Cálculo de las estaciones
Cálculo de la duración de las estaciones
Hemos creído apropiado, poner el cálculo correspondiente al año 2000 ya que sabemos que estas
duraciones van lentamente cambiando y así seguirán hasta más o menos el año 6500 en el que
coincidirán dos a dos las estaciones:
Primavera = Verano = Otoño = Invierno
En la actualidad, las estaciones están ordenadas en cuanto a duración, de menor a mayor en la
forma:
Invierno < Otoño < Primavera < Verano
Esta ordenación corresponde a estar situados en el hemisferio boreal. En el austral las cosas
serían al revés, ya que sabemos que en ambos están cambiadas
Verano < Primavera < Otoño < Invierno
Así pues, veamos como calcular la duración de las cuatro estaciones del año partiendo de un
dato que cada año va cambiando y que es la “ longitud eclíptica del perigeo” de este año 2000,
dicho valor es de 282º 56' 18'' . Por supuesto, suponemos al lector conocedor de algunos conceptos
de astronomía, que le van a ser necesarios para seguir nuestras explicaciones.
Empezamos por recordar que junto al Sol Verdadero, que es el único que existe y es el que nos
alumbra, se utilizan en astronomía, otro dos Soles el Ficticio y el Medio. El Ficticio es un Sol ideal
que se mueve por la Eclíptica, con velocidad uniforme y que coincide con el Verdadero, en el Perigeo
y el Apogeo y el Sol Medio es otro Sol, también ideal, que se mueve con velocidad constante por el
plano del Ecuador y coincidiendo con el Ficticio en los puntos Aries y Libra.
La relación de los tres Soles sabemos que la hacemos con la ayuda de la Ecuación de tiempo,
que podemos definir como la diferencia de ascensiones rectas del Sol Verdadero y del Sol Medio.
Este Sol Medio es el que utilizamos para medir los tiempos en nuestra vida, ya que con la ayuda
de la hora media, la civil, la oficial y la legal, todas relacionadas con ese periodo de tiempo que
llamamos día Medio, llegamos a la hora que marcan nuestros relojes. Llamamos día Medio, al
tiempo que tarda el Sol Medio en pasar dos veces consecutivas por el meridiano de un lugar.
Dividiendo ese periodo en 24 horas, tendremos la duración de la hora media y dividida en 60 y en
60 partes, tendremos el minuto y el segundo de Tiempo Medio.
Cuando estudiamos la “Ecuación de Tiempo” , recordemos que decimos es la resultante de dos
funciones que se denominan “Ecuación de Centro” y “Reducción al Ecuador” . La “Ecuación
de Centro” va a ser esencial en el tema que nos ocupa, ya que nos va a permitir el Cálculo de las
Estaciones.
Para ello nos vamos a ayudar de las figuras que acompañamos en que se ven los tres Soles que
hemos definido y se ve claramente lo que representa la función Q (“Ecuación de Centro”), que es
la diferencia de la longitud eclíptica del Sol Verdadero y la del Sol Ficticio.
Volvemos a recordar que el Sol Verdadero se mueve con velocidad variable a lo largo del año, ya
que respeta la leyes de Kepler y en particular la 2ª ley que relaciona la áreas barridas por el radio
vector Tierra-Sol y en cambio el Sol Ficticio, hemos dicho se mueve por ese mismo plano de la
Eclíptica pero con velocidad constante.
Este Sol Ficticio, recorrerá en un Año Trópico, que sabemos tiene de duración 365,2422 días
medios, un ángulo de 360º . Con más rigor diríamos que recorre algo menos de 360º pues sabemos
que el Punto de Aries retrograda 50,2'' cada año. Ese es el fenómeno que se denomina “Precesión
de los equinocios” o “Retrogradación del Punto de Aries” .
Con esta ayuda, vamos a calcular la duración de la Primavera que vamos a hacer totalmente
desarrollado y aplicando el mismo fundamento, calcularíamos las otras tres estaciones del año.
En la figura que acompañamos, en que hemos representado el plano de la Eclíptica y el del
Ecuador, vemos que el Perigeo de la órbita de la Tierra, se encuentra situado en el “Trópico de
Capricornio” o “Solsticio de Invierno” y el Punto de Aries, dicho de otra forma podemos decir
que hacia el 2 o 3 de enero, el Sol se encuentra en ese punto que sabemos esl el extremo de la
linea de los ápsides y es el momento en que el Sol está más cerca de la Tierra (estamos hablando
del movimiento aparente del Sol alrededor del la Tierra, en lugar del real de la Tierra alrededor del
Sol). Todos estos conceptos son iguales, considerando un movimiento o considerando otro.
Ese paso del Sol por el perigeo el 3 de enero, nos plantea una paradoja que, sin duda, sirve para
pensar en que cuanto más cerca está el Sol de la Tierra, es cuando, (en nuestro hemisferio), estamos
en Invierno. Claramente veríamos que en tierras del hemisferio sur, tal paradoja no se da, pues
cuanto más cerca se encuentra el Sol de la Tierra y la Tierra del Sol, es cuando están en Verano.
Pues bien con estos razonamientos que hemos dado, se comprende perfectamente que si el Sol
Verdadero y el Sol Ficticio los representamos por las letras V y F ,es claro que la diferencia desde
el perigeo a ambos Soles, va a ser lo que hemos denominado Q (“Ecuación de Centro”) y que es:
Q = v – nt= 2.e.sen nt +5/4.e2. sen 2.nt
v y nt se denominan anomalía verdadera y media respectivamente. El valor de nt, representa el
movimiento medio diario del Sol, o sea la velocidad angular del Sol Ficticio. El valor de e que
aparece en la fórmula, es la excentricidad de la órbita terrestre que vale e= 0,0168.
Esta expresión que relaciona las anomalías verdadera y media, es la que vamos a utilizar para
el caso que nos ocupa. En efecto, si despejamos de esta expresión nt, obtendremos:
nt = v – 2.e.sen nt - 5/4.e2 .sen 2.nt
Con esta expresión y a base de reiteraciones sucesivas, vamos a calcular el valor de nt,
cuando el Sol Verdadero está en Aries y lo mismo cuando está en el Trópico de cancer
,
momentos en que empieza y termina la estación de la Primavera. El cálculo lo vamos a
iniciar suponiendo en primera aproximación que nt = v. El valor de v es
360º - 282º 56' 18'' = 77º 03' 42''
Recordemos que el valor 282º 56' 18'' es la longitud del perigeo
Así obtendremos un primer valor de nt, con el que sustituido en la ecuación anterior,
volvemos a calcular nt. Así seguiremos hasta encontrar un valor, que no difiera
sensiblemente del anterior. Ese valor corresponde a la posición que ocupa el Sol
Ficticio cuando comienza la Primavera, nos dice el valor de nt al comenzar esa
estación.
Con ayuda de un calculador, es muy sencillo resolver así el problema, con lo que
iríamos obteniendo sucesivamente para el valor x , los siguientes ángulos:
77º 03' 42''
75º 11' 29,81''
75º 12' 19,47''
75º 12' 19,08''
75º 12' 19.09''
Cuando el Sol Verdadero haya avanzado otros 90º, terminará la Primavera. Los
valores sucesivos que iremos obteniendo en el mismo proceso seguido anteriormente
serían (para el valor que hemos llamado y )
167º 03' 42''
166º 38' 33,82''
166º 37' 45,80''
166º 37' 44,28''
166º 37' 44,23''
La duración de la Primavera será y - x = 91º25' 25.14''
equivalentes a 92 días, 18 horas 12 minutos y 18 segundos
La transformación de grados a tiempo, la hemos hecho considerando, como hemos dicho
anteriormente, que la duración del año es de 365,2422 días tiempo en que el Sol Ficticio
recorre 360º
Con razonamientos análogos a los anteriores, podríamos obtener los valores que
representamos, por m y n, y que nos dan las posiciones del Sol Ficticio al comenzar el
Otoño y el Invierno
m = 258º 55' 42,53''
n = 347º 29' 02,31''
Sería fácil ver, que las duraciones de las cuatro estaciones serían respectivamente:
Primavera y - x = 91º 25' 25,14'' = 92 días 18 horas 07 minutos y 06 segundos
Verano m - y = 92º 17' 58,30'' = 93 días 15 horas 26 minutos y 44 segundos
Otoño n - m =88º 33' 19,78'' = 89 días 20 horas 16 minutos y 49 segundos
Invierno p - x = 87º 43' 16,78'' = 88 días 23 horas 58 minutos y 07 segundos
Podríamos calcular estos tiempos, con los datos de cualquier anuario, en que figuran las fechas
de comienzo de las mismas y obtendríamos que concuerdan con las calculadas.
La suma de los cuatro valores obtenidos para las estaciones, es de 365 días 4 horas
48 minutos y 46 segundos, que equivalen a los 365,2422 días que es la duración del año
trópico. Es curioso ver que la diferencia entre el invierno y el verano, es de casi cuatro días.
Naturalmente, no es preciso insistir en que estas estaciones, están cambiadas en los lugares
del hemisferio Sur y que cuando hablamos de Primavera de nuestro hemisferio, en aquel otro
hemisferio Sur, nos referimos al otoño y cuando estamos en nuestro hemisferio en Verano,
otoño e invierno respectivamente en el otro hemisferio están en invierno, primavera y verano.