¿Por qué los espejos invierten derecha e izquierda y no arriba y abajo?

Hacía ya tiempo que no dedicábamos una entrada a una de esas preguntas que te haces de vez en cuando y te llevan a lugares interesantes, el estilo que tratamos de contestar en Ahora que lo pienso…. Sin embargo, recientemente Brigo ha preguntado en el foro acerca de la razón por la que los espejos invierten las cosas derecha-izquierda y no arriba-abajo, de modo que en vez de contestar allí prefiero hacerlo en un breve artículo, por si resulta útil o interesante a más gente.

La pregunta que trataremos de responder aquí es, por lo tanto, Ahora que lo pienso… ¿por qué los espejos invierten izquierda y derecha y no arriba y abajo?

Existen varias maneras de responder a esto; algunas de ellas, en mi opinión, no son correctas, pero hay más de una que puede hacerse encender la bombilla sobre tu cabeza y que lo veas. Si la que utilizo aquí no te sirve, tal vez en otros lugares encuentres respuestas que te resulten más útiles — no pretendo escribir la “respuesta última”, sino simplemente la que me parece más intuitiva, sin dejar caer vaguedades como que “tenemos dos ojos a derecha e izquierda”.

Por si hace falta, una breve explicación del fenómeno al que se refiere Brigo: cuando miras algo en un espejo, lo ves “invertido”. Por ejemplo, imagina que tienes un trozo de papel en el que está escrita la letra P. Cuando te miras en un espejo, la curva sigue estando arriba y el “palito” abajo, pero la curva no se ve a la derecha del palo, sino a la izquierda. Es decir, se ha invertido la letra de derecha a izquierda pero no de arriba a abajo. ¿Por qué?

La respuesta, aunque suene rara, es que no se ha invertido nada a derecha-izquierda ni arriba-abajo. Voy a darte un par de razones por las que convencerte, espero, de que esas afirmaciones no tienen mucho sentido, y luego atacaremos el quid de la cuestión de lleno.

En efecto, la curva de la P estaba a la derecha y ahora está a la izquierda. Pero imagina ahora que colocas el espejo horizontalmente sobre una mesa, y pones el trozo de papel con la P sobre el espejo, pero girado 90º en sentido contrario a las agujas del reloj, de modo que la curva de la P está hacia arriba y el palito hacia la derecha. Tu cabeza se mantiene igual que la primera vez que miraste el papel en la posición normal.

Tus ojos siguen estando a derecha e izquierda, pero ahora la imagen no está invertida a derecha-izquierda, sino arriba-abajo. Lo mismo sucede si giras la P cualquier otro ángulo — puedes lograr que la “inversión” del espejo se produzca en cualquier dirección. De igual manera, piensa en la superficie de un lago en calma, que actúe de espejo: las montañas al otro lado del lago, en el espejo, las ves “boca abajo”. No hay nada especial en el derecha-izquierda, ni nada de esto tiene que ver con que tengamos dos ojos a derecha e izquierda de la nariz.

La razón de que las direcciones sean arbitrarias, por supuesto, es que para un espejo no hay derecha ni izquierda, no hay arriba ni abajo. Al espejo le dan igual tus convenciones arbitrarias de qué es “arriba” o “abajo”, le da igual si tienes dos ojos o cuatro, le dais igual tú y tu madre. El espejo no invierte las direcciones, simplemente muestra la imagen de lo que tiene delante cuando los rayos procedentes del objeto se reflejan en él, tal cual la ve un observador que mira hacia el espejo.

Sí, te veo contestando, ya el espejo no invierte nada, y una porra… ¿Vas a negarme que cuando miras un papel en el que pone HOLA, en el espejo las letras están al revés?

Pues no, las letras no están al revés. Las letras están al revés de lo que esperas ver, pero no de lo que ves si las miras sin hacer trampa. Repito, aunque sea machacón: las letras están al revés, no de lo que ves, sino de lo que esperas ver.

Esto puede sonar a locura, pero deja que me explique: te parece que las letras están “al revés” porque las estás comparando con lo que ves mirando de espaldas al espejo y suponiendo que dentro del espejo hay un objeto real. Es decir: cuando sostienes el trozo de papel, el texto no te mira a ti, sino al espejo, de modo que no puedes verlo. Puedes imaginar lo que pone, pero para verlo tendrías que ponerte entre tú mismo y el espejo, y mirando de espaldas al espejo, es decir, hacia ti mismo. Pero, entonces, cuando dices que las letras “están al revés” le pides al espejo que muestre lo mismo, no de lo que ves tú, sino de lo que verías dado la vuelta. Estás haciendo trampa: comparas lo que muestra el espejo con lo que se vería en sentido opuesto, no con lo que se ve mirando al espejo.

Antes de que pongas la siguiente pega: incluso si no eres tú quien sujeta el papel en el que pone HOLA, sino que es otra persona, y tú estás entre el papel y el espejo, estás haciendo trampa. Primero miras al papel, y luego giras tu cabeza 180º y miras al espejo, y no ves lo mismo… pero, una vez más, estás comparando lo que ves mirando en un sentido con lo que ves en el contrario, no con lo que ves mirando hacia el espejo.

La mejor manera de todas de explicarlo es con un ejemplo. Creo que, si entiendes este ejemplo, la bombilla sobre tu cabeza debería iluminarse y esto debería dejar de ser “raro” para ser evidente: imagina que el trozo de papel en el que pone HOLA no es blanco sino transparente (en el dibujo lo hemos hecho translúcido con un tono naranja para que lo veas más claramente), con las letras en negro. Imagina ahora que pones el papel mirando al espejo, como hacías antes, pero ahora no haces trampa: miras el papel en la misma dirección en la que miras el espejo, de modo que puedes comparar la imagen que ves tú y la del espejo:

Tú ves ahora las letras “al revés”, porque miras el papel desde atrás, y en el espejo las letras se ven “al revés”, como siempre se veían… sólo que ahora coinciden con lo que ves tú, porque ya no haces trampa. No se ha invertido nada: la imagen es una fiel reproducción de lo que le llega al espejo.

Es más, puedes hacer que el espejo muestre las letras como esperas verlas: no hace falta más que coger el papel y ponerlo mirando hacia ti, de modo que ves HOLA correctamente. Cuando tú ves hola correctamente con tu posición y orientación reales, no como si te dieras la vuelta a espaldas del espejo, la imagen en el espejo es exactamente igual que lo que ves tú: las letras HOLA no están “al revés”, están perfectas, exactamente igual que las ves tú.

Pero es que nunca estuvieron “al revés”: siempre estuvieron como tú se las mostrabas al espejo, sólo que antes te las estabas mostrando a ti mismo “al revés” pero, como estabas detrás de ellas, no te dabas cuenta.

Si aún no estás convencido, puedes realizar el experimento tú mismo: coge un trozo de papel fino, de modo que puedas ver el texto a través de él. Ponlo mirando al espejo y verás las letras “al revés” en el espejo y en el papel. En realidad, el espejo no ha invertido nada, y muestra exactamente lo mismo que ves tú.

Claro, no es posible que hagas esto con tu cuerpo para ver que el espejo muestra lo que ves cuando lo miras “mirando hacia el espejo”, porque tendrías que estar detrás de ti y, además, ser transparente, pero puedes imaginarlo: supón que tienes un maniquí de silicona translúcido con un lunar en la mejilla derecha. Si te pones detrás del maniquí y comparas la imagen que ves de él con la imagen que ves de él en el espejo, verás que coinciden exactamente.

Desde luego, si dentro del espejo hubiera un “mundo paralelo” que existiera realmente, las cosas dentro de él serían diferentes a sus “gemelas” de fuera: cada cosa y su “paralela”, como el maniquí y el maniquí-del-espejo, serían lo que se denominan imágenes enantiomorfas, pero no estarían giradas 90º ni 180º. No se trata de una rotación, sino de una inversión… pero no de derecha-izquierda, ni de arriba-abajo.

Por si quieres un poco más de rigor (aunque no voy a entrar aquí en matemáticas), si consideras x e y como las coordenadas horizontal y vertical (izquierda-derecha y arriba-abajo), el espejo mantiene ambas exactamente igual que las del “mundo real”. Lo que cambia es la coordenada dentro-fuera (por ejemplo, z), de modo que un objeto de coordenadas (x,y,z) en el “mundo real” tiene coordenadas (x,y,-z) en el “mundo del espejo”. (El espejo es bidimensional, de modo que no hay z, pero espero que entiendas lo que quiero decir).

De modo que, si considerásemos el “mundo del espejo” como un “mundo real alternativo”, algo que no es cierto, y de ahí nuestra confusión mental al mirar en el espejo, la inversión sería dentro-fuera, no arriba-abajo ni derecha-izquierda. No existiría quiralidad entre ellos, y sucederían cosas más interesantes que el hecho de que tú tuvieras un lunar en la mejilla derecha en vez de la izquierda: para empezar, los espines de todas las partículas subatómicas serían justo al contrario… si existiera el mundo dentro del espejo, claro, y ellos pensarían que son nuestras partículas las que tienen los espines “mal”.