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El prisma óptico. Dispersión
Cuando un haz de luz blanca incide sobre un prisma de vidrio, como se indica en la figura adjunta, la luz se descompone en un conjunto de colores o espectro. Esta descomposición en colores se denomina dispersión. La luz violeta es la que más se desvía, mientras que la roja es la que menos se desvía. El cambio en la dirección de la luz es mayor cuanto mayor es el índice de refracción. Por lo tanto el prisma de vidrio no tiene un índice de refracción único, es mayor para la luz violeta que para la roja. La dependencia del índice de refracción de una sustancia con la longitud de onda se denomina dispersión.
La gráfica y la tabla siguientes muestran los valores del índice de refracción de distintos materiales para valores típicos de las longitudes de onda.
Tabla de índices de refracción asociada a la gráfica
En la web:
se puede obtener información de índices de refracción de materiales transparentes utilizados actualmente en óptica en función de longitudes de onda de la luz incidente medida en micrómetros.
Si la luz amarilla emitida por una lámpara de descarga eléctrica que contiene vapor de sodio a baja presión, se hace pasar por una rendija y después por un prisma, podremos observar dos líneas brillantes próximas amarillas. Esta líneas no pueden descomponerse. Los colores individuales del espectro no se pueden descomponer. La luz amarilla se desviará siempre del mismo modo. Este fenómeno se utiliza para analizar las longitudes de onda de la luz y para determinar por ejemplo los átomos que la emiten en sus desexcitaciones.
En la figura se muestra un prisma de un material transparente de índice de refracción n1=n inmerso en el aire, de índice de refracción no=1. Si un rayo incide con un ángulo i con la normal en la cara izquierda del prisma, ¿cuál será el ángulo de desviación δ que tendrá el rayo?
Las ecuaciones que permiten hallar el ángulo i’ a partir del ángulo de incidencia i, del ángulo del prisma φ y del índice de refracción n del prisma, suponiendo que está en el aire, son:
1·seno i = n·seno r ; φ= r + r’ ; n·seno r’ = 1·seno i'
El ángulo de desviación del prisma es
δ = α + β = i – r + i’ - r’ = i + i’ –(r + r’)= i + i’ – φ
Aplicación: sobre un prisma de vidrio de ángulo φ=40º se hace incidir un rayo monocromático sobre una de sus caras con un ángulo de incidencia i=30º. Para dicho rayo monocromático el índice de refracción es n=1,55. Calcular la desviación que tiene el rayo saliente respecto del incidente.
1º) En la primera refracción se aplica la ley de Snell:
1·seno 30º=1,55·seno r; r=arco seno (0,50/1,55)=18,8 º
2º) El ángulo de incidencia r’ en la segunda refracción se halla mediante la ecuación:
φ =r + r’ ; r’ = φ – r = 40 – 18,8º = 21,2º
3º) Se vuelve a aplicar la ley de Snell para la segunda refracción:
1,55·seno 21,2º = 1·seno i’ ; i’ = arco seno (0,68)= 34,09º
4º) Se calcula la desviación δ=α+β=i–r+i’-r’ = i+i’–(r+r’)=i+i’-φ=30º+34,09º-40º=24,1º
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