EXPLORAR LOS VÉRTICES
En este caso, debemos partir de los N vértices de la cara del simplex para ir construyendo aristas y espacios de dimensión cada vez mayor hasta dar con uno en el cual se cumplan las condiciones de anulación requeridas.
En cada vértice del simplex se anulan todas las ramas menos una, que es la que da nombre al vértice a través del vector de dirección (vector columna de la matriz de compensación) uk de componentes (u1k, u2k, u3k, …, uNk)
Esto implica que él vector del compensador
x = (x0, x1, x2, …, xN) solamente tendrä una componente no nula, es decir x = (0, 0, …, xk, …, 0,0)
La expresión matricial Ujk xk= yj , en este caso, se convierte en una serie de N igualdades en las que el subíndice k no varía, por lo que la variable xk funciona como un factor de multiplicación común.
Podemos englobar esta serie de productos en forma de una relación vectorial: uk xk= y
en la que uk es el vector columna k de la matriz Ujk e y será cualquier vector proporcional al mismo. En otras palabras, estaremos definiendo una dirección en el espacio de compensación. En caso de que el vector de carga cumpliera esta relación, es decir,
uk xk= yC
tendríamos el problema resuelto y sería posible compensar totalmente usando solamente una rama.
Aunque no fuera así, cabría la posibilidad de modificar el vector uk variando las frecuencias de resonancia. Se da la circunstancia de que todas las componentes de este vector dependen de una misma frecuencia de resonancia rk , por lo que las posibles posiciones del vector uk(rk) describirán una curva en el espacio de compensación.
Lo más probable (especialmente si hay muchas frecuencias implicadas) es que esta curva no pase por la dirección del vector de carga, es decir, que no se pueda alinear uk con yC de esta forma.
Tendremos que aumentar el número de ramas, es decir, aumentar la dimensión del subespacio considerado.
En principio, partiremos de dos de los N vértices de la cara del simplex localizada previamente (que llamaremos "cara k"), y los nombramos con las letras (g,h) para destacar el hecho de que ninguno de ellos puede ser igual a k.
La expresión vectorial anterior se convierte ahora en
ug xg+ uh xh= y
Esto equivale a una combinación lineal de dos direcciones, es decir, estamos definiendo un plano o subespacio (ug , uh).
Si fuera posible encontrar un par de valores para los factores xg y xh que cumplan la relación
ug xg+ uh xh= yC
Tendríamos que el vector de carga yC estaría alineado con el subespacio (ug , uh) y se podría compensar totalmente usando solo las ramas (g, h) del compensador.
De no ser posible, habrá que acudir de nuevo a modificar los valores de las direcciones de cada rama variando sus frecuencias de resonancia.
La expresión resultante
ug (rg) xg+ uh (rh)xh
define una región del espacio en la que se encuentran todos los posibles segmentos entre puntos de las dos curvas,
ug (rg) y. uh (rh)
Si es posible que alguno de estos segmentos tenga un punto de corte con la dirección yC, habremos encontrado una solución con las dos ramas g y h.
En caso contrario, habrá que explorar los restantes pares de vértices de la cara inicial, por si en algún caso se consiguiera la compensación. De no ser así, habrá que aumentar de nuevo él número de ramas (es decir, pasar de parejas de vértices a tríos) y así sucesivamente.
Esta necesidad de ir probando combinaciones de vértices de forma acumulativa hasta llegar a una solución es una desventaja de esta opción, mientras que la posibilidad de contemplar solamente las frecuencias de resonancia de cada rama en el cálculo es una ventaja. Otra ventaja es poder usar como vectores las filas de la matriz de compensación Ujk, que se obtienen directamente a partir de las frecuencias aplicadas, por lo que es más intuitiva que la matriz inversa Mkj.
-Partir de los vértices con 2 frecuencias
En este caso, debemos partir de los 2 vértices de la cara del simplex (el lado del triángulo donde se anula una rama) para ver si en alguno de ellos se consiguen anular 2 ramas.
Compensación con 1 rama
Compens 1rama_N2
Compens 1rama_N2_R tuneado
Partir de los vértices con 3 frecuencias
La estrategia a seguir consiste en modificar los valores de los parámetros Ujk (variando r1 en forma adecuada) hasta conseguir que se cumplan las condiciones de anulación para varias ramas. Estas condiciones, básicamente, consisten en que alguno de los vértices del triángulo se alinee con el vector de carga yc .
Hay que tener en cuenta que la dimensión de cada uno de los subespacios que conforman el simplex está en relación opuesta al número de ramas que se anulan en el mismo. Podemos decir que la suma de la dimensión del subespacio y el número de ramas anuladas es igual a la dimensión del espacio de compensación (N=2). Otra manera de verlo es considerar que en un subespacio de dimensión D nos quedan D+1 ramas en el compensador.
Así, en un vértice (dimensión 0) se anulan 2 ramas (queda solamente una), en una arista (dimensión 1) se anula 1 rama (quedan 2).
Compens 1rama_N3parcial