5.3

Figura 5.3.a

Rezolvare: Se înlocuiesc reazemele din A şi B cu reacţiuni normale la suprafaţa semisferei, respectiv a barei. Triunghiul OAB este isoscel (OA=OB) deci unghiul făcut de NA cu bara este α iar unghiul făcut de NA  cu orizontala este 2 α.  NB este perpendiculară pe bară deci face cu verticala unghiul α (unghiuri cu laturile perpendiculare). Ecuaţiile de echilibru vor fi:

Din triunghiul ABD rezultă:  . Din prima  ecuaţie scoatem NA:

şi înlocuim în a doua. Rezultă, succesiv:

de unde:

Înlocuind NB în ecuaţia de momente, se obţine ecuaţia trigonometrică:

(soluţia   nu convine). Relaţia obţinută se mai poate scrie:

Cu notaţia   se obţine ecuaţia de gradul doi:

cu singura soluţie convenabilă:

Condiţia    duce la:  

  cu cantitate mică, ea va tinde să revină în poziţia de echilibru.

Soluţia grafică (fig.5.3.b) impune, la fel ca la problema precedentă, ca cele trei forţe să fie concurente şi suma vectorială a lor trebuie să fie zero. Dacă presupunem că I este punctul de intersecţie al forţelor NA şi NB, întrucât OA=OB=R iar triunghiul IAB este dreptunghic rezultă şi OI=R. Condiţia  ca şi G să treacă prin I  duce ca condiţia ca triunghiurile IAC şi IAB să fie asemenea, de unde se obţine:

Întrucât:

rezultă:

de unde:

adică aceeaşi ecuaţie trigonometrică ca cea obţinută prin scrierea ecuaţiilor de mişcare.

Textul problemei în format pdf îl puteți descărca AICI 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

Conținutul capitolului