Embedded Files
Espejos planos
¿Cómo se comporta un espejo plano en los cambios de dirección de la luz? En la figura un objeto A emite un rayo AO perpendicular al espejo y vuelve en la misma dirección. Otro rayo AP incide oblicuamente sobre el espejo, se refleja en el punto P. El rayo reflejado es el PQ. Un observador situado a la izquierda del espejo, interpreta que los rayos OA y QP reflejados proceden del punto de intersección A' de las prolongaciones de los mismos.
El punto A' es el punto imagen del punto A. Está situado a la misma distancia de O que A y en la recta perpendicular al espejo que pasa por A. Utilizando los criterios de signos de las normas DIN se tiene la ecuación para los espejos planos:
s'= -s
¿Cómo puede obtenerse este resultado a partir de la ecuación del dioptrio esférico?
Se puede observar que si el índice de refracción para el espejo
se obtiene la ecuación anterior.
La imagen formada está a la derecha del espejo, a la misma distancia del espejo que el objeto y es una imagen virtual.
El tamaño de la imagen es igual al del objeto por simples consideraciones de simetría.
AB=A'B'
Espejos esféricos
Pueden considerarse un caso particular de un dioptrio esférico con n'= -n
En la imagen adjunta puede verse la formación de la imagen A'B' de un objeto AB a través de un espejo convexo. La imagen es virtual, derecha y más pequeña. Un rayo paralelo al eje óptico que sale del punto B del objeto, se refleja y su prolongación pasa por el foco imagen F'.
Un rayo orientado hacia el foco objeto F, coincidente en esta caso con F', se refleja en el espejo y sale hacia la izquierda paralelo al eje óptico.
La intersección de las prolongaciones determina la imagen, que en este caso es virtual.
Aplicación
Un objeto de tamaño 0,5 cm está a 5,0 cm de un espejo convexo de radio 25 cm. ¿Dónde estará la imagen?.¿Cuál será su tamaño y qué tipo de imagen será?
La imagen será derecha. Estas características se corresponden con la imagen anterior.
En la imagen adjunta se muestra la marcha de rayos y la formación de la imagen para un espejo cóncavo, cuando el objeto está entre el foco y el espejo. La imagen es virtual, formada por la prolongación de los rayos, derecha y es mayor que el objeto.
Aplicación
Un objeto AB de tamaño 0,5 cm está a 5,0 cm delante de un espejo cóncavo de radio 20,0 cm . ¿Dónde estará la imagen?.¿Cuál será su tamaño y qué tipo de imagen será? Los datos son: s= -5,0 cm ; R= -20,0 cm ; y= +0,5 cm
La imagen estará a 10 cm a la derecha del espejo. La imagen será virtual. El aumento lateral es:
La imagen será virtual, formada por la prolongación de los rayos, derecha dado que y’>0, y su tamaño será de 1,0 cm
Aplicación
¿A qué distancia delante de un espejo esférico convexo de radio R=+30 cm ha de colocarse un objeto para que la imagen sea de la mitad de tamaño que el objeto?
Las ecuaciones anteriores permiten hallar s= - 15 cm .
El telescopio reflector
En la imagen se muestra el Sol, un telescopio reflector esférico y su foco imagen F’.
1) Traza la marcha de rayos y determina gráficamente la posición y tamaño de la imagen A’B’ del segmento AB del Sol.
2) Se intercala un espejo plano inclinado un ángulo de 45º respecto del eje óptico para reflejar la imagen del Sol como se observa en la figura. ¿Dónde se formará la imagen A’’B’’ del Sol a través del espejo?
3) Se pone un ocular de focal f2’ para observar la imagen del Sol sin acomodación. ¿A qué distancia de la imagen A’’B’’ del Sol habrá que poner el ocular?
4) Calcula el aumento angular del telescopio reflector en función de las distancias focales f1’ y f2’.
Solución
1) Un rayo que parta de B y pase por el foco objeto del espejo esférico, que coincide con el foco imagen, se reflejará paralelo al eje óptico. Un rayo que incida en el punto O del espejo se reflejará formando el mismo ángulo con el eje óptico que el ángulo de incidencia. La imagen B’ del punto B estará en la intersección de los dos rayos.
2) La imagen A’’B’’ del objeto A’B’ a través del espejo plano será simétrica respecto del plano del espejo. Dado que el objeto A’B’ es vertical y el espejo está inclinado 45º, la imagen A’’B’’ será horizontal.
3) El ocular habrá que ponerlo de manera que el nuevo objeto para el ocular, A’’B’’, esté a la distancia focal del ocular, f2 ‘; es decir, el punto A’’ estará en el foco objeto del ocular.
4) En la imagen se pueden ver el ángulo θ’ de visualización del observador de la imagen A’’B’’ del radio del Sol y el ángulo θ de observación directa del radio.
Detalle de la marcha de los rayos en un telescopio reflector
El aumento angular del telescopio reflector es:
El ángulo θ es positivo, porque al girar el rayo para hacerlo coincidir con el eje óptico, se hace el giro en el sentido opuesto al de giro de las agujas del reloj. El ángulo θ’ es negativo, porque al hacer coincidir el rayo saliente con el eje óptico se hace girar en el sentido de giro de las agujas del reloj. Además las imágenes cumplen la relación y’=A’B’=A’’B’’. Los triángulos coloreados permiten hallar los ángulos con la aproximación paraxial.
5) En la imagen el triángulo F’OP puede considerarse triángulo rectángulo. Los triángulos coloreados son semejantes. La distancia AB es el radio del Sol, la distancia OP=A’B’ es la medida de la imagen del radio del Sol, la distancia AF’ es la distancia del Sol a la Tierra y la distancia OF’ es el valor absoluto de la focal f1’, luego:
Tamaño de la imagen=2·A’B’=2·0,0782=0,165 m
Page updated
Google Sites
Report abuse