De Viribus Quantitatis
di Fra Luca Pacioli
(Italia, 1445)
Luca Pacioli nacque a Borgo Sansepolcro attorno al 1445. A 25 anni entrò nell’ordine francescano, studiando teologia e filosofia, ma concentrandosi al contempo sullo studio della matematica. Fu infatti insegnante di matematica in molte città italiane, fra cui Firenze, Venezia, Pisa, Bologna e Roma, viaggiando molto per l’Italia e lavorando anche a Milano in collaborazione con Leonardo da Vinci. Nel 1494 pubblicò a Venezia una vera e propria enciclopedia matematica, il Summa de arithmetica, geome- tria, proportioni et proportionalita, scritta in volgare e contenente un trattato generale di aritmetica e di algebra. Successivamente pubblicò anche una traduzione in latino degli Elementi di Euclide, nonché il celebre De Divina Proportione con le incisioni di Leonardo da Vinci.
La sua opera più importante nell’ambito della matematica ricreativa è però il De Viribus Quantitatis, compilato (si ritiene) fra il 1496 e il 1508, che costituisce una vasta collezione di indovinelli e rompicapi matematici, nonché trucchi di (mate)magia la cui risoluzione è interamente basata sul calcolo aritmetico. Alcuni di questi problemi sono stati inventati da Pacioli stesso, mentre altri vengono dalla tradizione del Liber Abaci di Fibonacci e del Propositiones ad acuendos juvenes di Alcuino.
Difficoltà
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Problema LXVII: Un signore ch’manda un servo a coglier pome over rose in un giardino.
Un servo viene mandato dal padrone a prendere una mela in un giardino. Il problema è che per uscire dal giardino il servo deve passare per tre porte, ciascuna custodita da un guardiano. Per passare oltre ogni guardiano, bisogna lasciargli la metà più uno delle mele raccolte. Quante mele deve raccogliere inizialmente il servo nel giardino per poter effettivamente uscire con una mela?