La compensación propuesta pasa por anular las susceptancias de la carga mediante las de un shunt compensador para cada valor de la frecuencia. La solución encontrada inicialmente no impide la aparición de valores de capacidad negativos, lo que es una anomalía inaceptable.
Estrategia seguida para conseguir una compensación básica satisfactoria (es decir, sin valorees negativos para C o L, y anulando una rama, es decir, usando 2N elementos en el compensador.
Geogebra no ofrece la posibilidad de calcular la matriz inversa de una dada, por lo que es necesario programarlo paso a paso, lo que es un proceso engorroso para dimensiones mayores que tres. En este apartado se presentan una serie de intentos para encontrar una manera de aproximar la matriz inversa de una matriz de compensación "regular" en dimensiones superiores a tres.
Una vez conseguida una compensación aceptable con una rama anulada, la siguiente pregunta es si será posible eliminar alguna rama adicional manteniendo la compensación en valores aceptables.
A partir de la inspección visual de la disposición de los valores de Y(w) = B(w)/w, pretendemos anticipar la posibilidad de eliminar ciertas ramas adicionales desplazando alguna frecuencia de resonancia Rk.
Al estar basado en una serie de ecuaciones lineales, la región del espacio de compensación en la cual se puede conseguir una compensación aceptable tiene la forma de un simplex, y es posible representarlo en dimensiones bajas mediante apps de geogebra para analizar sus propiedades de cara a mejorar la compensación.
En una situación con N frecuencias, el espacio de compensación tendrá dimensión N. El simplex de Cs aceptables recoge las direcciones en las que todas las Cs son positivas, y al ser cortado mediante un hiperplano ortogonal a la dirección (1,1,...,1) obtenemos un simplex de N caras y N vértices. Cualquier solución aceptable tiene que estar contenida en el mismo.
En la compensación básica, se anula una rama. Esto corresponde con un hiperplano. Como hay N+1 ramas posibles, tenemos N+1 hiperplanos que, al cortarse, delimitan este simplex de compensación, con N+1 caras y N+1 vértices.
En este apartado presentamos un conjunto de apps que nos permiten variar determinados parámetros para intentar visualizar cómo influyen en la disposición geométrica de la compensación. La idea es que estas ideas puedan servir para encontrar estrategias que permitan mejorar la compensación.
La matriz de compensación U puede ser descompuesta en N vectores columna Uk, cada uno para una rama k.
Es interesante poder relacionar las posibles direcciones que pueden tomar estas Uk con las zonas de compensación del simplex (vértices, aristas, etc), pues es en esos puntos donde se puede realizar la compensación usando un número menor de ramas.
En este apartado se realiza un análisis diferencial para linealizar las direcciones en que se mueven las Uk al variar las Rm.
Permiten practicar estrategias para conseguir reducir el número de ramas en determinadas situaciones “controladas”.
Podemos representar la compensación en un espacio N-dimensional (con direcciones ej correspondientes a las frecuencias wj). Llamaremos a este espacio N-dimensional "espacio de compensación", en el que situamos N+1 vectores uk (son los N vectores columna de la matriz Ujk a los que añadiremos el vector uN que tiene todas sus componentes iguales a 1)
En este espacio podemos representar la situación de compensación de forma geométrica y diseñar estrategias para intentar reducir el número de ramas. Estas estrategias se agrupan en dos tipos:
Una vez alcanzada la compensación básica, el vector de compensación estará sobre una cara. En principio, esta cara pertenece al hiperplano para el cual se anula una rama. A su vez, la cara está delimitada por bordes, que engloban la región en la cual todos los valores de las capacidades son positivas (anulándose una más en cada borde).
En esta estrategia buscamos desplazar el punto de compensación (variando las frecuencias de resonancia) sin salirnos de la cara y procurando acercarnos a un borde. Si lo conseguimos, habremos eliminado una rama adicional. De ser así, todavía cabría contemplar la posibilidad de avanzar hacia alguno de los puntos limitantes de este borde, en el cual se podría anular otra rama, y así sucesivamente hasta que se agote la libertad de las frecuencias de resonancia.
Estrategia alternativa a la anterior. En este caso, prescindimos de la compensación básica y nos centramos en localizar los vértices que sean más accesibles para nuestro compensador. En cada vértice se lograría la compensación total mediante una única rama. Esto no es probable que suceda, pero sí que haya un conjunto de vértices que sean más accesibles que otros. la idea es procurar acercarnos a estos vértices mediante desplazamientos de las frecuencias de resonancia (y también de la capacidad Cn, pues no habremos agotado su grado de libertad en alcanzar la compensación básica.
En comparación con la estrategia de movernos por una cara, esta segunda es más ambiciosa, pues pretende localizar el menor número de ramas con el cual se pueda compensar una carga en particular. La contrapartida es que no aseguramos una solución básica total y tengamos que conformarnos con aproximaciones (pero eso sí, con menos ramas)
Se proponen ideas para continuar investigando