5.2. O bară omogenă de lungime 2L, de secţiune constantă şi de greutate G se sprijină pe doi pereţi aflaţi la distanţa a ca în fig.5.2. Să se determine unghiul făcut de bară cu orizontală în momentul echilibrului
Rezolvare: Se înlocuiesc reazemele din A şi B cu forţele de legătură corespunzătoare (normale la suprafaţă în punctul de contact). Scriem ecuaţiile de echilibru:
521
522
523
unde:
524
Din ecuaţia a doua rezultă:
525
şi înlocuind în ecuaţia de momente (a treia) se obţine:
526
sau:
527
Deoarece trebuie să avem 528 rezultă că pentru a avea echilibru trebuie ca 529 adică centrul de greutate al barei să se găsească în dreapta punctului de sprijin B. În caz contrar (fig.5.2.b) bara va cădea între cei doi pereţi indiferent sub ce unghi 5210 va fi aşezată.
Echilibrul barei este un echilibru instabil întrucât, dacă o scoatem din poziţia de echilibru, ea va cădea, sau între cei doi pereţi, sau pe planul orizontal.
Soluţia grafică a problemei se obţine în felul următor: cele trei forţe trebuie să fie concurente şi suma vectorială a lor trebuie să fie zero (fig.5.2.c). Din fig.5.2.c rezultă:
5211
5212
dar: 5213
Egalând cele două expresii obţinute pentru AB se obţine:
5214
deci:
5215
Textul problemei în format pdf îl puteți descărca
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Conținutul capitolului