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Equazioni di luoghi geometrici
a cura di: MARCELLO PEDONE (marcellopedone@tin.it)
La parabola
La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso (F) detto fuoco e da una retta fissa (d) detta direttrice.
Equazioni di luoghi geometrici
Possiamo definire un luogo geometrico come l’insieme di tutti e soli i punti che soddisfano ad una o più determinate proprietà .
Se nel piano è definito un riferimento cartesiano la proprietà che descrive il luogo geometrico può essere espressa attraverso una o più equazioni ed il luogo geometrico risulta essere l'insieme di tutti e soli i punti P(x,y) le cui coordinate soddisfano equazioni del tipo f(x,y)=0. La "proprietà" che caratterizza tali luoghi non è espressa in termini geometrici bensì in termini analitici.
Se le proprietà sono espresse definendo geometricamente le caratteristiche dei punti del luogo l’equazioni di tale luogo si ottengono traducendo in formule le proprietà geometriche che caratterizzano i luogo considerato.
Per esempio le coniche possono essere considerate come luoghi geometrici ottenendo dalle loro proprietà geometriche le loro equazioni, oppure possono essere considerate come luoghi dei punti del piano che soddisfano un’equazione algebrica di secondo grado. Vediamo come possiamo costruire la parabola e l’ellisse usando la loro definizione geometrica.
L’ellisse
L’ellisse è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali la somma delle distanze da due punti fissi (F1 , F2 ) detti fuochi è costante.
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