Estas apps se basan en el simplex para N = 2 visto anteriormente.
-Partir de los vértices con 2 frecuencias
En este caso, debemos partir de los 2 vértices de la cara del simplex (el lado del triángulo donde se anula una rama) para ver si en alguno de ellos se consiguen anular 2 ramas.
Como hemos visto, para N = 2 el único vértice móvil es el de la rama k = 1.
Esto implica que el vector del compensador
x = (x0, x1, x2) solamente tendrä una componente no nula, es decir, x = (0, x1, 0)
La expresión matricial Ujk xk= yj , en este caso, se convierte en
Uj1 x1 = yj
que se resuelve en dos igualdades en las que la variable x1 funciona como un factor de multiplicación común:
U11 x1 = y1
U21 x1 = y2
Podemos englobar esta serie de productos en forma de una relación vectorial: u1 x1 = y
en la que u1 es el vector columna k = 1 de la matriz Ujk e y será cualquier vector proporcional al mismo (siendo xk el factor de proporcionalidad). En otras palabras, estaremos definiendo una dirección en el plano de compensación. En caso de que el vector de carga cumpliera esta relación, es decir,
u1 x1 = yC
tendríamos el problema resuelto y sería posible compensar totalmente usando solamente una rama.
Aunque no fuera así, cabría la posibilidad de modificar el vector u1 variando la frecuencia de resonancia r1, con lo que las posibles posiciones del vector u1(r1) describirán una curva en el plano de compensación.
Supongamos que en el proceso estándar se pudo anular la rama del condensador (rama N = 2)
Esto sucede en algún punto del lado que une los vértices 0 y 1.
Tendremos que explorar la posibilidad de que, moviendo alguno de estos vértices (en realidad, solo podemos mover el vértice 1 pues depende de r1, mientras que el vértice 0 es fijo) consigamos hacer que coincida con la dirección del vector de la carga yC.
La condición para ello es que
U11/ U21 = yC1 / yC2
es decir, (r12- w22) / (r12- w12) = yC1 / yC2
Esta condición nos permite despejar .r1 y obtener así el punto de resonancia Rc
Esta condición es idéntica a la encontrada en el proceso anterior, lo que confirma la viabilidad de ambos procedimientos.
Al igual que en el caso anterior, cuando y1< y2 se puede compensar usando solamente un condensador CN y una bobina L0 aislados y en paralelo con la carga. Sus valores son los siguientes:
CN = (y2w22- y1w12) / (w22- w12)
L0 = (w22- w12) / { (y2- y1)w22w12}
Compensación con 1 rama
Compens 1rama_N2
Resuelve el problema (casi trivial) de compensar una carga sometida a dos frecuencias mediante un compensador de dos elementos L, C), ya sea en serie o en paralelo. Es decir, se estaría consiguiendo anular una rama adicional. Muestra también la configuración en el espacio de compensación (y1, y2) que permite estas dos posibilidades, así como aquellas en las que no es posible y se necesitarían por lo menos tres componentes en el compensador (compensación básica). Esta app nos demuestra que no siempre será posible anular ramas adicionales, y también que, cuando es posible, la rama adicional anulada no es siempre la misma.
En esta app, w1 está fija en w1=1, y se puede variar la frecuencia w2. También se puede seleccionar un valor cualquiera (positivo o negativo) tanto para y1 como para y2.
La app resuelve los casos en que se puede compensar o bien con un condensador CN y una bobina L0 aislados y en paralelo con la carga (color violeta) o bien con una única rama LC-serie en paralelo con la carga (color rosa).
La app presenta también en la parte inferior un diagrama del "espacio de compensación" (de coordenadas (y1, y2) para visualizar las características vectoriales de la compensación. Una semicircunferencia de color violeta engloba las situaciones de compensación mediante C y L aislados, mientras que un arco de circunferencia recoge los casos en que es posible compensar mediante una rama LC.
Compens 1rama_N2_Rtuneado
Se pueden seleccionar valores para las dos frecuencias w.
La selección de los puntos de carga Yj para cada frecuencia se realiza mediante un cursor circular en la figura de la derecha.
La circunferencia está dividida en dos arcos, una semicircunferencia violeta (para el cual se puede compensar con Co y Lo en paralelo), y otro arco rosado (para el cual se puede compensar con una rama LC serie). En el medio de estos hay un par de arcos incoloros, en los que no es posible compensar usando solamente dos elementos como en los casos anteriores.
Para realizar este proceso de forma automática se usa la fórmula de cálculoi de Rc descrita más arriba.
En la figura derecha se visualiza, además, el proceso de compensación básico mediante un segmento verde. Cuando este apunta hacia la izquierda (lo que sucede cuando el punto azul se encuentra en la semicircunferencia violeta) se puede eliminar la rama 1, mientras que cuando apunta hacia la abajo a la derecha (lo que sucede en la otra semicircunferencia) se puede eliminar la rama 0.