Existen dos tipos de espacio de compensación. El directo y el inverso.
En el "espacio de compensación directo", la ecuación de compensación se expresa como Yj = Ujk Ck. Los ejes cartesianos corresponden con los valores de las capacidades. Las componentes del vector Y, sin embargo, no serán ortogonales entre sí, pues se determinan al aplicar la matriz Ujk a las direcciones de las Cs. En este espacio, la región "aceptable" (donde todas las Cs son positivas) viene dada por un simplex "regular "(un triángulo equilátero para N = 2, un tetraedro regular para N = 3, etc). Este se determina mediante el corte del hiperplano ortogonal a la dirección "diagonal" (1,1,...,1) con la región aceptable.
En el "espacio de compensación inverso", se aplicaa la matriz inversa de Ujk (que llamaremos Mkj) a la ecuación de compensación, que se transforma en Ck = Mkj Yj. En este caso, los ejes cartesianos corresponden con los valores de las "capacidades de carga" Yj = Bj/wj. Las componentes del vector Y, ahora, serán ortogonales entre sí. Sin embargo, las direcciones de las Cs ya no lo serán, pues se determinan al aplicar la matriz Mkj a las direcciones de las Ys. En este espacio, la región "aceptable" (donde todas las Cs son positivas) viene dada por un simplex que, en general, ya no será regular , y que igualmente se determina mediante el corte del hiperplano ortogonal a la dirección "diagonal" (1,1,...,1) con la región aceptable.
SimplexPatente_N3
Esta app se realiza en un "espacio de compensación inverso" como el descrito anteriormente, para una tensión con tres frecuencias. esto nos llevaría a un espacio de cuatro dimensiones, en el cual la región "aceptable" sería un tetraedro de forma variable. Cada cara de este tetraedro corresponde con la anulación de una rama (identificando cada rama del compensador mediante un color diferente). Se muestra también una imagen 3d (a la derecha) que visualiza el simplex en el espacio de compensación. Podemos comprobar que la forma del simplex varía al mover las frecuencias (ptos azules en el eje x). La selección de las susceptancias (a través de la "capacidad de rama") se realiza moviendo un único punto en este espacio 3d. El objetivo es comprobar que cada rama del compensador anulada corresponde con una cara del simplex (del mismo color).
Vértices del simplex: direcciones de los vectores columna Uk de la matriz U. Coordenadas del punto azul: (y1 , y2 ,y3 )
https://www.geogebra.org/classic/g26yefyu
En esta app se puede ver el paso de la configuración con N+1 ramas a N.
El simplex, en este caso, es un tetraedro regular.
Para variar las frecuencias, mueve los puntos azules sobre el eje x.
Las frecuencias de resonancia (puntos negros) están siempre en el centro de frecuencias adjuntas.
Desplazando0 los puntos verdes se varía la situación de compensación inicial (polilínea verde). La app calcula las capacidades equivalentes de la carga (puntos azules. Esto es un proceso inverso al habitual, si se hace así es para tener una situación inicial en la que no hay ninguna rama anulada. Esta situación inicial se representa mediante un punto verde en el interior del simplex.
La app calcula la solución básica con una rama anulada (programación lineal). Esta se representa mediante una polilínea negra a la izquierda, y mediante un punto negro a la derecha. Este punto negro está sobre una cara del simplex, lo que equivale a tener una rama nula. En la figura izquierda se puede comprobar que la compensación básica tiene una rama anulada (la polilínea negra se apoya sobre una pata en el eje x)
El paso de la situación inicial a la solución básica (que se calcula mediante la programación lineal) se representa en la figura de la derecha mediante un segmento verde que va desde el interior del simplex hasta una cara del mismo.