Fiocco di neve di Koch
Costruzione del fiocco di neve di Koch con Cabri II Plus
a cura di Marcello Pedone (vedi allegati)
La costruzione parte da un triangolo equilatero. Quindi, sul terzo centrale di ciascuno dei tre lati di lunghezza unitaria, si colloca un triangolo equilatero, dai lati uguali a 1/3. Si ottiene così un esagono regolare stellato, o stella di David, il cui perimetro ha lunghezza uguale a 4. Allo stesso modo si procede per ciascuno dei suoi dodici lati, e così di seguito.
Particolarità di questa figura è che, pur avendo perimetro infinito, ha superficie finita. Infatti se per l'n-esima iterazione denotiamo con Nn il numero totale di lati, Ln la lunghezza di un lato, Pn il perimetro, Sn l'area, Δ = S0 l'area del triangolo iniziale e supponiamo per brevità di scrittura L0 = 1
Risulta allora
