Permiten practicar estrategias para conseguir reducir el número de ramas en determinadas situaciones “controladas”.
Dado un compensador con M ramas, es posible proponer una carga “recíproca” formada por M elementos (C,L) negativos de forma que su curva de susceptancia sea exactamente opuesta a la del compensador. De forma Inversa, si partimos de una cierta carga recíproca formada por M ramas, será posible compensarla mediante un compensador de M ramas, aunque el número de frecuencias N sea mayor que M.
En estas apps se propone un compensador de partida (con sus capacidades y N frecuencias, que se pueden modificar), y calcula los puntos de compensación exactos (para frecuencias de resonancia dadas por la media aritmética de frecuencias contiguas). Estos puntos son invariables-
El objetivo es analizar la posibilidad de ir reduciendo alguna de las capacidades hasta conseguir anularla.
Las siguientes apps ofrecen versiones de este juego para un número creciente de frecuencias.
La matriz de compensación U puede ser descompuesta en N vectores columna, cada uno para una rama k.
En caso de que todas las capacidades menos una fueran nulas, al multiplicar este vector por el valor de Ck se obtiene un vector, si variamos el valor de Ck todos estos vectores son colineales (describen una dirección en el espacio de compensación).
A partir de la expresión matricial
Ujk Ck = yj - CN
podemos realizar el siguiente cálculo diferencial:
Los términos de la columna k de la matriz Ujk dependen del valor de rk de acuerdo con la expresión
Ujk= rk2/(rk2- wj2), cuya diferencial (teniendo en cuenta que la frecuencia wj no varía) será:
dUjk = -2rk wj2drk/(rk2- wj2)2
Imponiendo la condición de ligadura d(yj - CN) = 0 (para no alterar la compensación en el factor de potencia alcanzada previamente usando N ramas) podemos escribir:
d(UjkCk) = dUjkCk + UjkdCk= 0
Con lo cual UjkdCk= - dUjkCk , y
dCk= -Ujk-1 dUjkCk
dCk= - Mkj dUjkCk
donde Mkj dUjk se puede considerar como el producto de dos matrices, Mkj = Ujk-1 que es una matriz N×N, y dUjk que es una matriz N×(N-1) puesto que la rama k=0 no contiene una frecuencia de resonancia variable (se trata de una única bobina, cuya frecuencia de resonancia se podría considerar idénticamente nula). El producto será por lo tanto una matriz N×(N-1), que nos devuelve la variación diferencial de cada capacidad, dCk a partir de la variación en cada frecuencia de resonancia.
A partir de las expresiones diferenciales anteriores es posible aproximar la matriz inversa de forma lineal. Esto permite analizar la posibilidad de mejorar la compensación (eliminando alguna rama adicional) en las cercanías de las frecuencias de resonancia utilizadas en primera instancia.
La herramienta "locus" de geogebra devuelve el recorrido de un punto sometido a un parámetro variable.
En estos casos, el parámetro variable será alguna de las frecuencias de resonancia Rm, y el punto será alguna de las capacidades Cj. El locus, entonces, representa la relación de dependencia Cj(Rm)
En función de la dimensión (número de frecuencias):