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Problema II tratto dal De Viribus Quantitatis di Luca Pacioli (prima metà del 1500)
Tu gettarai là in taula una quantità de monette a te nota, ma ali circustanti parrà a caso et che tu non sapia, e se pur lo sanno non fa caso; et dirai che fa lor 3 li partino in modo che ognuno n’abia. Et facto questo, tu porrai in taula tanti quanto sia la multiplicatione del numero diviso via più 1; come in questo caso ne porresti 110, cioè 10 via 11 et poi tu, scostandote, comanda a loro comenzando da qual te pare che non fa caso, dicendo: ῾Martino tolga doi volte tanto del monte quante che lui n’à’; et poi Giovani ne tolga 11 volte tante che lui n’à, [...]
Difficoltà
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Performance
Il MateMago dispone sul tavolo due pile di monete. La quantità di monete deve sembrare casuale, ma il MateMago sa che in realtà la prima pila contiene N = 10 monete e la seconda pila contiene N∙(N+1) (quindi, 10∙11 cioè 110 monete).
Il MateMago si gira di spalle e chiede ai tre spettatori di spartirsi le 10 monete come vogliono, in modo che ciascuno abbia almeno una moneta.
Una volta che le 10 monete sono state spartite, il MateMago chiede:
al primo spettatore di togliere dalla seconda pila un numero di monete doppio del numero di monete che ha;
al secondo spettatore di togliere dalla seconda pila un numero di monete pari a 10 volte il numero di monete che ha;
al terzo spettatore di togliere dalla seconda pila un numero di monete pari a 11 volte (cioè 10+1) il numero di monete che ha;
Il MateMago si gira e vede che nel mucchio sono rimaste 21 monete. Quindi, il MateMago dice: "Ah! So quante monete ciascuno di voi ha preso dalla prima pila"!
A questo punto il MateMago sa quale è il numero scelto inizialmente. Tu lo sai?
Clicca qui per scoprire la soluzione!
Il primo spettatore ha preso 2 monete, il secondo spettatore 3 e il terzo 5.
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