Propositiones ad acuendos juvenes
di Alcuino da York
(Inghilterra, IX secolo)
Alcuino nacque a York attorno al 735 d.C. e morì a Tours nell’804. Fu un filosofo e teologo inglese, nonché uno dei principali fautori del rinascimento carolingio, divenendo anche consigliere dello stesso Carlo Magno. Alcuino, tuttavia, non si occupò solamente di filosofia e teologia. Una parte del suo lavoro andò all’insegnamento della matematica, in particolare geometria e aritmetica, che facevano parte del cosiddetto quadrivium. Contrariamente a quanto si possa pensare oggi, la geometria studiata nell’Alto Medioevo non si basava sulle opere greche, che in quei secoli erano pressoché sconosciute in Europa, bensì quasi esclusivamente sulle nozioni di agrimensura ereditate dal mondo romano. Anche l’aritmetica si basava principalmente su quanto veniva tramandato dal mondo romano, mentre erano rari gli accenni espliciti al mondo greco. Alcuino fu fondamentale non tanto per lo sviluppo della matematica del tempo, quanto per la sua diffusione. L’opera Propositiones ad acuendos juvenes (letteralmente, Problemi per affinare i giovani) è una raccolta di 53 problemi di matematica ricreativa scritto in latino attorno all’800. L’opera di Alcuino è quasi interamente dedicata alla matematica ricreativa, con problemi tratti dalla vita quotidiana ma formulati in modo da non avere alcuna effettiva applicazione pratica.
Vi proponiamo qua una serie di problemi tratti dal manoscritto.
Difficoltà
◉◉◎
Tema matematico: calcolo aritmetico
Problema n.12: Un padre e i suoi tre figli
Tre sono dunque i figli e 30 le ampolle. Delle ampolle poi 10 sono piene, 10 mezze e 10 vuote. Moltiplica tre per dieci fanno 30. A ciascun figlio toccano in parte 10 ampolle. Dividi poi per tre, cioè dà al primo figlio 10 ampolle piene a metà, e poi al secondo da 5 piene e 5 vuote e similmente darai al terzo figlio, e sarà una divisione equa tra i tre figli, tanto in olio quanto in vetro.
Difficoltà
◉◎◎
Tema matematico: logica
Problema n.18: Il lupo, la capra e il cavolo
Un uomo doveva trasportare aldilà di un fiume un lupo, una capra e un cavolo e non pot ́e trovare altra barca se non una che era in grado di portare soltanto due di essi. Gli era stato ordinato però di trasportare tutte queste cose di là senza alcun danno. Chi è in grado dica in che modo poté trasferirli indenni.
Curiosità:
Nei Problemes plaisants et delectables qui se font par les nombres di C.-G. Bachet (1624), un problema analogo viene presentato in modo più patriarcale: ci sono 3 mogli e 3 mariti gelosi che devono attraversare un fiume con una imbarcazione che può prendere due passeggeri alla volta. Come fare?
Difficoltà
◉◉◎
Tema matematico: calcolo algebrico
Problema n.35: La morte di un padre di famiglia
Un padre di famiglia morendo lasciò dei figli piccoli, 960 soldi in eredità e una moglie incinta. Ordinò che se fosse nato un maschio avrebbe ricevuto i tre quarti del totale, cioè nove dodicesimi, e la madre avrebbe ricevuto un quarto, cioè tre dodicesimi. Se poi fosse nata una figlia avrebbe ricevuto sette dodicesimi e la madre stessa cinque dodicesimi. Accadde poi che essa partorì due gemelli, un maschio e una femmina. Spieghi, chi è in grado, quanto ricevette la madre, quanto il figlio, quanto la figlia.
Difficoltà
◉◉◎
Tema matematico: calcolo algebrico
Problema n.38: L'acquirente di 100 animali
Un uomo volle comperare 100 animali di varie specie con 100 soldi, in modo che venisse acquistato un cavallo per tre soldi, un bue per 1 soldo e 24 pecore per 1 soldo. Dica, chi è capace, quanti furono i cavalli, quanti i buoi e quante le pecore.
Difficoltà
◉◎◎
Tema matematico: progressione aritmetica, calcolo aritmetico
Problema n.38: Una scala con 100 gradini
C’`e una scala che ha 100 gradini. Sul primo gradino era posata una colomba, sul secondo due, sul terzo tre, sul quarto quattro, sul quinto cinque. Così su ogni gradino fino al centesimo. Dica, chi è in grado, quante colombe vi erano in tutto.
Curiosità:
È nota la storia in cui un giovanissimo Gauss, che diventerà uno dei più grandi matematici di sempre, venne "punito" dal suo maestro che gli assegnò il compito di sommare tutti i numeri da 1 a 100. Gauss non ci mise molto a trovare un ingegnoso metodo di calcolo e consegnò il risultato corretto in pochi minuti.
Difficoltà
◉◎◎
Tema matematico: logica, calcolo aritmetico
Problema n.43: Alcuni porci
Un uomo ha 300 porci e ordina che essi fossero uccisi in tre giorni, un numero dispari ogni giorno. C’è un problema simile con 30. Dica, chi può, quanti porci sia di 300 che di 30, devono essere uccisi ciascuno dei tre giorni.