Futuro

LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN FUTURA

Distribución de los puntos de compensación Yj(wj)

Explorar la posibilidad de eliminar las ramas intermedias en tramos crecientes (tal vez con un parámetro de optimización).

Se trata de un método relativamente sencillo que podría ser implementado sin gran dificultad, aunque tampoco prometa grandes resultados.

Después de explorar las apps anteriores, emitimos las siguientes HIPÓTESIS 

• Cuando yN es positiva hay que mantener la rama CN 

• Cuando y0 es negativa hay que mantener la rama L0

• Cuando yk es positiva e yk+1 es negativa, hay que mantener la rama k. En ese caso, para eliminar alguna rama adyacente se debería seleccionar para rk  el valor

rk2 = (ykwk2 - yk+1wk+12 ) / (yk - yk+1)

en lugar de rk = (wk + wk+1) / 2

• Cuando yk es negativa  e yk+1 es positiva, se puede eliminar la rama k. Para ello, habrá que ajustar los valores de rk-1 y de rk+1 

• Cuando yk es negativo e yk+d es positivo, y todos los valores de y entre wk y wk+d son monótonamente crecientes, se podrán eliminar las d ramas intermedias (es decir, desde k hasta k+d-1).

Se podría plantear el sistema contemplando solamente los valores extremos de la serie, es decir, yk e yk+d (como si no hubiera frecuencias intermedias entre wk y wk+d)?

Para optimizar el factor de potencia, habría que ajustar los valores de rk-1 y de rk+d de forma que se adapten de forma óptima a las susceptancias que no se contemplaron inicialmente.

En esta página hay una app que permite visualizar la compensación para un total de 7 frecuencias a partir de una compensación recíproca variable. Si anulamos varios de los valores de las capacidades recíprocas estaremos en una situación que, a priori, se podrá compensar con menos que 7 ramas.

Las siguientes capturas de pantalla pueden ilustrar esta idea:

Eliminación de ramas adicionales

En este caso partimos de la solución básica conseguida mediante programación lineal (hiperplano del simplex) y se trataría de identificar (análisis diferencial) las direcciones en las que un pequeño desplazamiento dRk en las frecuencias de resonancia nos acerca a una arista. Hay que tener en cuenta que no debemos salirnos de la cara del simplex, y esto está garantizado porque la frecuencia de resonancia de la rama anulada no afecta para nada a la compensación, así que tenemos un grado de libertad menos (hiperplano de dimensión N-1). Después de realizar este desplazamiento se vuelve a analizar la dirección idónea para realizar un nuevo desplazamiento, y así sucesivamente hasta llegar a la arista buscada. 

Visualización del concepto en tres dimensiones.

En más dimensiones habría que establecer un criterio no visual para identificar la arista más cercana. 

Tal vez se podría determinar la distancia a cada arista desde el punto inicial sobre la cara del simplex y elegir la menor (tal vez conviniera más calcular una distancia ponderada, dividiendo cada componente por la dRk correspondiente)

Otra opción sería centrar una bola en el punto de la solución (situado sobre una cara del simplex) y ampliarla hasta que toque con una arista (en este caso en lugar de una bola esférica tal vez funcionase mejor un elipsoide, en el que el tamaño de cada eje estaría dividido por el valor de la diferencial dRk en esa dirección).

Dado que queremos ligar los desplazamientos a la cara del simplex (para mantener siempre anulada la rama correspondiente), habría que imponer está condición de ligadura antes de determinar las componentes del vector dRk.

La ventaja de este enfoque es que es bastante probable conseguir eliminar una rama adicional ( y tal vez dos), con lo que aseguramos un nivel mínimo de efectividad.

El problema es que posiblemente dejemos fuera soluciones más ambiciosas, en los casos en los que fuera posible anular muchas ramas (red de carga recíproca con muchas componentes nulas).

Propuesta inicial para este procedimiento: cálculos  apps en 2d y en 3d

Explorar los vértices

En este enfoque tal vez convenga prescindir de la programación lineal y usar Cn como un parámetro libre (aunque nunca pueda ser negativo). En este caso, para cada valor de Cn habría que establecer un vector dRk “completo” sin ligadura a ninguna cara) y analizar la distancia a los diferentes vértices del simplex. Comenzando con Cn=0, iríamos incrementando si valor hasta que todas las Cj fueran positivas, y trataríamos de identificar en valor de Cn para el cual las distancias al conjunto de vértices fueran más “favorables” para avanzar en esa dirección desplazando las resonancias. Una posibilidad sería sumar las inversas de todas las distancias y seleccionar el valor máximo de esa suma, de ese modo cuanto menor sea una distancia más influye, y si hay varias distancias pequeñas sus efectos se acumulan, mientras que las distancias grandes se vuelven irrelevantes, lo que nos conviene para este caso.

Una vez determinado el valor de Cn, habría que efectuar un cierto desplazamiento en el vector Rk según la dirección dRk, y tal vez repetir el proceso hasta llegar a un borde del simplex.

Visualización del concepto en tres dimensiones

Este método no nos permite asegurar una compensación total cuando no se puedan eliminar muchas ramas, pero por otra parte tal vez sirva para identificar casos en los que sea posible quedarnos tan solo con unas pocas ramas en el compensador.

Propuesta inicial en tres dimensiones