Energía e intensidad de una onda

Potencia e intensidad de una onda

Potencia de una onda es la energía transmitida por unidad de tiempo por la onda

p=dE/dt

En el Sistema Internacional de unidades, la energía E se mide en julios (J), el tiempo se mide en segundos (s) y la potencia se mide en julio/segundo, unidad que recibe el nombre de vatio, cuyo símbolo en el S.I. es W.

Intensidad de una onda es la energía transmitida por unidad de tiempo y por unidad de superficie transversal a la dirección de propagación.

I=(1/S)dE/dt=pS

La intensidad de una onda se mide en vatios/m² o vatios·m^-2 (W m^-2)

Potencia e intensidad en una onda armónica transversal en una cuerda tensa

¿Qué relación hay entre las magnitudes potencia e intensidad de una onda periódica y la amplitud, frecuencia y velocidad de una onda transmitida a una cuerda elástica tensa?

Para responder a esta cuestión se va a analizar el proceso de transmisión de energía a una onda transversal armónica en una cuerda elástica tensa.

En la figura se tiene una cuerda elástica de densidad de masa por unidad de longitud m y sección transversal S por la que se propaga una onda armónica suave, de pequeñas inclinaciones θ, para las que se cumple que sen θ≈tg θ.

El extremo izquierda de la cuerda está sometido a una tensión T y se desplaza una distancia dy en un tiempo infinitesimal dt.

El trabajo realizado por la tensión es el producto escalar de dicha tensión T por el vector desplazamiento dy. Dado que este ángulo en la figura es agudo, el trabajo infinitesimal en este caso será positivo. El ángulo θ de inclinación de la cuerda es negativo porque hay que girar el eje horizontal en el sentido de las agujas de un reloj para medir el ángulo, por lo tanto sen θ<0.

La potencia instantánea p transmitida por la fuerza de tensión es el trabajo realizado por unidad de tiempo.

Para una onda armónica transversal propagándose en la cuerda y=A sen(kx-ωt), teniendo en cuenta que se evalúa la transmisión de energía en el punto x=0, se tiene:

Esta expresión es válida para otros tipos de ondas que se propagan en medio materiales, como las ondas sonoras.

La intensidad de la onda es energía transmitida por unidad de tiempo y por unidad de superficie

La intensidad de una onda es directamente proporcional al cuadrado de la amplitud, al cuadrado de la frecuencia, a la velocidad de la onda y a la densidad de masa por unidad de volumen de la cuerda.

Para el sonido la intensidad es

APLICACIÓN

· En un punto del espacio hay un emisor de ondas sonoras de potencia P=100 vatios. ¿Cuál será la intensidad sonora a una distancia de 20 m?

La onda atravesará una superficie esférica de radio 20 m y área 4πr²

La intensidad será

I=P/S=P/(4pr²)=100/(4p20²)= 0,020 W m^-2

Atenuación de una onda

Es la disminución de la intensidad de una onda cuando se propaga en el espacio.

Si un foco de pequeñas dimensiones emite ondas con una potencia P en un medio en el que se propaga la onda con la misma velocidad en todas las direcciones, medio isótropo, la intensidad de la onda disminuirá con el cuadrado de la distancia, dado que

I=P/4πr²; luego I·r² =P/4π = constante

por lo tanto se cumple que

I_or_o²=I₁r₁²

Para una onda esférica la intensidad disminuye, se atenúa, al tener que atravesar la misma energía superficies más extensas. Este fenómeno es la atenuación

Nivel de potencia sonora y nivel de intensidad sonora

La potencia sonora de una fuente puntual es W. La relación entre dicha potencia y la intensidad sonora a una distancia r cuando el foco sonoro está en el aire y a cierta altura es:

I = W / 4πr²

Siendo S_o =1 m², W₀=I₀·S₀, se tiene:

Se tiene la siguiente expresión para el nivel de potencia sonora:

Para un emisor lineal se supone que se considera la magnitud potencia por unidad de longitud del emisor, W_l.

Para un emisor puntual sobre una superficie reflectora, que es el la situación más frecuente, la relación entre la potencia W del foco emisor y la intensidad sonora a una distancia r es:

Aplicación 1

En las características que marca el fabricante de un equipo de aire acondicionado indica que el nivel de presión acústica a una distancia de 3,0 m es L_p=60,0 dB(A). ¿Cuál es el nivel de potencia acústica del aparato?

Propiamente habría que utilizar la expresión

L_p = L_w – 11 - 20 log r

si el foco sonoro fuera puntual.

¿Qué significa en Física que un foco sonoro sea puntual, que una carga eléctrica sea puntual, que una masa sea puntual? Significa que las dimensiones del foco, carga eléctrica o masa son pequeñas en comparación con la distancia en la que se observan sus efectos. A una distancia r=3,0 m no parece que las dimensiones de cualquier equipo de aire acondicionado sean mucho menores que 3,0 m y las superficies isosónicas no serán esféricas probablemente, salvo que la configuración geométrica del aparato tuviera simetría esférica que sería muy extraño. No obstante a falta de otra expresión, se va a utilizar la anterior.

Aplicación 2

En la imagen se representan las líneas de igual nivel de intensidad sonora, líneas isosónicas, de un reproductor de CD situado en el punto O delante de una barrera. En el punto P, situado a 4,88 m de O, se mide el nivel de intensidad sonora del sonido emitido por el reproductor de CD, siendo L_p=64,0 dB.

a) ¿Cuál es la potencia del sonido del reproductor de CD?

¿Cuál es el nivel de potencia del reproductor

Aplicación 3

A 100 m de una vía de circulación el nivel de intensidad sonora medido es de 72.0 dB. Los vehículos están pasando continuamente por el vial. No hay obstáculos entre la vía de circulación y el punto de medida. ¿Cuál es el nivel de potencia acústica generado por el paso continuo de vehículos?

En este caso la expresión a utilizar será:

L_p = L_w – 8 -10 log r

72=L_W-8-10 log 100; 72=L_w -8-10·2

L_W = 72 + 8 + 20 dB(A)

Aplicación 4

A una distancia de 2,0 m de un ventilador se ha medido que el nivel de intensidad sonora es de 76 dBA. ¿Cuál será el nivel de intensidad o de presión sonora a una distancia de 40,0 m?

La potencia transmitida en dos semiesferas concéntricas con el foco de sonido es la misma, luego

Aplicación 5

El nivel de presión sonora nocturno máximo admitido en el exterior de una vivienda, punto C, en una reglamentación municipal es de 45 dBA. Se ha de instalar una máquina al aire libre y a 50 m de unas viviendas. ¿Qué nivel máximo de intensidad o de presión sonora podría producir esa máquina a una distancia de 2,0 m para ser instalada sin recurrir a medidas correctoras?

Solución

Se desconoce L₁ en P, situado a 2 m del foco emisor. Las relaciones que se van a utilizar son las mismas que en el ejercicio anterior.

Siendo r₂=50,0 m; L₂=45 dB; r₁=2,0 m; se tiene:

Absorción

Cualquier tipo de onda y en particular las ondas planas en las que no se produce atenuación, se puede transmitir al medio parte de la energía de la onda. En los gases se producen debido a fuerzas viscosas que se oponen al movimiento de las partículas. La energía de las ondas sonoras disminuye debido a la conducción de calor desde las zonas donde hay más densidad de partículas a las de menos.

Se denomina coeficiente de absorción m de una onda en un medio a la disminución de intensidad por unidad de intensidad y por unidad de distancia recorrida por la onda.

μ = - (ΔI/I)/Δx = - 1/I (ΔI/Δx)

El coeficiente de absorción μ de cualquier onda se mide en m^-1.

La intensidad de una onda plana que se propague perpendicularmente al eje X y que tenga un valor I_o en x=0 es:

I = I_oe^-μx

Aplicación médica de la absorción de ultrasonidos

Los ultrasonidos se utilizan en medicina para el diagnóstico de tumores. Los ultrasonidos son absorbidos debido a la dispersión y al intercambio de energía con el medio. Se ha determinado experimentalmente que el coeficiente de absorción de un ultrasonido depende de la frecuencia en el rango de frecuencias de 0,30·10⁶ Hz a 10·10⁶ Hz, en la forma b=C·f, donde C=1,2·10^-5 Hz^-1m^-1 para el hígado, los riñones y el tejido cerebral. Halla el porcentaje de la intensidad del ultrasonido después de atravesar una distancia de 6,0 cm en el hígado para una frecuencia de 5,0·10⁶ Hz.

Solución

La intensidad de una onda unidimensional que avanza en un medio absorbente con coeficiente de absorción b es:

I=I_o·e^-βx

Para el hígado y utilizando la frecuencia f=5,0·10⁶ Hz, el coeficiente de absorción es

β=C·f=1,2·10^-5·5,0·10⁶=6,0·10 m^-1

Después de atravesar una distancia x=6,0 cm=0,060 m; la relación entre las intensidades I_o, en x=0, e I, en x; es:

I=I_o·e^{-6,0·10·0,060}=0,027·I_o

El porcentaje de disminución de la intensidad del ultrasonido es:

(I/I_o)·100= (0,027·I_o/I_o) ·100=2,7