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¿Cómo recordar las ecuaciones de la Óptica Geométrica?
Una forma de recordar esas ecuaciones, sobre todo para alumnos de 2º de Bachillerato que vayan a prepararse un examen durante el curso o para la Pruebas de Bachillerato para el Accesso a La Universidad es:
Aprender las leyes de la reflexión y refracción, junto con los esquemas gráficos de las mismas.
Analizar dónde se forman las imágenes en la reflexión y en la refracción.
Aprender la ecuación del invariante de Abbe y el significado de las magnitudes que aparecen, relacionándolos con la imagen básica del dioptro esférico.
Aprender la ecuación del aumento lateral de un dioptrio esférico, relacionándolo con la imagen de la refracción de un rayo que incide en el centro óptico O.
Analizar la posición de una imagen formada por un espejo plano y relacionarla con la que proporciona el invariante de Abbe. Se deducirá que el espejo plano se comporta como un segundo medio de índice de refracción n'=-1 (en el aire), o n'=-n (en otro medio)
Aplicar n'=-n en el invariante de Abbe para obtener las ecuaciones de los espejos esféricos y el aumento lateral de un espejo esférico.
Aplicar dos veces consecutivas el invariante de Abbe para deducir la ecuación de las lentes delgadas.
Mediante un esquema gráfico, deducir el aumento lateral de una lente delgada.
Deducir las posiciones de los focos a partir de la invariante de Abbe para un dioptrio, de la ecuación de los espejos y de la ecuación de las lentes.
Utilizar las marchas de los rayos para obtener gráficamente las posiciones de las imágenes y el tipo de las mismas: real o virtual.
Representar gráficamente los instrumentos de una o dos lentes delgadas, representar en ellos la marcha de los rayos y determinar sus aumentos que en el caso del microscopio hay que recordar específicamente, puesto que no es un aumento angular.
How to remember the equations of Geometric Optics?
One way to remember these equations, especially for students who are going to prepare an exam during the course or for the Tests for Access to University is:
Learn the laws of reflection and refraction, along with their graphical diagrams.
Analyze where images are formed in reflection and refraction.
Learn the Abbe invariant equation and the meaning of the magnitudes that appear, relating them to the basic image of the spherical diopter.
Learn the equation of the lateral magnification of a spherical diopter, relating it to the image of the refraction of a ray incident on the optical center O.
Analyze the position of an image formed by a plane mirror and relate it to the one provided by the Abbe invariant. It will be deduced that the plane mirror behaves as a second medium of refractive index n '= - 1 (in air), or n' = - n (in another medium)
Apply n '= - n in the Abbe invariant to obtain the equations of the spherical mirrors and the lateral magnification of a spherical mirror.
Apply the Abbe invariant twice consecutively to derive the equation for the thin lenses.
Using a graphical scheme, deduce the lateral magnification of a thin lens.
Deduce the positions of the foci from the Abbe invariant for a diopter, from the equation of the mirrors and from the equation of the lenses.
Use the ray marches to graphically obtain the positions of the images and their type: real or virtual.
Graphically represent the instruments of one or two thin lenses, represent in them the march of the rays and determine their magnification, which in the case of the microscope must be specifically remembered, since it is not an angular magnification.
A continuación se desarrolla un resumen de la Óptica Geométrica
Resumen de Óptica Geométrica
1. Leyes de la reflexión
1) El rayo incidente, el reflejado y la normal están en un mismo plano.
2) El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.
2. Ley de la refracción
El índice de refracción de la luz en un medio por el seno del ángulo que forma el rayo incidente con la normal de separación entre dos medios es igual al índice de refracción en el segundo medio por el seno del ángulo de refracción.
El índice, n, de refracción de la luz en un medio es el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío, c, y la velocidad de la luz en el medio, v. n=c/v
3. Reflexión total
Si n2>n1, el ángulo de incidencia iL para el que el de refracción es r=90º es el ángulo límite. A partir de i=iL, la luz se refleja, no se refracta.
4. Dioptrio esférico. Invariante de Abbe
Se dice que un dioptrio es esférico si la superficie de separación de dos medios de distintos índices de refracción, n y n’, es esférica.
La ecuación anterior recibe el nombre de Invariante de Abbe.
n, n’ : índices de refracción del primer y segundo medio.
R: radio de curvatura de la superfice. El radio se mide desde el centro óptico O. R es
positivo si el centro geométrico C del dioptrio está a la derecha de O. R es
negativo si el centro geométrico del dioptrio está a la izquierda de O.
s, s’: “distancias” objeto e imagen. “Distancia” entre comillas significa que puede ser
positiva o negativa. “Distancia objeto” o “distancia imagen” es negativa si el objeto
o la imagen está a la izquierda de O, y son positivas si están a la derecha de O.
El invariante de Abbe es la ecuación núcleo para deducir ecuaciones de la óptica geométrica.
Foco objeto. Si la luz va en sentido opuesto, dado que las trayectorias de rayos son reversibles, el foco imagen nuevo sería el foco objeto inicial. Ahora los índices inicial y final hay que intercambiarlos, luego:
Aumento lateral en un dioptrio esférico
De la ley de refracción en óptica paraxial se deduce:
5. Dioptrio plano
6. Espejos planos y esféricos
a) Espejos planos (óptica paraxial)
Aumento lateral: es el de un dioptrio plano, luego y’/y=1
b) Espejos esféricos (óptica paraxial)
7. Lentes delgadas
Ecuación de las lentes delgadas.
Es un sistema de dos dioptrios consecutivos con una separación entre sus centros ópticos despreciable, luego
Si el medio exterior no es el aire, hay que sustituir n1 y n’2 por el valor no del índice de refracción del medio.
Aumento lateral de una lente delgada
y’/y=s’/s
Distancias focales imagen y objeto.
Potencia de una lente
P=1/f'(m) (dioptrías)
8.-Instrumentos ópticos con una o dos lentes delgadas
a) Lupa
El objeto se pone en el foco objeto para ver la imagen en el infinito, sin necesidad de acomodación.
Aumento angular: Aa=0,25/f’(m)
b) Cámara fotográfica (modelo sencillo refringente)
Consta de una lente delgada. El objeto está situado más allá del foco objeto. La imagen se forma a la derecha del foco imagen y cerca del mismo. Mediante un mecanismo se puede acercar o alejar el plano de formación de la imagen.
c) Microscopio
Consta de dos lentes delgadas. El foco imagen de la primera está separado y a la izquierda del foco objeto de la segunda.
Aumento de un microscopio= (aumento lateral objetivo) X (aumento angular ocular)
El aumento lateral del objetivo se puede deducir de la figura hallando A'B'/AB en función de f'1 del intervalo óptico delta mayúscula, distancia entre el foco imagen del objetivo y el foco onjeto del ocular.
d) Anteojo astronómico.
El aumento angular del anteojo astronómico es
f) El anteojo terrestre o de Galileo
El aumento angular es:
9. El ojo humano. Corrección de ametropías
a) Miopía
El punto más lejano que una persona puede ver con nitidez, punto remoto (P.R.), está situado a 13 m delante del ojo. Puede considerarse por simplicidad el infinito. Un miope tiene su punto remoto a una distancia pequeña. Requiera una lente para que los objetos situados en el infinito formen su imagen a través de la lente en el punto remoto.
Se corregirá con una lente divergente de distancia focal imagen f'= -0,80 m.
P=1/f’= -1,25 dioptrías
b) Presbicia o vista cansada.
La distancia estándar para leer es -0,25 m. Éste es el punto próximo normal (P.P.N.) Esta distancia varía con la edad. Cuando los músculos ciliares pierden la capacidad de curvar el cristalino, se produce la presbicia. Si el punto próximo (P.P.) de una persona se aleja, hay que utilizar una lente para que un objeto situado en el punto próximo normal, s= - 0,25 m, forme su imagen en el punto próximo de la persona.
Si P.P. = -0,75 m entonces s=-0,25 m ; s’=-0,75 m ; 1/s’-1/s=1/f’ ;
1/(-075)-1/(-025)=1/f’ ; f’=0,325 m ; P=1/f’=2,7 dioptrías.
c) Hipermetropía
El ojo forma las imágenes más a la derecha de la retina. El punto próximo de un hipermétrope está más allá del punto próximo normal. Se requiere una lente convergente para que los rayos formen la imagen en la retina. La corrección es análoga a la de la presbicia.
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