Programación Lineal
Podemos considerar que la ecuación de compensación, cada fila de la matriz Ujk, produce un producto escalar:
uj • x = zj
Donde el vector uj tiene componentes (uj0, uj1, uj2, …, ujN)
El vector x = (x0, x1, x2, …, xN), siendo x0 = 1/L0, xk = Ck , xN = CN
Y el escalar zj = yj - CN
Usando GA, la expresión vectorial anterior puede escribirse como
uj x = uj •x + uj ^x = zj + uj^x = zj + uj ^(x=+ xT) = zj + uj^xT= zj + uj xT
Donde hemos descompuesto el vector x en su proyección y su reyección respecto de uj : x = x=+ xT
Podemos multiplicar por la izquierda por uj-1= uj/u2
uj-1uj x = x = uj-1(zj + uj xT) = uj-1zj + xT = ujzj/u2 + xT
Esto quiere decir que podemos expresar el vector de compensación x como la suma de un vector ujzj/u2 paralelo a uj (siendo el factor de proporcionalidad zj/u2, cuyo signo es igual al de zj) y un vector genérico xT perpendicular a uj (el conjunto de todos estos vectores forma un hiperplano perpendicular a uj)
Kit de signos de un vector general ujk
será: (-, +...+, -...-, +) donde el salto de + a - se produce a partir de k= j.
Se visualiza el caso más demandante de 2 frecuencias y 3 ramas.