Ondas superficiales en el agua. Los tsunamis.

La superficie libre de un líquido sometido a la gravedad y a la tensión superficial es plana y horizontal. Si se produce una perturbación en un punto o una zona de la superficie del líquido, éste se aparte de su posición de equilibrio y se origina un movimiento en el líquido que se propaga en la superficie del mismo, produciéndose ondas superficiales, afectando también al interior del fluid, disminuyendo la intensidad de la onda con la profundidad.

El radio de curvatura de la superficie del agua es proporcional a la longitud de onda e inversamente proporcional a la tensión superficial, por lo tanto la tensión superficial es inversamente proporcional a la longitud de onda. La tensión superficial es importante, por lo tanto, en ondas de muy corta longitud de onda. En el resto de las ondas, con longitudes de onda de varios centímetros o superior, los efectos de la tensión superficial son despreciables. La fuerza de recuperación de estas ondas es debida a la gravedad, por eso se denominan ondas de gravedad.

Las ondas superficiales de gravedad son más completas que las ondas transversales en una cuerda elástica tensa o las ondas longitudinales en un muelle. Cuando se afirma que un corcho oscila verticalmente en la superficie del agua cuando pasa una onda, no es correcto. Si el fluido es incompresible, o prácticamente incompresible, la oscilación inicialmente vertical de un elemento superficial de agua arrastra oblicuamente a elementos adjuntos, produciendo un movimiento curvo cerrado en un plano vertical.

Las trayectorias de las partículas del agua se aproximan a ser circunferencias, como se muestra en la figura.

Las ondas superficiales en el agua que se propagan en una región en donde la profundidad, h, es mayor que la longitud de onda, λ; es suficiente que h>λ/2, se llaman ondas en agua profunda. En este caso el movimiento de las partículas del agua es circular, disminuyendo el radio con la profundidad

En la superficie del agua el radio r_o de la trayectoria de las partículas es dos veces la amplitud de la onda. A una profundidad h₁=λ/2, el radio es r₁=r_o/23 y si h₂=λ, r₂=r_o/500.

En definitiva, si h>λ/2, el oleaje no se percibe en el fondo.

En una región en la que h<λ/2, las ondas se denominan ondas en agua poco profunda. En este caso toda el agua está en movimiento. Las trayectorias de las partículas son elipses cuyo eje menor, el vertical, disminuye con la profundidad, siendo nulo en el fondo.

Las imágenes siguientes representan cualitativamente el movimiento de las partículas en aguas profundas.

Energía de las ondas superficiales en el agua

Para determinar la energía potencial gravitatoria de una onda armónica rectilínea, se va a determinar la posición aproximada del centro de masas de la onda, aproximando la cresta de la onda a una onda triangular de altura A y base λ/2 , como se muestra en la figura.

Las ecuaciones de los lados laterales del triángulo isósceles de la figura son:

Relación entre la amplitud de una onda superficial y la profundidad en aguas poco profundas. Los tsunamis

El cociente de las amplitudes de una onda superficial es inversamente proporcional a la raíz cuarta del cociente de las profundidades.

¿Qué longitudes de onda pueden tener la onda de un tsunami?

La onda de un tsunami no tiene estructura periódica, se puede descomponer en ondas de diferentes longitudes de onda. Es razonable emitir la hipótesis de que la longitud de onda predominante sea de la extensión de la perturbación que la produce, que puede estar entre las decenas a varias centenas de kilómetros.

λ_tsunami≈ extensión de la perturbación

10·m (km) <= λ_tsunami <=10²·n (km)

siendo n y m enteros

Supongamos un tsunami producido en el fondo de un océano a una profundidad h=5.000 m con una longitud de onda de λ=354 km

Dado que 2πh/λ=2π·5,0·10³/3,54·10⁵=0,072 (h<<λ) se trata de ondas superficiales en aguas poco profundas. Propiamente la expresión aguas poco profundas se refiere a la relación entre h y λ. Si h<<λ, se clasifican como tales.

conforme el tsunami se va acercando a la costa, la profundidad disminuye, la longitud de onda también, aunque a una profundidad de 5 m la longitud de la onda es de 11 km, y la altura de la ola va aumentando desde 2,00 m hasta 11,25 m cuando la profundidad es de 5 m.

El poder destructor de un tsunami tiene más relación con la longitud de onda que con la altura de la ola. Una ola de once metros de altura pero de corta longitud de onda produce menos daño que un tsunami de pocos metros de altura pero de una larga longitud de onda. Para una misma altura de una ola, la cresta de un tsunami de una longitud de onda de 11 km tiene una gran masa de agua detrás en comparación con la masa de la cresta de longitudes de onda de decenas de metros.

En la siguiente sucesión de imágenes se puede comprender el efecto destructor de un tsunami. En la primera imagen se muestra en mar en equilibrio. En la segunda imagen el mar desciende varios metros y la línea de costa retrocede, es el signo que anuncia el tsunami. El agua es arrastrada hacia la izquierda por el valle y la cresta del tsunami que se acerca. En la tercera imagen el frente de onda va llegando. En la cuarta y quinta imagen un gran volumen de líquido entra en la playa y llega a los edificios. En la sexta imagen se ve el valle de la onda que se acerca a una distancia de unos 5,5 km del máximo anterior. Todo ese volumen de agua contenido en media longitud de onda de unos 5,5 km de longitud, aunque tenga una pequeña amplitud de unos metros, es el que tiene el poder destructor.