Juegos con la matriz inversa aproximada
En estas apps se propone un compensador de partida (con sus capacidades) y N frecuencias, que se pueden modificar), y calcula los puntos de compensación exactos (para frecuencias de resonancia dadas por la media aritmética de frecuencias contiguas). Estos puntos son invariables en lo que sigue.
Después permite variar las frecuencias de resonancia y aplica una matriz inversa aproximada (en este caso, ha sido obtenida suponiendo que la matriz inicial solamente contenía elementos no nulos en la diagonal y en los elementos inmediatamente adyacentes, pero la idea sería válida para valorar cualquier otra aproximación a la matriz inversa) para recalcular las capacidades. Con estas nuevas capacidades se calculan de nuevo los puntos de compensación usando la matriz exacta U (líneas marrones). Un polígono entre estas y las líneas reales (verdes) nos da una medida del error cometido al usar la matriz inversa aproximada.
El objetivo es analizar la posibilidad de ir reduciendo alguna de las capacidades hasta conseguir anularla.
Las siguientes apps ofrecen versiones de este juego para un número creciente de frecuencias.
JuegoElimRamas_N2
Segmento negro: compensador inicial (variable). La app calcula los puntos de compensación (Yj) iniciales (segmento verde). Con estos valores de Yj, la app calcula de nuevo (en este caso ,mediante una matriz inversa aproximada) los valores de las capacidades del compensador (segmento violeta). Podemos entonces mover el punto rojo sobre el eje x (resonancia) para intentar anular una rama (es decir, llevar un extremo del segmento violeta hasta el eje x). Esta sería la solución buscada.
El problema está en que es una solución aproximada, y esto se puede verificar a partir del grado de discordancia entre los puntos de carga iniciales y los nuevos, calculados (esta vez, de forma exacta) a partir de las nuevas capacidades. Esta discrepancia se visualiza en forma de un cuadrilátero marrón, cuanto mayor se la superficie de este, en principio, menos realista será la solución encontrada.
Con el fin de mitigar este problema, en caso de que el polígono de desajuste sea grande, podemos acudir a esta táctica final: Un par de puntos verdes (uno de ellos en el eje y, y el otro en la vertical del punto rojo de la resonancia) nos permiten seleccionar un tercer conjunto de capacidades con las cuales podremos intentar llevar los puntos de compensación (en este tercer caso, un segmento de color rojo) hasta coincidir con los valores exactos (que sería el segmento verde). Entonces valoramos si el objetivo de eliminar alguna C sigue siendo válido o era un artefacto de la matriz aproximada usada.
JuegoElimRamas_N3
Las frecuencias están fijas (armónicos impares: 1, 3, 5). Las resonancias se pueden variar hasta las cercanías de estos valores, pero sin llegar a ellos.
Los puntosa de compensación iniciales se indican (Yj), los aproximados están sobre la línea marrón. La separación entre estos valores produce el polígono de desajuste que nos da una idea de la validez de la aproximación utilizada.
Muestra una serie de puntos pivotantes para líneas que anticipan hacia dónde se van a desplazar los nuevos valores de las Cs.
JuegoElimRamas_N7
Lo mismo, con 7 frecuencias., todas ellas fijas (armónicos impares). Las resonancias son variables (puntos rojos sobre el eje x). En este caso el intervalo de variabilidad de cada Rk es pequeño, pues de otro modo la deswviación de la linealidad produce situaciones extrañas y no realistas.
Puntos de compensación originales (Ys): en azul. Puntos aproximados: en rojo (polígono de ajuste: intermedio, en m arrón)