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Las pulsaciones
Las pulsaciones son la superposición de ondas de la misma amplitud y frecuencias ligeramente distintas en un punto.
El siguiente clip sonoro emite un sonido de frecuencia 400 Hz
En el siguiente clip sonoro se puede eschchar la pulsación correspondiente a la superposición de dos sonidos de la misma amplitud y frecuencias de 400 Hz y 405 Hz.
Si se tienen dos oscilaciones de una magnitud de la misma amplitud A y frecuencias f1 y f2 ligeramente distintas, que pueden ser las oscilaciones del campo eléctrico de dos ondas electromagnéticas que se mueven en sentidos opuestos
y1=A cos(2πf1t) y y2=A cos(2πf2t)
la superposición de ambas oscilaciones conduce a la ecuación de las pulsaciones
y=2A cos[2π(f1-f2)t/2 ] cos[2π(f1+f2)t/2 ]
La vibración resultante tiene una frecuencia
(f1+f2)/2
y la amplitud tiene una frecuencia de oscilación
(f1-f2)/2
Un máximo de amplitud se producirá cuando
cos[2π(f1-f2)t/2 ]=±1
El tiempo que ha de pasar desde que el argumento del coseno pasa de ser 0 hasta p cumple la ecuación:
2π If1-f2I t/2 = π
t=1/ If1-f2I
Luego el número de pulsaciones por segundo es el doble que la frecuencia.
El número de pulsaciones por segundo Δf es
Δf = If1-f2I
El radar
El radar es un instrumento que permite determinar la velocidad de un objeto por la frecuencia de las pulsaciones registradas, producidas por la superposición de una onda electromagnética de microondas con la onda reflejada en el objeto.
Consideremos un radar en reposo junto a una carretera. El radar emite ondas electromagnéticas de cierta frecuencia fE. Las ondas se reflejan en el vehículo y se superponen con las ondas emitidas por el radar, produciendo pulsaciones de frecuencia Δf. La velocidad de las ondas electromagnéticas es c. ¿Qué velocidad llevará el vehículo en función de fE, Δf y c?
La ecuación del efecto Doppler del cambio de frecuencia fE de las ondas emitidas por un emisor a la frecuencia fR recibida por un receptor delante del emisor, siendo c la velocidad de las ondas y todas las velocidades orientadas hacia la derecha es:
Si el receptor está a la izquierda del emisor, las ondas se propagarán en sentido negativo y en la ecuación anterior habrá que cambiar c por –c.
El radar emite ondas electromagnéticas con frecuencia fE y el coche las recibe con una frecuencia fR1. La velocidad de las ondas electromagnéticas es c. La relación entre estas magnitudes y la velocidad vc del coche es
El coche refleja las ondas con la misma frecuencia con la que recibe las ondas, convirtiéndose en emisor; y el radar, en receptor, luego
Aplicación
Un vehículo se mueve por una carretera por que se permite circular con una velocidad máxima de 100 km/h. Un radar que está situado en reposo junto a la carretera emite ondas electromagnéticas del espectro de microondas de frecuencia fE=3,00·109 Hz. Las ondas se reflejan en el vehículo y se superponen con las ondas emitidas por el radar, produciendo pulsaciones de frecuencia Δf=580 Hz. ¿Qué velocidad vc llevará el vehículo?
Solución
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