Să se determine distribuţia momentelor în jurul axei centrale.
Fig.3.10
Rezolvare: În punctele de pe axa centrală momentul are valoarea minimă. În toate celelalte puncte valoarea acestuia va creşte. Ne propunem să reprezentăm grafic distribuţia momentelor în spaţiu. Să considerăm un punct P pe axa centrală. Într-un punct P' aflat la distanţa d de axă, momentul va fi compus din două componente: una egală cu momentul minimal şi cealaltă perpendiculară pe axă şi pe vectorul distanţă. Teorema momentului ne va da:
.
Să considerăm un punct Q pe axa centrală. Atunci momentul sistemului de forţe calculat în punctul Q' va fi:
.
Întrucât vectorii
şi sunt echipolenţi rezultă că cele două momente sunt egale. Rezultă că toţi vectorii moment care se găsesc pe o dreaptă paralelă cu axa centrală sunt egali.
Dacă vom calcula valoarea momentului în punctul P' se obţine:
.
Rezultă că toate punctele situate pe suprafaţa unui cilindru de rază d au aceeaşi valoare a momentului (simetrie cilindrică).
Pe baza acestor două rezultate se poate desena distribuţia de momente ca în fig.3.10.
Conținutul capitolului