Cette page est en fabrication, mais si vous avez des types d'ajustement de moyennes que vous souhaiteriez voir traités, n'hésitez pas à cliquer sur le pieds de page de cette page pour me le signaler par mail.

Imaginons que je compare la croissance de deux types de plantes durant 3 mois (mars, avril, mai) pour voir laquelle grandit la plus vite.

En réalité, je compare les tailles des plantes.

Simulons des données pour cet exemple :

set.seed(123)

n = 9

plantes <- rep(c(rep("A",n),rep("B",n)),3)

mois <- c(rep(3,n*2),rep(4,n*2),rep(5,n*2))

tailles <- c(rnorm(n,5,3),rnorm(n,6,3),rnorm(n,12,3),rnorm(n,15,3),rnorm(n,20,4),rnorm(n,23,4))

tablo <- data.frame(tailles, plantes, mois)

On peut ajuster ici avec une régression ou en calculant les moyennes marginales avec la fonction emmeans() de {emmean} comme présenté dans cette rubrique.

Ce raisonnement peut être généralisé à différents cas :

Si l'on a pas mesuré  le même nombre de plantes A et B (il faudra calculer la moyenne de chaque groupe puis établir ue moyenne global des 2 groupes).

Si l'on n'a pas un covariant (ANCOVA est impossible ou marchera très mal si l'effet mois fluctue tantôt vers le haut tantôt vers le bas). Selon la variable X, tantôt ça monte, tantôt ça descend. On fera alors une moyenne avec interaction.

Dans tous les  cas, ces situations doivent nous amener vers une anova à deux facteur.

Un cas toutefois, lorsque l'on souhaite comparer deux moyennes de deux catégories (facteur 1, ex, le type de Lycée) mais que pour chaque moyenne l'on a pas les mêmes proportions d'individus pour un deuxième facteur (ex : le sexe), il faut alors faire un test de Student stratifié (on traite chaque catégorie à part, on calcule la moyenne de chaque catégorie à part et on pondère les moyennes globales selon les proportions respectives de  chaque catégorie).

Pondérer les systemes oscillaires divisé par la moyennes de moyennes dz chaque groupe

En gros, il faut calculer la moyenne de chaque variété pour chaque condition, puis calculer la moyenne des 3 variétés pour chaque conditions et utiliser cette moyenne pour diviser l'ensemble. On ajoutera enfin à la fin une moyenne général des moyennes.

set.seed(123)

plantes <- c(rep("A",9),rep("B",6),rep("C",3),

rep("A",12),rep("B",12),rep("C",10),

rep("A",5),rep("B",4),rep("C",5),

rep("A",9),rep("B",6),rep("C",7))

conditions <- c(rep(1,9),rep(1,6),rep(1,3),

rep(2,12),rep(2,12),rep(2,10),

  rep(3,5),rep(3,4),rep(3,5),

  rep(4,9),rep(4,6),rep(4,7))

tailles <- c(rnorm(9,6,1),rnorm(6,6.5,1),rnorm(3,6.5,1.5),

    rnorm(12,8,2),rnorm(12,10,2),rnorm(10,10,3),

    rnorm(5,2,1),rnorm(4,2.5,1),rnorm(5,2.5,1.5),

    rnorm(9,10,2),rnorm(6,12,2),rnorm(7,12,3))

tablo <- data.frame(tailles, plantes, conditions)

barplot(by(tablo$taille,tablo[,2:3],mean),beside=T, col=terrain.colors(3),legend=T)

summary(aov(tailles~conditions+plantes,data=tablo))

moyenne_par_condition <- by(tablo$taille,tablo$conditions,mean)

moyenne_par_condition <- rep(moyenne_par_condition,each=3)

moyenne_par_barres <- by(tablo$taille,tablo[,2:3],mean)

moyenne_par_barres <- moyenne_par_barres / moyenne_par_condition

moyenne_par_barres <- moyenne_par_barres + mean(by(tablo$taille,tablo[,2:3],mean))

barplot(moyenne_par_barres,beside=T, col=terrain.colors(3),legend=T)

# Traiter les données brutes pour faire un travail sur ajustement de moyennes

moy_global <- moyenne_par_barres + mean(by(tablo$taille,tablo[,2:3],mean))

tailles_transfo <- tailles

for (i in unique(plantes)) {

for (j in unique(conditions)) {

tailles_transfo[plantes==i&conditions==j] <- tailles_transfo[plantes==i&conditions==j]/mean(by(tailles[conditions==j],plantes[conditions==j],mean))* moy_global 

}

}

summary(aov(tailles_transfo~tablo$conditions+tablo$plantes))

Maintenant que les moyennes ont été ajustées, on voit maintenant un effet net de la variété de plantes sur la taille. Correction faite ! C'est ce que fera une anova avec interaction.

Le test de Cochran-Mantel-Haenszel permet de faire un chi2 sur des données stratifiées.

Exemple : je souhaite comparer les proportions de malades chez des sportifs et non sportifs. Sauf que j'ai des proportions variables de fumeurs dans ces groupes, je dois donc équilibrer (ajuster mes échantillons) pour que l'effet tabac ne masque l'effet sport.

Cas n°1 - pas d'effet significatif global alors qu'un effet sur les strates

Le traitement semble ne pas avoir d'effet au niveau global alors qu'il y aurait des différences si on analysait séparément les individus au diagnostic positif ou non. Prenons cet exemple bien détaillé sur ce site d'une analyse clinique.

pronostic <- c(rep("Bon",400),rep("Mauvais",40))

traitement <- c(rep("Traité",200),rep("Non-traité",200),rep("Traité",20),rep("Non-traité",20))

survie  <- c(rep("Décès",5),rep("Survie",195),rep("Décès",10),rep("Survie",190),

rep("Décès",6),rep("Survie",14),rep("Décès",12),rep("Survie",8))

Certains argumenteraient qu'il faut traiter les deux groupes pronostiquées différemment, mais cela ici ne va rien donner.

Faire des analyse de khi2 (ou mieux encore, test G) séparément pour chaque diagnosti risque de réduire la taille des échantillons et de passer à côté des résultats !

chisq.test(survie[pronostic=="Bon"],traitement[pronostic=="Bon"]) # p-value de 0,29

chisq.test(survie[pronostic=="Mauvais"],traitement[pronostic=="Mauvais"]) # p-value de 0,11

Et pourtant, si je fais un test de de Cochran-Mantel-Haenszel, je ne vais pas tirer ces conclusions.

mantelhaen.test(survie, traitement, pronostic) # p-value, 0.04

Clairement, le traitement semble avoir un effet si on tient compte de la strate que représente le pronostic.

Attention l'ordre des variables avec ce test mantelhaen.test() !

mantelhaen.test(survie,  pronostic, traitement)  # Lien entre survie et pronostic en tenant compte du traitement 

# p-value très faible, quel que soit le traitement, le pronostic influence fortement la survie.

mantelhaen.test(traitement,  pronostic, survie)  # Lien entre traitement et pronostic selon la survie

# p-value de 0,4 , pas de lien entre traitement et pronostic quel que soit la survie - les scientifiques n'ont pas changer les modalités de traitement en fonction du pronostic.

Mais comment penser à faire ce test de Cochran-Mantel-Haenszel ici ? Eh bien tout simplement en vérifiant que le pronostic a un effet sur la survie. Si le pronostic a un effet sur la survie, alors on doit tenir compte de cette strate lorsque l'on souhaite voir un effet du traitement sur la survie.

chisq.test(survie, pronostic) # Lien très significatif entre survie et pronostic

Cas n°2 - un effet serait perçu au niveau global alors qu'il n'y a pas d'effet sur les strates

L'échantillon 1 semble différent de l'échantillon 2 tout simplement parce que les proportions des filles et garçons changent d'un échantillon à l'autre.

Prenons un exemple, on simule 2 échantillons tirés d'une même population où les filles font moins de sport que les garçons (on va caricaturer un peu pour avoir des résultats explosifs). En réalité, 60% des étudiantes à mon travail se déclarent étudiantes contre 72% pour les garçons.

Problème, mes échantillons n'ont pas les mêmes proportions de filles.

n1 <- 30 ; n2 <- 30

echantillon <- c(rep("Echantillon 1",n1),rep("Echantillon 2",n2))

# l'échantillon 1 a environ 20% de Filles - l'échantillon 2 a 80% de filles.

sexe <- c(sample(c("F","M"),n1,replace=T,prob=c(.2,.8)),sample(c("F","M"),n1,replace=T,prob=c(.8,.2)))

# Simulons le sport où 20% environ des filles font du sport et 80% des hommes

sport <- sexe

sport[sexe=="F"] <- sample(c("O","N"),length(sport[sexe=="F"]),replace=T,prob=c(.2,.8))

sport[sexe=="M"] <- sample(c("O","N"),length(sport[sexe=="M"]),replace=T,prob=c(.8,.2))

Si je dois en tirer une conclusion, je dirais aussitôt que les échantillons 1 et 2 ont des proportions de sportifs/non sportifs différentes comme si on avait prélevé les individus d'une collège lambda ou d'un collège section sportive.

En réalité, ces échantillons viennent de la même population ! C'est juste la proportions des deux sexes qui change, peut-être parce que s'il s'agit de classe, l'option a eu un effet sur cette répartition.

Si je faisais des tests de Khi2 sur chaque sexe, je ne verrais pas de répartition différente du sport d'un échantillon à l'autre.

chisq.test(sport[sexe=="F"],echantillon[sexe=="F"])

table(sport[sexe=="F"],echantillon[sexe=="F"])

chisq.test(sport[sexe=="M"],echantillon[sexe=="M"])

table(sport[sexe=="M"],echantillon[sexe=="M"])

Sauf, que ce faisant, je réduis la taille de mes échantillons ! De sorte que je peux passer à côté des bonnes conclusions.

Le test de Cochran-Mantel-Haenszel permet justement de tenir comptes des strates (filles et garçons) pour ne pas tirer des conclusions attives.

Sans surprise, pas de répartition différentielle des activités selon les échantillons.

mantelhaen.test(sport,echantillon,sexe)

test du logrank stratifié pour les données de survie, test t stratifié pour les variables continues.  

 Source impérative sur les données cliniques : http://www.txrating.org/spc/polycop/Ajustement%20statistique.htm#:~:text=L'ajustement%20permet%20de%20prendre,variabilit%C3%A9%20du%20crit%C3%A8re%20de%20jugement