Soluzione del Problema 1 per Esame di stato Liceo Scientifico a cura di Marcello Pedone marcellopedone@tin.it
Problema 1
Si considerino le funzioni f e g definite, per tutti gli x reali, da
1. Fissato un conveniente sistema di riferimento cartesiano 0xy, si studino f e g e se ne disegnino i rispettivi grafici Gf e Gg.
2. Si calcolino le ascisse dei punti di intersezione di Gf con la retta y=-3. Successivamente, si considerino i punti di Gg a tangente orizzontale la cui ascissa è compresa nell’intervallo [-6:6] e se ne indichino le coordinate.
3. Sia R la regione del piano delimitata da Gf e Gg sull’intervallo[0;2]. Si calcoli l’area di R.
4. La regione R rappresenta la superficie libera dell’acqua contenuta in una vasca. In ogni punto di R a distanza x dall’asse y la misura della profondità dell’acqua della vasca è data da h(x)=3-x. Quale integrale definito dà il volume dell’acqua? Supposte le misure in metri, quanti litri di acqua contiene la vasca?