El efecto Doppler relativista

Ecuaciones de transformación relativistas

La emisión de fotones por estrellas de nebulosas que se alejan de nuestra galaxia a velocidades del orden de la velocidad de la luz, produce una variación de la longitud de onda registrada en la Tierra. Para el cálculo de la velocidad de alejamiento de dichas nebulosas hay que utilizar ecuaciones de la relatividad restringida.

Se tienen dos sistemas de referencia relativistas, S(x,y,z,ct) y S’(x’,y’,z’,ct’), de manera que el sistema de referencia S’ tiene sus ejes paralelos a los del sistema S y se mueve en la dirección del eje x con velocidad v  respecto de S.

Las ecuaciones de transformación de las coordenadas en forma son:

donde c es la velocidad de la luz y v es la velocidad del sistema de referencia S’ respecto del sistema de referencia S.

Si disminuye la frecuencia de la onda monocromática observada respecto de la frecuencia con la que se emite en reposo, se produce un desplazamiento hacia el rojo. 

1.               Un emisor E emite luz con una frecuencia angular f en el sistema de referencia en el que está en reposo.  Un receptor R, situado en la recta que une E con R, se desplaza con velocidad v respecto de E alejándose del mismo. Hallar la frecuencia f’ de la luz observada por R.

En la figura se representa un emisor E en sistema de referencia S’ que se mueve con velocidad v respecto de un sistema de referencia S, en donde está el receptor de las ondas periódicas luminosas emitidas por E.

El emisor E emite con una frecuencia propia f. A una onda periódica se le asocia en relatividad especial un cuadrivector de onda ki.

2.      La línea del espectro del hidrógeno para una fuente fija  tiene una longitud de onda λ=434 nm. Una nebulosa que se aleja de nosotros tiene una longitud de onda desplazada 130 nm hacia el rojo. ¿A qué velocidad se aleja la nebulosa de nosotros?