¿Existe un límite superior de temperatura?

Por si no sueles leer los comentarios, en esta entrada Alberto sugiere que las entradas de tipo divulgativo (que no son noticias y no son falacias y simplemente reflexionan sobre la ciencia) tengan su propia categoría. Ya he revisado los artículos de ese tipo que, incluyendo éste, a partir de ahora componen la categoría “Ahora que lo pienso…”.

Hoy trataré de responder a la siguiente pregunta: todos sabemos que existe un límite inferior de temperatura. Dicho de otra manera, las cosas pueden estar muy frías, pero sólo hasta cierto punto (el cero absoluto). ¿Existe algún límite por el otro lado? ¿Es posible una temperatura infinita? La pregunta tiene más “chicha” de lo que puede parecer a primera vista, y nos llevará a lugares muy interesantes de la física teórica. Espero que disfrutes el viaje.

En primer lugar, recordemos por qué no es posible enfriar un cuerpo infinitamente. La temperatura es una medida de lo rápido que se mueven las partículas que componen el cuerpo. Cuando lo enfriamos, sus partículas (si es un cuerpo normal y corriente, sus átomos) se mueven cada vez más lentamente, hasta que se paran: eso es el cero absoluto, 0K, -273°C. Como las partículas no pueden moverse más lentamente que “nada”, entonces no es posible enfriar el cuerpo más allá.

Pero, ¿y por el otro lado? Probablemente ya estás pensando por dónde van a ir los tiros. La mecánica clásica (y su hija, la termodinámica decimonónica) no predicen ningún límite superior de temperatura. De hecho, muchos libros de texto afirman alegremente que “la temperatura puede aumentar hasta el infinito”. Sin embargo, de acuerdo con la física moderna, no es posible llegar a una temperatura arbitrariamente alta. El genio que determinó cuál es el valor máximo fue Max Planck, y no lo hizo directamente. Y no sólo eso: su valor puede ser una de las claves en nuestra comunicación con civilizaciones extraterrestres cuando nos encontremos. ¿Interesado?

El sistema de unidades naturales de Planck

En 1899, Planck se plantea lo siguiente: ¿cómo sería posible crear un sistema de unidades objetivo y universal? Los sistemas de unidades primitivos siempre se basan en valores relacionados con los seres que los crean: los pies o las pulgadas, por ejemplo. O se basan en comodidad matemática: los segundos, los minutos y las horas. Nuestras unidades, aún hoy, son antropocéntricas.

Max Planck.

Un sistema de unidades que sólo se basa en valores absolutos de la naturaleza sería más avanzado, y existen varios de estos sistemas, que se llaman sistemas de unidades naturales: por ejemplo, la unidad de carga puede hacerse igual a la carga del electrón, y la de masa a la masa del protón. Esto es un avance, pero Planck quiso ir más allá.

¿Sería posible crear un sistema de unidades que no dependiera de ningún aspecto de nosotros mismos ni de ninguna partícula, ni de su carga, ni de su masa? ¿Un sistema de unidades que sólo dependiera del valor de constantes universales en el vacío? Sería un sistema que no dependería absolutamente de nada local, un sistema realmente universal. En palabras de Planck, …Éstas retienen necesariamente su significado en cualquier momento y para cualquier civilización, incluso las extraterrestres y no humanas, y pueden por lo tanto llamarse “unidades naturales”…

¡Qué genialidad! En 1899, cuando no existía ni el aeroplano, Planck se está planteando cómo comunicarnos matemáticamente con una civilización extraterrestre no humana.

Lo que hace el genial físico es elegir un conjunto de constantes universales, dar a cada una el valor “1″ y derivar todas las unidades a partir de ellas. Las constantes que elige son: la velocidad de la luz en el vacío, la constante de gravitación universal, la constante de Dirac, la constante de Coulomb y la constante de Boltzmann. Planck se da cuenta de que este conjunto de constantes barren todo el espectro de fenómenos físicos conocidos, y permiten obtener unidades para todas las magnitudes físicas.

Por supuesto, las unidades básicas del sistema de Planck no son el tiempo, la longitud, etc. Ésas son unidades derivadas. Por ejemplo, la unidad de longitud en el sistema de Planck, expresada en nuestro sistema internacional, la longitud de Planck, es

metros. Como puedes ver, se obtiene a partir de

la constante de Dirac, la de gravitación universal y la velocidad de la luz en el vacío. Y es evidente que no tiene mucho sentido usarla en nuestra vida cotidana: ¡la longitud de Planck es una cientrillonésima del núcleo de un átomo!

Pero lo más interesante es lo siguiente: casi todas las unidades del sistema de Planck significan algo. Por supuesto, esto no es casualidad – sus valores se basan en el funcionamiento básico del Universo. Aunque están todas derivadas de las constantes anteriores, cada valor ha resultado ser algún tipo de límite fundamental o valor especial en la naturaleza. Por ejemplo, la longitud anterior representa la distancia más pequeña que puede ser medida en el Universo: para saber con precisión dónde está una partícula subatómica, se lanzan fotones contra ella. Cuanto menor es la longitud de onda de los fotones, mayor precisión en la medición. Pero cuanto menor es la longitud de onda de los fotones, mayor es su energía. De modo que, cuanto más pequeño es lo que quieres medir, más energía tiene que tener cada fotón que choca contra lo que quieres medir. Aquí está lo curioso: si un fotón cuya longitud de onda es la longitud de Planck choca contra una partícula, le daría tanta energía que se produciría un minúsculo agujero negro – si has leído el artículo mencionado al principio, el fotón habría “sacado a la partícula” del Universo, si nuestras teorías actuales son completas. No se puede medir nada más pequeño.

Aquí es donde entramos en un aspecto filosófico del asunto: ¿Puede existir algo en el Universo más pequeño que la longitud de Planck? Si es así, ese “algo” es imposible de medir, con lo que nunca, jamás, seremos conscientes de su existencia salvo indirectamente. Si, en lo que a nosotros concierne, nunca podrá ser observado, ¿importa que exista o no? La mayor parte de los físicos cuánticos probablemente argumentaría que si algo no puede jamás ser observado, la pregunta anterior es inane. No tiene sentido preocuparse por ella.

En cualquier caso, aunque casi todas las unidades del sistema de Planck son fascinantes, centrémonos en la temperatura de Planck, que es la razón de este artículo:

1.41679(11) × 1032 K

En este caso, se obtiene a partir de la constante de Dirac, la velocidad de la luz en el vacío, la constante de gravitación universal y la de Boltzmann. Su valor es tan enorme que es difícil de asimilar: un uno seguido de 32 ceros es, en lo que a cualquier aplicación en nuestra vida práctica se refiere, infinito.

Pero el hecho es que la temperatura de Planck no es infinita. ¿Cuál es su significado físico en este caso? Recuerda que la temperatura mide cómo de rápido se mueven las partículas que componen un cuerpo. La temperatura de Planck es la temperatura a la cual las partículas se estarían moviendo tan deprisa que sus interacciones ya no estarían regidas por la Física que conocemos: los efectos de relatividad general y los cuánticos serían ambos esenciales para describir lo que sucedería entonces. A efectos prácticos, habrían abandonado el Universo mensurable de la misma manera que algo más pequeño que la longitud de Planck es ajeno al Universo que percibimos.

¿Quiere esto decir que es imposible llegar más allá? En el estado actual de la Física, sí. Es posible que, si algún día se logra una relatividad cuántica (una unificación de ambas teorías), pueda explicarse qué ocurre más allá. Por lo tanto, de acuerdo con las teorías físicas actuales, la temperatura de Planck es el límite superior de temperatura, ya que al traspasarlo “te caes fuera” del Universo descrito por nuestros modelos. ¡Pero la cosa es aún más rara!

Aunque parezca mentira, estamos bastante seguros de que el Universo ha conocido esta temperatura “imposible”. ¿Cuándo? Justo después del Big Bang. De hecho, sabemos incluso en qué momento: cuando el tiempo de vida del Universo era el tiempo de Planck. (unos 10-44 segundos). Sí, el tiempo de Planck también significa algo: es lo más cerca que podemos acercarnos al Big Bang utilizando la física que conocemos. Por eso, mientras la Física no avance, lo que sucedió antes de ese momento, cuando el Universo estaba más caliente que la temperatura de Planck, está fuera de todo conocimiento – a efectos prácticos, no es parte del Universo.

Hemos pasado de una pregunta aparentemente ingenua (¿pueden las cosas calentarse hasta el infinito?) a los límites actuales del conocimiento humano – todo gracias a Max Planck, el cual, espero, haya ganado unos cuantos puntos en tu escala de respeto, cualesquiera que sean las unidades en las que lo mides.