Principio de Hüygens. Leyes de reflexión y refracción.

Principio de Hüygens

Después de lanzar un objeto al agua se observa la formación de una ondulación de la superficie del agua que se propaga. Se ha formado una onda que no es transversal aunque lo parezca, porque los pequeños volúmenes elementales de agua no realizan movimientos perpendiculares a la dirección de propagación de la onda.

Podemos distinguir líneas de crestas y valles. La observación puede efectuarse mejor indirectamente, iluminando con una lámpara la superficie del agua y observando las imágenes en el fondo de una cubeta blanca. Las crestas hacen de lupa convergente y los valles de lente divergente.

Para representar una onda se utiliza el concepto frente de onda que es el conjunto continuo de los puntos que tienen el mismo estado de perturbación.

El conjunto de los puntos de una cresta es un frente de ondas. El conjunto de los puntos del siguiente valle es otro frente de ondas.

En representaciones gráficas en dos dimensiones de la evolución de una onda suelen representarse sólo frentes de ondas del mismo estado de perturbación.

Rayo es cada una de las direcciones de propagación de los frentes de onda. Los rayos son perpendiculares a los frentes de onda.

Principio de Hüygens: Cada uno de los puntos de un frente de ondas se convierte en emisor de ondas secundarias esféricas en el espacio o circulares en el plano, de manera que el nuevo frente de ondas se construye trazando la superficie o la línea envolvente, en su caso, de los frentes de ondas secundarios progresivos.

En la figura una serie de frentes de ondas rectilíneos inciden perpendicularmente sobre un obstáculo, que impide que parte de los frentes de ondas se propaguen a la derecha del mismo. Cada uno de los puntos del frente de onda PQ se convierte en emisor de ondas circulares que se propagan hacia la derecha. Si el medio es homogéneo, los frentes de ondas progresivos emitidos serán semicircunferencias con el mismo radio. El nuevo frente de ondas es la línea envolvente RS de todos los frentes de onda secundarios. Dado que los rayos, direcciones de propagación de las ondas, son perpendiculares a los frentes de ondas, en las proximidades del obstáculo se produce un cambio en la dirección de propagación.

Ley de la reflexión

En la figura se muestran tres frentes de ondas que inciden sobre una superficie. El frente AB, forma un ángulo i con la superficie. El punto B, situado en el frente de ondas AB, emite un frente de ondas secundario que en un tiempo t alcanza la superficie de reflexión. El punto A emite otro frente de ondas secundario en el espacio de incidencia. El nuevo frente de ondas ha de ser tangente a los frentes de ondas secundarios según el Principio de Hüygens, luego los puntos A’ y B’ han de pertenecer al nuevo frente de ondas.

Si el frente de ondas AB forma un ángulo i con la superficie de reflexión, ¿qué ángulo formará el frente de ondas reflejado A’B’?

Los triángulos AA’B y ABB’ son semejantes, dado que son rectángulos y tienen dos lados iguales, BB’=AA’ y AB’ que es común; luego los catetos opuestos a los ángulos agudos más pequeños son iguales.

i = r

El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.

Los rayos son perpendiculares a los frentes de ondas. Los ángulos que forman los rayos de incidencia y reflexión con la normal a la superficie de reflexión son iguales.

Ley de la refracción

En la figura adjunta se muestran dos frentes de ondas que inciden sobre una superficie de separación de dos medios en donde se propagan las ondas. El frente de ondas AB forma un ángulo i con la superficie de separación de los dos medios. El punto A del frente de AB emite un frente de ondas secundario de radio AA’ en un tiempo t. En ese mismo tiempo t el frente de ondas emitido por el punto B ha avanzado hasta B’. El nuevo frente de ondas ha de ser tangente al frente de ondas emitido por A y de radio AA’ y pasar por B. Este nuevo frente de ondas es el A’B’, que forma un ángulo r con la superficie de separación de los dos medios.

¿Qué relación hay entre los ángulos i y r?

Los triángulos ABB’ y AA’B’ son rectángulos, con los ángulos rectos en A’ y B, respectivamente; y la hipotenusa común AB’.

Multiplicando ambos miembros por el tiempo t que transcurre entre ambos frentes de ondas y dividiendo después numerador y denominador entre t, se obtienen en los denominadores las velocidades de las ondas en los dos medios. Llamando a estas velocidades v₁ y v₂ , se obtiene:

Multiplicando ambos miembros por una velocidad de referencia c y teniendo en cuenta que se define índice de refracción n de un medio al cociente entre la velocidad de referencia, c; y la velocidad de la onda en el medio, v; , se obtiene la ley de refracción.

El producto del índice de refracción del medio de incidencia por el seno del ángulo de incidencia es igual al producto del índice de refracción del segundo medio por el seno del ángulo de refracción

Ángulo límite

Aplicaciones

Solución

2. En la imagen adjunta se tiene una cubeta con agua con dos regiones, 1 y 2, con profundidades del agua h₁=1,0 cm y h₂=2,0 cm, respectivamente. La velocidades respectivas de propagación de las ondas superficiales en el agua, tales que h/λ es pequeño, en ambas regiones, tales que h/λ es pequeño, son v₁=0,31 m/s y v₂=0,44 m. a) Se producen una serie de frentes de ondas rectilíneos en la región 1, que forman un ángulo θ=30º con la línea de separación AB de ambas regiones con diferentes profundidades. ¿Qué ángulo formarán los frentes de ondas después de incidir sobre dicha línea? Representa algunos de estos frentes posteriores. b) Si el ángulo θ=50º, ¿cómo se propagarán las ondas después de incidir sobre la línea AB? ¿Qué ángulo formarán con dicha línea?