Colores con luz polarizada

Hay materiales transparentes homogéneos en los que la velocidad de una onda luminosa no es la misma en distintas direcciones, son anisótropos. En estos materiales cada frente de onda que atraviesa la superficie del material produce dos conjuntos de frentes de ondas secundarias de Huygens, uno de forma semiesférico y el otro, semielíptico que se propagan con velocidades diferentes. Los frentes de ondas se propagan sin variación de la frecuencia pero la velocidad de los frentes de ondas esféricos es diferente de la velocidad de los elípticos. Estos frentes de ondas tienen un punto de tangencia común. Si se traza el plano de tangencia a ambos frentes de ondas en el punto de tangencia común, la dirección perpendicular a este plano de tangencia es el eje óptico del material.

En la siguiente imagen se muestra el esquema de un corte transversal de un material birrefringente transparente, con las caras de incidencia de la luz paralelas al eje óptico.

Si una onda electromagnética entra perpendicular a la cara de la izquierda, la anisotropía del material produce dos ondas: una onda secundaria refractada de forma semielíptica, es la onda extraordinaria; y otra onda secundaria refractada semiesférica. En la onda ordinaria el campo eléctrico vibra perpendicularmente al eje óptico, mientras que en la onda extraordinaria la vibración es paralela al campo eléctrico. El campo eléctrico del rayo ordinario perpendicular al eje óptico está representado por puntos azules, mientras que el campo eléctrico del rayo extraordinario está representado por dobles flechas verdes.

Si se trazasen otros frentes de ondas secundarios en el mismo instante, los nuevos frentes de ondas serían planos y avanzarían hacia la derecha.

En este caso la onda extraordinaria tendría más velocidad, v_e, que la onda ordinaria, v_o. Por lo tanto el índice de refracción n_e para la onda extraordinaria sería menor que para la onda ordinaria, n_o.

v_e>v_{o ;} n_e=c/v_e; n_o=c/v_o ; n_e<n_o

Si una onda monocromática de longitud de onda λ que entra en el material anisótropo perpendicularmente por la izquierda está polarizada, cuando la onda extraordinaria se superponga con la ordinaria a la salida del material anisótropo puede haber una diferencia de fase entre las mismas y la dirección de polarización habrá cambiado, dependiendo el giro de la longitud de onda y del espesor e del material.

Una explicación esquemática del proceso anterior se muestra en la siguiente imagen.

Dos polarizadores, P₁ y P₂, son perpendiculares al eje x y sus ejes de polarización son perpendiculares, en este caso se dice que los polarizadores están cruzados. Entre ambos hay una lámina de media onda de material anisótropo birrefringente para una determinada longitud de onda. La lámina es paralela a los polarizadores y está interpuesta entre los mismos. El eje óptico de este material es paralelo al eje z.

Se hace pasar luz monocromática, por ejemplo luz roja, por el primer polarizador en el sentido positivo del eje x. Las componentes del campo eléctrico en un instante en la dirección del eje óptico y en la dirección perpendicular al mismo, están representadas por vectores azul y verde.

El índice de refracción para la onda extraordinaria es menor que para la onda ordinaria.

La componente vertical del campo eléctrico a la salida del material birrefringente ha cambiado respecto de la horizontal, girando un ángulo de 180º. La suma de las dos componentes es un vector que vibra en la dirección de polarización P₂, perpendicular a la dirección P₁ de vibración del campo eléctrico en la onda polarizada inicial.

Si las dos direcciones de polarización fueran paralelas, la luz polarizada roja quedaría cancelada por el segundo polarizador. Si la luz que incide en el polarizador P₁ es blanca, la luz que transmitiría el segundo polarizador sería del color complementario del rojo, verde-azulado, como se puede deducir del siguiente diagrama cromático.

Dirección de polarización de un filtro polarizador

Para determinar la dirección de polarización de un filtro polarizador se puede observar la imagen reflejada de un objeto en el agua o en un cristal y poner el filtro polarizador perpendicular a la superficie de reflexión. Girando el filtro polarizador se observará la posición girada del filtro en la que desaparecen los reflejos. La luz reflejada está muy polarizada. Para un ángulo específico de incidencia de la luz de cada material reflectante, no es el caso de los conductores, se obtiene que la luz reflejada está polarizada completamente. La dirección perpendicular a la superficie de reflexión en el filtro polarizador en la que se consigue la absorción de la luz reflejada es la dirección de polarización.

En la imagen adjunta sería la dirección de polarización la dibujada en verde en el filtro polarizador.

Dirección de polarización de un monitor LCD

Los monitores LCD, las pantallas de los móviles, contienen un filtro polarizador de modo que la luz que sale de las mismas está polarizada.

De un teléfono móvil viejo se ha extraído un pequeño filtro polarizador que se ha puesto sobre un smartphone en dos posiciones. Puede observarse que en una posición del filtro sobre la pantalla no pasa luz a través del mismo. Los polarizadores del smartphone y del filtro extraído tienen sus direcciones de polarización cruzadas.

Si se pone un filtro polarizador, del que previamente se haya determinado la dirección de polarización, delante de un monitor LCD y se gira, se llegará a una posición del polarizador en el que no se transmite luz. La dirección de polarización del monitor LCD será perpendicular a la del filtro LCD.

Explicación de los colores de una cinta adhesiva transparente entre dos polarizadores

En la fabricación de una cinta adhesiva transparente se ha estirado el material longitudinalmente, de manera que las moléculas de polímero largas se estiran paralelas a la dimensión longitudinal de la cinta. Este material es birrefringente. La luz que atraviesa el material se mueve a dos velocidades distintas.

El campo eléctrico de una onda electromagnética monocromática, de longitud de onda polarizada

λ_o

que atraviesa perpendicularmente la superficie de una cinta adhesiva, tiene dos componentes, una en la dirección longitudinal de la cinta paralela al eje óptico, la onda extraordiaria y otra en la dirección transversal a la cinta, la onda ordinaria, de longitudes de onda

λ_e y λ_o

respectivamente. La luz polarizada paralela a la dirección de estiramiento de las moléculas y al eje óptico, representada en color rojo, viaja más rápida que la luz polarizada perpendicular a la superficie de la cinta, representada en color azul; siendo entones mayor la longitud de onda de la luz que vibra paralela al eje óptico respecto de la que vibra perpendicularmente al mismo.

Este dibujo es orientativo a efectos de visualizar el retardo de la onda eléctrica paralela al eje óptico longitudinal respecto de la onda eléctrica paralela al eje óptico transversal, dado que el espesor e de la cinta adhesiva es de unos 840 μm y las longitudes de ondas del espectro visible están entre 400 nm y 780 nm, por lo tanto en el espesor e de la cinta de cello hay entre 2.100 y 1.080 longitudes de onda aproximadamente.

En el caso específico de la figura se puede observar que

2λ_e=2,5λ_o

La onda se recompone y las oscilaciones del campo eléctrico a la salida de la onda polarizada de la cinta adhesiva se producen en una dirección girada 90º respecto de la dirección de las oscilaciones antes de entrada de la onda en la cinta adhesiva.

Si un filtro polarizador se pone con su dirección de polarización perpendicular a la del primer polarizador, se transmitirá la onda de longitud de onda l_o. La onda tendrá un plano de polarización girado 90º respecto del plano de polarización inicial.

El espesor de la cinta no tiene que guardar una relación con las longitudes de onda tan sencilla como la anterior y además la dirección de polarización de la onda de entrada no formará en general un ángulo de 45º con el eje óptico longitudinal. Si a la entrada de la cinta las dos componentes ordinaria y extraordinaria de la onda están en fase, conforme van avanzando dentro de la cinta se desfasan y la diferencia de fase dependerá del espesor e de la cinta.

Cada onda de una determinada longitud de onda saldrá con un plano de polarización distinto. Girando el polarizador analizador, cambiará la proyección del campo eléctrico de cada onda monocromática polarizada a la salida de la cinta, proporcionado distinta intensidad al color.

Si aumenta el grosor de la cinta, las componentes del campo eléctrico que vibran en las direcciones de los ejes ópticos perpendiculares estarán más desfasadas y será mayor el cambio en la polarización. Teniendo varias cintas adhesivas cruzadas, cambiará el color según el número de cintas y según el ángulo de giro del polarizador analizador.

Las pantallas de cristal líquido (LCD) de la mayoría de los monitores de ordenador y las pantallas de los ordenadores portátiles emiten luz polarizada. Se puede verificar esto mirando una pantalla LCD a través de uno de sus polarizadores y girando el filtro polarizador. Si se ponen varias cintas adhesivas transparentes de distintas longitudes superpuestas en una pantalla y se observa a través de un filtro polarizador, se verán los fenómenos explicados anteriormente.

Este proceso se puede describir en los siguientes pasos:

1) La luz blanca que sale de un monitor LCD está polarizada en una dirección de unos 45º respecto de la dirección horizontal.

2) La luz blanca polarizada, mezcla de todas las longitudes de onda del visible incide perpendicularmente en el material birrefringente cuyo eje óptico es vertical, por ejemplo.

3) La luz polarizada entra perpendicular al eje óptico. La onda eléctrica de cada longitud de onda que entra en el material birrefringente se descompone en dos cuyos planos de vibración son perpendiculares. Una de las ondas eléctricas vibra paralela al eje óptico y es la más lenta, es la onda extraordinaria. La otra onda eléctrica vibra perpendicular al eje óptico y es más rápida, es la onda ordinaria. Esta última onda se adelanta respecto de la otra, produciéndose una diferencia de fase entre las dos a la salida del material birrefringente. La diferencia de fase que muestran las dos ondas a la salida depende de la longitud de onda l, por lo tanto de la velocidad, y del espesor del material. A la salida del material se recomponen la onda eléctrica ordinaria y la extraordinaria, habiendo girado el plano de polarización un ángulo que es función de las velocidades de ambas ondas en el medio transparente, v_o y v_e, o de sus índices de refracción y del espesor e del material.

4) Para un determinado ángulo entre las direcciones de polarización de los filtros polarizadores 1 y 2, la vibración de del campo eléctrico de la onda de longitud de onda λ a la entrada del polarizador 2 formará un ángulo φ con la dirección de polarización. El polarizador 2 permitirá el paso de esta onda si la proyección del campo eléctrico no es nula. No obstante la intensidad del color asociado a la longitud de onda λ será mayor o menor según que la proyección del campo eléctrico en la dirección de polarización sea lo sea. En el caso de que φ=90º, el color asociado quedará cancelado, se dice que ha sido absorbido.

La imagen siguiente muestra esquemáticamente el proceso anterior para una onda monocromática y para el caso en el que el espesor del material birrefringente actúa como una lámina de media onda, con la que la dirección de polarización gira un ángulo de 90º.

Las siguientes fotografías tomadas a través del filtro polarizador 2 , muestra el efecto de la polarización de la luz en distintas capas de celofán dispuestas sobre la pantalla LCD de un ordenador, en dos posiciones distintas de giro del filtro polarizador analizador.

Termoelasticidad

En determinados objetos como los envases termoformados, se puede ver que estos colores siguen las direcciones de las deformaciones que sufre el material durante la fabricación del objeto. Esta característica recibe el nombre de termoelasticidad.

A continuación se muestran dos fotografías de un tramo de una regla de plástico, situada la primera entre dos polarizadores cruzados y la segunda, entre dos polarizadores con las direcciones de polarización paralelas.

Se pueden ver los puntos de inyección, fusión y unión de la propia pieza plástica. En el caso de la imagen se pueden detectar las deformaciones del material en torno al agujero circular producidas en la elaboración del mismo. Esta técnica permite a los fabricantes saber hallar las zonas por donde es más fácil que se rompa la pieza.

Además puede observarse que los colores de ambas imágenes son complementarios. Las componentes del campo eléctrico que vibran en la dirección de polarización del analizador tienen más amplitud para determinadas longitudes de onda que para otras. Cuando el analizador se gira 90º, dichas componentes se cancelan y pasan las componentes canceladas en la posición anterior.