. O bară omogenă de lungime L şi greutate G este împinsă, la un capăt cu o forţă P. Să se determine P astfel încât bara să fie scoasă din echilibru (fig.5.15). Să se rezolve aceeaşi problemă în cazul în care forţa nu mai acţionează la capăt ci la distanţa f L de capăt.
Soluţie. Dacă bara apasă cu greutatea G pe sol, la contactul dintre bară şi sol va apare o presiune pe unitatea de lungime:
5151
Împinsă cu forţa laterală P bara se va roti în jurul unui punct situat la distanţa a de celălalt capăt. Vor apare frecări, opuse tendinţei de mişcare:
5152
Ecuaţia de echilibru a forţelor după direcţia de acţiune a forţei P dă:
5153
5154
dacă 5155 şi 5156 dacă a se află în afara acestui interval. Ecuaţia de momente faţă de punctul în jurul capătului barei dă:
5157
5158
Înlocuind pe P cu valoarea obţinută anterior, considerând că a se găseşte între cele două capete ale barei, se obţine:
5159
de unde:
51520
semnificaţie fizică având soluţia cu minus întrucât am presupus că a se găseşte între capetele barei.
Dacă forţa P acţionează la distanţa fL faţă de capătul barei se obţine pentru ecuaţia de echilibru după direcţia de acţiune a forţei P:
51521
51522
dacă 51523 şi 51524 dacă a se află în afara acestui interval. Ecuaţia de momente faţă de punctul în jurul capătului barei dă:
51525
51526
Înlocuind pe P cu valoarea obţinută anterior se obţine:
51527
de unde:
51528
semnificaţie fizică având soluţia cu minus. Dacă f = 0,5 punctul de rotire se obţine la capătul barei. De fapt, în acest caz când P acţionează la mijlocul barei, se poate verifica că orice punct aflat pe axa barei şi situat în afara ei poate fi punct de rotaţie, verificând ecuaţiile de echilibru, deci în acest caz problema este nedeterminată.
Textul problemei în format pdf îl puteți descărca
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Conținutul capitolului