Hex
di Piet Hein
(Copenaghen, 1942)
Difficoltà: ◉◎◎
Numero di giocatori: 2
Regolamento
L'Hex si gioca su una scacchiera romboidale costituita da esagoni. Il numero di questi esagoni può variare, ma la versione ufficiale ne presenta 11 per ogni lato del rombo (vedi Figura 1). Due lati opposti (rossi) appartengono al primo giocatore e gli altri due (neri) al secondo, mentre i quattro esagoni ai vertici del rombo appartengono a entrambi.
Figura 1: Plancia di gioco
Ogni giocatore ha a disposizione 61 pedine di un colore. A turno, ciascun giocatore posiziona una sua pedina su uno qualsiasi degli esagoni liberi. Due o più pedine dello stesso colore poste in esagoni adiacenti della scacchiera formano una catena.
L'obiettivo finale di ciascun giocatore è ottenere una catena ininterrotta di pedine del proprio colore che vanno da uno dei propri lati del rombo all'altro.
Esempio di vittoria del giocatore di colore rosso
Domanda bonus
Proponiamo qui di seguito tre problemi sull'Hex in cui si chiede, in tutti e tre, di trovare la prima mossa che possa assicurare al "bianco" la vittoria.
Problema 1
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Problema 2
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Problema 3
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Curiosità
Il gioco non può finire in pareggio e prosegue sempre finché uno dei due giocatori non riesce a formare una propria catena fra i suoi due lati. Questo è noto come Teorema dell’Hex ed è un teorema di teoria dei grafi. In altre parole, l’unico modo che ha un giocatore per bloccare l’altro è completare una propria catena ininterrotta ([1]).
Hein introdusse il gioco mentre stava studiando il teorema dei quattro colori [2]. Il teorema, dimostrato solo nel 1976 da K. Appel e W. Haken, afferma che data una superficie piana divisa in regioni connesse, come ad esempio una carta geografica politica, sono sufficienti quattro colori per colorare ogni regione facendo in modo che regioni adiacenti non abbiano lo stesso colore (due regioni sono dette adiacenti se hanno almeno una linea di confine in comune). La dimostrazione di questo teorema è anche la prima dimostrazione completata con l'ausilio di un computer.
Mappa degli Stati Uniti colorata seguendo il teorema dei quattro colori. Fonte: Wikimedia
Bibliografia
[1] Emanuele Delucchi, Giovanni Gaiffi e Ludovico Pernazza. Giochi e percorsi matematici. Springer Science & Business Media, 2012.
[2] Martin Gardner. Hexaflexagons and other mathematical diversions, the first Scientific American book of mathematical puzzles and games. The University of Chicago Press, 1988.