Equazioni di primo grado
Equazioni di primo grado
equazioni di primo grado
livello base
teoria
Un'equazione è un'uguaglianza tra due espressioni algebriche, contenenti una o più incognite.
2 + 3x = 5x
3(x2+y) = x(x+y-1)
x - 4 = 0
Le espressioni che si trovano a sinistra del segno uguale si chiamano primo membro; quelle che si trovano a destra si chiamano secondo membro.
La lettera usata più frequentemente per indicare l'incognita è la x. Si può usare una qualsiasi lettera, anche se si preferiscono le ultime x, y, z.
2+3x=5x
2+3y=5y
2+3z=5z
Un'equazione si dice di primo grado se l'incognita non è elevata a nessuna potenza. Si dice a una incognita se compare una sola lettera incognita.
Si chiama soluzione di un'equazione ogni numero che sostituito all'incognita trasforma l'equazione in una uguaglianza tra numeri. Risolvere un'equazione significa determinare le soluzioni.
x=1 è soluzione di x+2=3
x=2 non è soluzione di x+2=3
perché sostituendo x con 1 si ha 1+2=3 VERO
perché sostituendo x con 2 si ha 2+2=3 FALSO
Per risolvere un'equazione si trasforma l'equazione di partenza in una più semplice ma che abbia le stesse soluzioni.
equazione di partenza
(2x+3)2-2x(x+3)=5x-2(1-x)x
equazione semplificata
3x=-9
Per semplificare le equazioni si applicano i seguenti principi:
1° principio. Sommando o sottraendo a entrambi i membri uno stesso numero o una stessa espressione si ottiene un'equazione equivalente
2° principio. Moltiplicando o dividendo entrambi i membri per uno stesso numero, purché diverso da 0, si ottiene un'equazione equivalente
Principio del trasporto. In un'equazione si può trasportare un termine dal membro in cui si trova all'altro, purché lo si cambi di segno
Per risolvere un'equazione di primo grado in una incognita si possono seguire i seguenti passi.