Lãi suất hoàn vốn - Yield to Maturity

Post date: Aug 26, 2011 4:21:43 PM

Nhiều tài liệu gọi là lãi suất chiết khấu ,lợi tức đáo hạn .

Tình huống :

Một trái phiếu được bán với giá P,tỷ lệ lãi hàng năm (coupon rate) là C ,mệnh giá F ,thời gian đáo hạn n năm.

Câu hỏi đặt ra là có nên bỏ số tiền P ra mua trái phiếu hay không?

Nếu hiện tại lãi suất ngân hàng là i thì liệu có nên bỏ tiền ra để mua trái phiếu hay gửi tiền vào ngân hàng?

Để quyết định có mua trái phiếu hay không thì phải xem lời/lỗ ra sao nếu bỏ tiền mua trái phiếu so với gửi ngân hàng.

Điều dễ dàng nhận thấy rằng nếu giá P càng nhỏ thì càng nên bỏ tiền mua.

Cần có 1 con số để so sáng với i,và con số này chính là lãi suất hoàn vốn,người ta có thể tính toán ra lãi suất hoàn vốn i* ( xem chi tiết công thức bên dưới)

Như vậy nếu i* > i -> mua trái phiếu có lời hơn

i* < i :mua trái phiếu không lời bằng gửi ngân hàng.

Lưu ý rằng khi tính i* người ta bỏ qua các khoản phí & thuế.

Một ví dụ tham khảo từ wiki:

Trái phiếu công ty ABC có thời gian đáo hạn 1 năm,tỷ lệ lãi (coupon 5%) ,mệnh giá (par value) là $100.

Giá bán là $90.Giả sử lãi suất ngân hàng hiện tại là 8%/năm.

Vậy bây giờ vấn đề đặt ra là có nên mua trái phiếu hay không?

Giả sử bạn bỏ ra $90 để mua trái phiếu ABC,thì sau một năm,công ty ABC sẽ trả cho bạn

tiền lãi = 5%x$100 = $5

tiền theo mệnh giá = $100

Như vậy sau 1 năm bạn nhận được $105

Vậy bạn sẽ lời $105-$90 = $15

Từ $90 bỏ ra bây giờ lãi $15 vậy tỷ lệ lãi là 15/90 = 16.67%

Dễ dàng thấy rằng 16.67 > 8 cho nên mua trái phiếu lời hơn bỏ tiền vào ngân hàng.

16.67% chính là lãi suất hoàn vốn

Đây là ví dụ đơn giản nhất với thời hạn hoàn vốn là 1 năm,những trường hợp phức tạp thì áp dụng công thức bên dưới sẽ tính ra lãi suất hoàn vốn.

Vài câu hỏi đặt ra :

Mối quan hệ giữa lãi suất hoàn vốn và lãi hàng năm như thế nào -> xem ở cuối trang,tham khảo từ wiki

Tham khảo thêm những nội dung khác ở bên dưới :

Tài liệu tham khảo :

Sách Nhập môn tài chính tiền tệ - Trường ĐH Kinh tế TP HCM - Xuất bản 2008

(Vì mục tiêu chia sẻ & phổ biến kiến thức)

Là loại lãi suất làm cân bằng hiện giá của tất cả khoản thu nhận được từ một công cụ nợ với giá trị hiện tại của nó

(Theo wiki thì YTM cũng chính là IRR ,tỷ suất hoàn vốn nội bộ)

Để hiểu lãi suất hoàn vốn cần xem xét 1 số công cụ nợ phổ biến : nợ đơn,nợ trái phiếu chiết khấu,trái phiếu coupon và nợ thanh toán cố định

Nợ đơn (Simple loan)

Tiền gốc cộng với tiền lãi khi đáo hạn

VD : Ngân hàng ACB cho công ty A vay 10.000 USD ( tiền vay gốc principal) kỳ hạn 1 năm.Sau 1 năm phải trả 11.000 USD

=> 11.0000 = 10.000 + 10.000xi = 10.000(1+i)

=>i*= 10%

Đối với nợ đơn thì lãi suất đơn = lãi suất hoàn vốn

Trái phiếu chiết khấu

Công ty A phát hành trái phiếu chiết khấu có thời hạn 1 năm với mệnh giá 10.000 USD.Khi đó công ty A nhận được số tiền vay là 9.091 USD và thanh toán 10.000 USD sau 1 năm

=>Dựa vào công thức tính lãi đơn

9.091 = 10.000 / (1+i*)

=>i* = (10.000 - 9.091)/9.091 = 0,999

Vậy lãi suất hoàn vốn là 9,99%

Tổng quát i* = (F-P)/P

F : Mệnh giá

P: Giá trị hiện hành của trái phiếu

Lãi kép P = F/(1+i*)^n

=> từ đó suy ra lãi suất hoàn vốn i*

Trái phiếu coupon

Người đi vay thanh toán nhiều lần số lãi theo định kỳ chẳng hạn nửa năm hoặc một năm và thanh toán tiền gốc khi đáo hạn.Một trái phiếu coupon phải ghi rõ ngày đáo hạn,mệnh giá,người phát hành và lãi suất coupon.

Lãi suất coupon được xác định bằng số tiền thanh toán coupon hàng năm chia cho mệnh giá

Ví dụ công ty A phát hanh trái phiếu mệnh giá 10.000 USD với kỳ hạn 20 năm và lãi suất coupon c 10%.

Như vậy công ty A phải thanh toán 1.000 USD tiền lãi coupon hàng năm và thanh toán 10.000 USD khi đáo hạn 20 năm.

Dựa vào kỹ thuật hiện giá,có thể thiết lập công thức tính hiện giá P với lãi suất hoàn vốn i* như sau:

P = 1.000/(1+i*) + 1.000/(1+i*)^2 + 1.000/(1+i*)^3 + ....+ 1.000/(1+i*)^20 + 10.000(1+i*)^20

Tổng quát :

P = C x[j=1,n] (1/(1+i*)^j) + F /(1+i*)^n

P :Giá cả trái phiếu

C :Mức thanh toán coupon hàng năm

F:Mênh giá trái phiếu

n:số năm tới ngày đáo hạn

P là số tiền mình phải bỏ ra để mua cổ phiếu,do vậy từ đó tính ngược lại xem i* là bao nhiêu

Trái phiếu vĩnh cữu ( perpetuity bond) la trái phiếu không có kỳ hạn,không hoàn trả tiền gốc mà chỉ trả một khoản coupon cố định(C) mãi mãi.Trái phiếu vĩnh cữu được kho bạc Anh quốc phát hành trong thời gian chiến tranh Napoleon mãi cho đến ngày nay vẫn giao dịch.

P = C / i*

Suy ra lãi suất hoàn vốn là : i* = C/P

Cách tính nhanh

C x[j=1,n] (1/(1+i*)^j) = C(1/i* - 1/[i*(1+i*)^n])

Thí dụ về cách tính nhanh

Nợ vay thanh toán cố định

Người đi vay thanh toán định kỳ tháng,quý hoặc năm.

Số tiền thanh toán bao gồm lãi và tiền vay gốc ,như vậy khi đáo hạn không phải trả tiền vay gốc

P :Tiền cho vay hoàn trả cố định

FP : số tiền trả cố định hàng năm ( lãi và tiền gốc)

n : số năm tới ngày đáo hạn

=>áp dụng quy tắc tính hiện giá

P = FP/(i+i*) + FP/(1+i*)^2 + ... + FP(1+i*)^n

Hay P = FP x(j=1,n)(1/(1+i*)^j)

=>từ đó tính ra lãi suất hoàn vốn i*

Wiki

Maturity

• If the yield to maturity for a bond is less than the bond's coupon rate, then the (clean) market value of the bond is greater than the par value (and vice versa).
• If a bond's coupon rate is less than its YTM, then the bond is selling at a discount.
• If a bond's coupon rate is more than its YTM, then the bond is selling at a premium.
• If a bond's coupon rate is equal to its YTM, then the bond is selling at par.

You buy ABC Company bond which matures in 1 year and has a 5% interest rate (coupon) and has a par value of $100. You pay $90 for the bond.

The current yield is 5.56% ((5/90)*100).

If you hold the bond until maturity, ABC Company will pay you $5 as interest and $100 par value for the matured bond.

Now for your $90 investment, you get $105, so your yield to maturity is 16.67% [= (105/90)-1] or [=(105-90)/90].

YTM on wikinvest