El número 37

Regla del 37

¿Se os ocurre un número más extraño que el 37? Pues resulta que este número tiene unas ciertas características que lo hacen realmente especial. En concreto me refiero a la regla de divisibilidad del 37.

En primer lugar, los números 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888 y 999 son todos divisibles por 37. No sólo eso, sino que si el número es de la forma AAA, se cumple que:

Esto se debe a que

Además, entre cada uno de estos números, tan sólo hay otros dos que sean divisibles por 37, es decir, para saber si un número es divisible por 37, nos bastaría con sumarle o restarle 37 y comprobar si el resultado es de la forma AAA. Por ejemplo, el 542 no puede se divisible por 37 ya que está demasiado cerca del 555, pero el 518 si lo es ya que

Por otra parte, entre los números de dos cifras sólo son divisibles por 37 el propio 37 y el 74

.

Otra característica, es que si un número ABC es múltiplo de 37, también lo serán los que obtengamos rotando sus cifras, es decir, el BCA y el CAB. Por ejemplo, son múltiplos de 37 tanto el 740, como el 407 y el 074.

Otra posibilidad para comprobar si un número de tres cifras (ABC) es divisible por 37 es realizar la resta

y verificar si el resultado es múltiplo de 37. Por ejemplo, para el 592:

1. ó

Actualización: Nos apunta nuestro amigo Raúl García Lires otro truco más para los números de seis cifras. Al parecer, serán divisibles por 37 los números de seis cifras de la forma ABCDEF que cumplan

que

. Por ejemplo, 123765 es divisible por 37 porque y en

efecto

¡Pero lo que realmente tiene mérito es atreverse a aplicarlo y explicarlo en Cifras y Letras!