Sezione aurea di un segmento
La sezione aurea è stata usata come base per la composizione di numerosi quadri e nella realizzazione di elementi architettonici.
Ad esempio Leonardo ha usato il rapporto aureo nella Gioconda, nell’Ultima Cena e nell'Uomo di Vitruvio.
Costruzione con Cabri II Plus
Dato il segmento AB, tracciata la perdendicolare per B su di essa si disegna il segmeto BF=AB, idividuato il punto medio C si traccia la circonferenza di centro C e diametro BF e la secante alla circonferenza passante per C. La parte esterna alla secante AE è la sezione Aurea.
Per il teorema della tangente e della secante si ha:
AD:AB=AB:AE
applicando le proprietà delle proporzioni si ha:
AB:AS=AS.SB
La sezione aurea di un segmento è la parte media proporzionale tra l'intero segmento e la parte rimanente.