Cálculo mental
Cálculo mental
Cálculo mental comprende aritméticos cálculos utilizando sólo el cerebro humano , sin ayuda de calculadoras , computadoras , o lápiz y papel . La gente usa el cálculo mental cuando las herramientas informáticas no están disponibles, cuando es más rápido que otros medios de cálculo (por ejemplo, los métodos convencionales como se enseña en las instituciones educativas), o en un contexto competitivo . Cálculo mental a menudo implica el uso de técnicas específicas ideadas para determinados tipos de problemas.
Muchas de estas técnicas aprovechan o se basan en el decimal Sistema de numeración. Por lo general, la elección de la base determina qué métodos de usar y también que los cálculos son más fáciles de realizar mentalmente. Por ejemplo, multiplicar o dividir por diez es una tarea fácil cuando se trabaja en decimal (sólo mover el punto decimal), mientras que multiplicar o dividir por dieciséis años no es, sin embargo, lo opuesto es cierto cuando se trabaja en hexadecimal .
Métodos y técnicas
Echando fuera nueves
La expulsión de punta en blanco
Después de aplicar una operación aritmética de dos operandos y conseguir un resultado, se puede utilizar este procedimiento para mejorar su confianza en que el resultado es correcto.
Sume los dígitos del primer operando; ningún 9s (o conjuntos de dígitos que se suman a 9) se pueden contar como 0.
Si la suma resultante tiene dos o más dígitos, resumir esos dígitos como en el paso uno, repetir este paso hasta que la suma resultante tiene sólo un dígito.
Repita los pasos uno y dos con el segundo operando. Ahora tiene dos números de un dígito, uno condensado del primer operando y el otro condensado del segundo operando. (Estos números de un dígito son también los restos que acabaría con si usted dividió los operandos originales por 9; matemáticamente hablando, son los operandos originales modulo 9.)
Aplicar la operación especificada originalmente para los dos operandos condensados, y luego aplicar el procedimiento de suma de dígitos en el resultado de la operación.
Sume los dígitos del resultado que usted incurrió para el cálculo original ..
Si el resultado del paso 4 no es igual al resultado de la etapa 5, después la respuesta original es erróneo. Si los dos resultados son iguales, entonces la respuesta original puede estar en lo cierto, aunque no se garantiza que sea.
Ejemplo
Digamos que hemos calculado que 6.338 × 79 es igual a 500 702
Sume los dígitos de 6338: (6 + 3 = 9, por lo que contar como 0) + 3 + 8 = 11
Iterar según sea necesario: 1 + 1 = 2
Sume los dígitos de 79: 7 + (9 cuentan como 0) = 7
Realice la operación original en los operandos condensados, y la suma de cifras: 2 × 7 = 14; 1 + 4 = 5
Sumar los dígitos de 500702: 5 + 0 + 0 + (7 + 0 + 2 = 9, que cuenta como 0) = 5
5 = 5, por lo que hay una buena probabilidad de que teníamos razón de que 6338 × 79 es igual a 500.702.
Usted puede utilizar el mismo procedimiento con múltiples operaciones sólo tiene que repetir los pasos 1 y 2 para cada operación.
Estimación
Mientras comprueba el cálculo mental, es útil pensar en ella en términos de escala. Por ejemplo, cuando se trata de grandes cantidades, por ejemplo 1531 × 19625, la estimación indica que debe ser consciente de la cantidad de dígitos que se espera para el valor final. Una forma útil de control tiene por objeto estimar. 1531 es de alrededor de 1500, y 19625 es de alrededor de 20.000, por lo que un resultado de alrededor de 20000 × 1500 (30 millones) sería una buena estimación de la respuesta real (30045875). Así que si la respuesta tiene demasiados dígitos, sabes que has cometido un error,
Factores
Cuando se multiplican, una cosa útil para recordar es que los factores de los operandos todavía permanecen. Por ejemplo, decir que 14 × 15 fue 211 sería irrazonable. Dado que 15 es un múltiplo de 5, el producto debe ser así. De igual forma, 14 es múltiplo de 2, por lo que el producto debe ser par. Además, cualquier número que es un múltiplo de 5 y 2 tanto es necesariamente un múltiplo de 10, y en el sistema decimal terminaría con un 0. La respuesta correcta es 210. Es un múltiplo de 10, 7 (el otro factor principal de 14) y 3 (el otro factor principal de 15).
Cálculo de las diferencias:a - b
Cálculo directo
Cuando los dígitos de B son más pequeños que los dígitos correspondientes de una , el cálculo se puede hacer dígito a dígito. Por ejemplo, evaluar 872-41 simplemente restando 1 de 2 en el lugar de unidades, y 4 de 7 de la posición de las decenas: 831.
Cálculo indirecto
Cuando la situación anterior no se aplica, el problema a veces puede ser modificado:
Si sólo un dígito en b es mayor que su correspondiente dígito en a , disminuir el dígito infractor en b hasta que sea igual a su correspondiente dígito en a . Luego restar aún más la cantidad b se ve disminuida por de a . Por ejemplo, para calcular 872-92, gire el problema en 872-72 = 800. Luego reste 20 de 800: 780.
Si más de un dígito en b es mayor que su correspondiente dígito en una , puede ser más fácil de encontrar cuánto se debe añadir a b para obtener una . Por ejemplo, para calcular 8192 - 732, podemos añadir 8-732 (resultando en 740), a continuación, añadir 60 (para obtener 800), entonces 200 (de 1000). A continuación, añada 192 para llegar a 1192, y, por último, agregue 7000 para obtener 8192. Nuestra respuesta final es 7460.
Puede ser que sea más fácil comenzar desde la izquierda (los grandes números) primero.
Usted puede adivinar lo que se necesita, y acumular sus conjeturas. Su conjetura es bueno siempre y cuando usted no ha ido más allá de la cantidad de "destino". 8192 - 732, mental, desea agregar 8000 pero eso sería demasiado, así que agregamos 7000, luego 700-1100, es de 400 (hasta ahora tenemos 7400), y 32 a 92 pueden ser fácilmente reconocidos como 60. El resultado es 7460.
Look-Ahead método de préstamo
Este método se puede utilizar para restar números de izquierda a derecha, y si todo lo que se requiere es leer el resultado en voz alta, que requiere poco de la memoria del usuario, incluso para restar números de tamaño arbitrario.
Un lugar en un momento se manipula, de izquierda a derecha.
Ejemplo: 4075 - 1844 ------ Miles: 4 - 1 = 3, mira a la derecha, 075 <844, tienen que pedir prestado. 3 - 1 = 2, diga "Dos mil". Estamos realizando el 3 - 1 en lugar de 4 - 1 ya que la columna de la derecha es va a pedir prestado a los millares. Centenares: 0-8 = números negativos no permitido aquí. Vamos a aumentar este lugar mediante el uso del número pedimos prestado de la columna a la izquierda. Por lo tanto: 10 - 8 = 2. Son las 10 en lugar de 0, ya que tomamos prestada de los miles lugar. 75> 44 así que no hay necesidad de pedir prestado, decir "doscientos" Decenas: 7 - 4 = 3, 5> 4 así que no hay necesidad de pedir prestado, decir "treinta" Seres: 5-4 = 1, dicen que "uno"
Cálculo de productos: a × b
Muchos de estos métodos de trabajo a causa de la propiedad distributiva .
Multiplicando por 2 o por otros números pequeños
Cuando un número se multiplica es suficientemente pequeño para ser multiplicado con facilidad por un solo dígito, el producto se puede calcular fácilmente dígito a dígito de derecha a izquierda. Esto es particularmente fácil para la multiplicación por 2 desde el acarreo dígitos no puede ser más de 1.
Por ejemplo, para calcular 2 × 167: 2 × 7 = 14, por lo que la cifra final es de 4 , con un 1 de soportar y añadidos a la 2 × 6 = 12 para dar 13, por lo que el siguiente dígito es 3 con un 1 de soportar y añadido a la 2 × 1 = 2 para dar 3 . Por lo tanto, el producto es 334.
Multiplicar por 5
Para multiplicar un número por 5,
1. Primero multiplique ese número por 10, y luego se divide por 2.
El siguiente algoritmo es un método rápido para producir este resultado:
2. Añadir un cero a la derecha del número deseado. (A.) 3. A continuación, a partir de la más a la izquierda numeral, se divide por 2 (b) y añadir cada resultado en el orden respectivo para formar un nuevo número, (fracción respuestas sean redondeadas al número entero más cercano).
Ejemplo: Multiplicar 176 por 5. A. Agregar un cero a 176 para que 1760. B. Divida por 2 a partir de la izquierda. 1. Divida 1 por 2 para obtener 0,5, redondeado a cero. 2. Divida 7 por 2 para obtener 3,5, redondeado a 3. 3. Divida 6 por 2 para obtener 3. Cero dividido por dos es simplemente cero.
El número resultante es 0330. (Esta no es la respuesta final, pero una primera aproximación que se ajustará en el siguiente paso :)
C. Añadir 5 al número que sigue a un solo número en este nuevo número que era raro antes de dividirse en dos;
Ejemplo: 176 (EN PRIMERA, SEGUNDA LUGARES DE TERCEROS):
1.El primer lugar es 1, lo cual es extraño. ADD 5 al numeral después el primer lugar en nuestro nuevo número (0330), que es 3, 3 +5 = 8. 2.El número en el segundo lugar de 176, 7, también es impar. La número correspondiente (0 8 3 0) se incrementa en un 5, así; 3 5 = 8. 3.El número en el tercer lugar de 176, 6, es par, por lo tanto, el número final, cero, en nuestra respuesta no se cambia. Que respuesta final es 0880. El cero más a la izquierda se puede omitir, dejando 880. Así que 176 veces 5 es igual a 880.
Multiplicar por 9
Desde el 9 = 10 - 1, para multiplicar un número por nueve, se multiplica por 10 y luego restar el número original del resultado. Por ejemplo, 9 × 27 = 270-27 = 243.
Este método se puede ajustar para multiplicar por ocho en lugar de nueve, al duplicar el número que se restan; 8 × 27 = 270 - (2 × 27) = 270-54 = 216.
Del mismo modo, mediante la adición en lugar de restar, los mismos métodos se pueden utilizar para multiplicar por 11 y 12, respectivamente (aunque los métodos más simples para multiplicar por 11 existir).
Con las manos: 1-10 multiplicado por 9
Mantenga las manos delante de usted, las palmas hacia usted. Asigne el pulgar izquierdo que es 1, el índice de izquierda a ser 2, y así sucesivamente hasta el final al pulgar derecho es diez. Cada "|" simboliza un dedo y un efecto "-" representa un dedo doblado.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | | | | | | | | | | mano derecha la mano izquierda
Dobla el dedo que representa el número que se multiplica por nueve abajo.
Ejemplo: 6 × 9 sería
| | | | | - | | | |
El dedo meñique derecho abajo. Tome el número de dedos todavía planteadas a la izquierda de la dedo doblado y anteponer al número de dedos a la derecha.
Ejemplo: Hay cinco dedos izquierdos del dedo meñique derecho y cuatro a la derecha del dedo meñique derecho. Así que 6 × 9 = 54.
5 4 | | | | | - | | | |
Multiplicar por 10 (y las potencias de diez)
Para multiplicar un número entero por 10, sólo tiene que añadir un extra de 0 al final del número. Para multiplicar un número no entero de 10, mueva el punto decimal a la derecha de un dígito.
En general para la base diez, multiplicar por 10 n (donde n es un entero), mover el punto decimal de n dígitos a la derecha. Si n es negativo, mover el decimal | n | dígitos a la izquierda.
Multiplicar por 11
Para los números de un solo dígito, simplemente duplicar el número en el dígito de las decenas, por ejemplo: 1 × 11 = 11, 2 x 11 = 22, hasta 9 × 11 = 99.
El producto para cualquier más grande no-cero número entero se puede encontrar por una serie de adiciones a cada uno de sus dígitos de derecha a izquierda, dos a la vez.
Lo primero a tener el dígito de las unidades y de la copia que el resultado temporal. A continuación, empezando por el dígito de las unidades del multiplicador, agregar cada dígito a dígito a su izquierda. Cada suma se añade a continuación a la izquierda de la consecuencia, en delante de todos los demás. Si un número resume a 10 o superior toma el dígito de las decenas, que siempre será 1, y llevarlo a la siguiente adición. Finalmente copiar los multiplicadores más a la izquierda (de mayor valor) dígitos a la parte delantera del resultado, añadiendo en el llevado a 1 si es necesario, para obtener el producto final.
En el caso de un negativo 11, multiplicador, o ambos aplican la señal para el producto final como por la multiplicación normal de los dos números.
Un ejemplo paso a paso de 759 × 11:
El dígito de las unidades del multiplicador, 9, se copia en el resultado temporal.
resultado: 9
Añadir 5 + 9 = 14, de modo 4 se coloca en el lado izquierdo del resultado y llevar a la 1.
resultado: 49
Del mismo modo añadir 7 + 5 = 12, a continuación, añadir el realizado 1 para obtener 13. Coloque 3 al resultado y llevar a la 1.
resultado: 349
Añadir el realizado 1 al dígito de mayor valor en el multiplicador, 7 + 1 = 8, y copiar el resultado hasta el final.
El producto final de 759 × 11: 8349
Otros ejemplos:
-54 -11 × = 5 5 4 (9) 4 = 594
999 × 11 = 9 +1 (10) 9 9 1 (9) 9 9 (8) 9 = 10989
Tenga en cuenta el manejo de 9 1 como el dígito de mayor valor.
-3478 × 11 = 3 3 4 1 (8) 4 7 1 (2) 7 8 (5) 8 = -38,258
62473 × 11 = 6 6 2 (8) 2 4 1 (7) 4 7 1 (2) 7 3 (0) 3 = 687,203
Otro método es simplemente multiplicar el número por 10 y agregar el número original en el resultado.
Por ejemplo:
17 × 11
17 × 10 = 170 + 17 = 187
17 × 11 = 187
Multiplicar dos números de 2 dígitos entre 11 y 19
Para multiplicar fácilmente números de 2 dígitos en conjunto entre el 11 y 19 de un algoritmo simple es la siguiente (donde a es el dígito de las unidades del primer número y b es el dígito del segundo número):
(10 + a) x (10 + b) 100 + 10 × (a + b) + a × b que puede ser visualizado como tres partes que se añadirán: 1 xx yy por ejemplo: 17 × 16 1 = 100 13 (7 6) = 10 × (a + b) 42 (7 x 6) = a × b 272 (total)
Multiplicar cualquier número de 2 dígitos
Para multiplicar fácilmente cualquier número de 2 dígitos juntos un algoritmo simple es el siguiente (donde A es el dígito de las decenas del primer número, b es el dígito de las unidades del primer número, c es el dígito de las decenas del segundo número y d es la dígito del segundo número):
Por ejemplo
800 120 140 + 21 ----- 1081
Tenga en cuenta que esto es lo mismo que la suma de los productos convencionales parciales, sólo reexpresados con brevedad. Para reducir al mínimo el número de elementos que se conservan en la memoria de uno, puede ser conveniente realizar la suma del producto de la multiplicación "cruz" en primer lugar, y luego añadir los otros dos elementos:
[De los cuales sólo el dígito de las decenas interferirá con el primer término]
es decir, en este ejemplo
(12 + 14) = 26, 26 × 10 = 260,
a la que es que es fácil de añadir 21: 281 y luego 800: 1081
Una tecla de acceso fácil de recordar para esto sería FOIL . F significado primero, O significa externa, que significa significado interno y L pasado. Por ejemplo:
y
donde 7 es a , 5 es b , 2 es c y 3 es d .
Considerar
esta expresión es análoga a cualquier número en base 10 con cientos, decenas y unidades. FOIL también puede ser visto como un número con F siendo los cientos, OI son las decenas y L son los queridos.
es el producto de la primera dígitos de cada uno de los dos números; F.
es la adición del producto de los dígitos exteriores y los dígitos interiores; OI.
es el producto de la última dígitos de cada uno de los dos números; L.
Con las manos: 6-10 multiplicado por otro número 6-10
Esta técnica permite que un número de 6 a 10 a ser multiplicado por otro número de 6 a 10.
Asigne 6 hasta el meñique, del 7 al dedo anular, 8 al dedo medio, 9 en el dedo índice, y del 10 al pulgar. Toque los dos números deseados juntos. El punto de contacto y por debajo se considera la sección de "abajo", y todo por encima de los dos dedos que están tocando son parte de la sección "top". La respuesta se forma añadiendo diez veces el número total de dedos "de fondo" para el producto del número de izquierda y derecha "top" dedos.
Por ejemplo, 9 × 6 se vería así, con el dedo índice izquierdo tocando el dedo meñique derecho:
= 10 ==: pulgar derecho (parte superior) == 9 ==: dedo índice derecho (parte superior) == 8 ==: dedo medio derecho (parte superior) pulgar izquierdo: = 10 ==== 7 ==: el dedo anular derecho (parte superior) dedo índice izquierdo: - 9 ---> <--- 6 -: derecho meñique (ABAJO) izquierda dedo medio: - 8 - (ABAJO) dedo anular izquierdo: - 7 - (ABAJO) izquierda meñique: - 6 - (ABAJO)
En este ejemplo, hay 5 dedos "de abajo" (el índice izquierdo, corazón, anular y meñique, más el dedo meñique derecho), 1 izquierda "top" dedo (el dedo pulgar izquierdo), y 4 a la derecha "top" dedos (el pulgar derecho, el dedo índice, el dedo medio y el dedo anular). Así que el cálculo es el siguiente: 9 × 6 = (10 × 5) + (1 x 4) = 54.
Veamos otro ejemplo, 8 × 7:
= 10 ==: pulgar derecho (parte superior) pulgar izquierdo: = 10 ==== 9 ==: dedo índice derecho (parte superior) izquierda el dedo índice: == 9 ==== 8 ==: dedo medio derecho (parte superior) izquierda dedo medio: - 8 ---> <--- 7 -: dedo anular derecho (ABAJO) dedo anular izquierdo: - 7 ---- 6 -: derecho meñique (ABAJO) izquierda meñique: - 6 - (ABAJO)
Cinco dedos inferiores hacen 5 decenas, o 50. Dos altos dedos izquierdos y tres primeros dedos derechos hacen que el producto 6. Resumiendo estos produce la respuesta, 56.
Otro ejemplo, esta vez utilizando 6 × 8:
- 8 ---> <--- 6 - - 7 - - 6 -
Cuatro decenas (abajo), además de dos veces cuatro (arriba) da 40 + 2 × 4 = 48.
Así es como funciona: cada dedo representa un número entre 6 y 10. Cuando se une a los dedos que representan a x e y , habrá 10 - x "top" dedos y x - 5 dedos "de fondo" en la mano izquierda, la mano derecha tendrá 10 - Y "top" dedos y y - 5 "de abajo "dedos.
Dejar
(El número de dedos "top" de la izquierda)
(El número de dedos "top" en la mano derecha)
(El número de dedos "de fondo" en la mano izquierda)
(El número de dedos "de fondo" en la mano derecha)
Luego seguir las instrucciones anteriores produce
que es el producto que buscamos.
Uso de los números cuadrados
Los productos de pequeñas cantidades se pueden calcular mediante el uso de los cuadrados de los números enteros, por ejemplo, para calcular 13 × 17, usted puede comentar 15 es la media de los dos factores, y piensa en él como (15-2) x (15 + 2), es decir, 15 ² - 2 ². Sabiendo que 15 ² es 225 y 2 ² es 4, simple resta muestra que 225-4 = 221, que es el producto deseado.
Este método requiere saber de memoria un número determinado de plazas:
1 2 = 1
2 2 = 4
3 2 = 9
4 2 = 16
5 2 = 25
6 2 = 36
7 2 = 49
8 2 = 64
9 2 = 81
10 2 = 100
11 2 = 121
12 2 = 144
13 2 = 169
14 2 = 196
15 2 = 225
16 2 = 256
17 2 = 289
18 2 = 324
19 2 = 361
20 2 = 400
21 2 = 441
22 2 = 484
23 2 = 529
24 2 = 576
25 2 = 625
26 2 = 676
27 2 = 729
28 2 = 784
29 2 = 841
30 2 = 900
Números cuadratura
Puede ser útil tener en cuenta que la diferencia entre dos números cuadrados sucesivos es la suma de sus respectivas raíces cuadradas. Por lo tanto si usted sabe que 12 × 12 = 144 y desean saber 13 × 13, calcule 144 + 12 + 13 = 169.
Esto se debe a ( x + 1) 2 - x 2 = x 2 + 2 x + 1 - x 2 = x + ( x + 1)
x 2 = ( x - 1) 2 + (2 x - 1)
La cuadratura números cerca de 50
Supongamos que tenemos que elevar al cuadrado un número x alrededor de 50. Este número puede expresarse como x = 50 - n , y por lo tanto la respuesta x 2 es (50 - n ) 2 , que es 50 2 - 100n + n 2 . Sabemos que el 50 por 2 es 2.500. Entonces restamos 100 n desde 2500, y luego añadimos n 2 . Ejemplo, decimos que queremos cuadrado 48, que es de 50 - 2. Restamos 200 de 2500 y añadimos 4, y obtenemos x 2 = 2304. Para los números más grandes de 50 ( x = 50 + n ), agregar n un centenar de veces en lugar de restarlo.
Cuadrar un número que termina en 5
Tome el dígito (s) que preceden a los cinco: ABC5 , donde a, b, y c son dígitos
Multiplique este número por sí mismo más uno: abc ( abc + 1)
Tome, previo al resultado y adjuntar 25 hasta el final
Ejemplo: 85 × 85
8
8 × 9 = 72
Así, 85 2 = 7225
Ejemplo: 125 2
12
12 × 13 = 156
Así, 125 2 = 15,625
Explicación matemática
Cuadrar un entero 26-75
Este método requiere la memorización de los cuadrados de 1 a 25.
El cuadrado de n (calculado con mayor facilidad cuando n es de entre 26 y 75 años, inclusive) es
(50 - n ) 2 + 100 ( N - 25)
En otras palabras, es el cuadrado de un número al cuadrado de su diferencia con cincuenta añadido a cien veces la diferencia del número veinticinco. Por ejemplo, hasta la plaza 62, tenemos:
(-12) 2 + [(62-25) × 100]
= 144 + 3700
= 3844
si quieren elevar al cuadrado un número de dos dígitos que termina con 5 entonces es fácil. Ejemplo 25 * 25 = 625
las dos últimas cifras son 25 _
para el primer número se multiplica el primer dígito con el siguiente número que es,
2 * (2 1) = 2 * 3 = 6
De ahí que la respuesta es 25 * 25 = 625
De la misma forma 35 * 35 = 1225
45 * 45 = 2025 55 * 55 = 3025
65 * 65 = 4225 75 * 75 = 5625 85 * 85 = 7225 95 * 95 = 9025
Cuadrar un entero 76-125
Este método requiere la memorización de los cuadrados de 1 a 25.
El cuadrado de n (calculado con mayor facilidad cuando n es de entre 76 y 125 inclusive) es
(100 - n ) 2 + 100 (100 - 2 (100 - n ))
En otras palabras, el cuadrado de un número es el cuadrado de su diferencia de cien añadido al producto de ciento y la diferencia de ciento y el producto de dos y la diferencia de ciento y el número. Por ejemplo, hasta la plaza 93, tenemos:
7 2 + 100 (100 - 2 (7))
= 49 + 100 × 86
= 49 + 8600
= 8649
Otra forma de verlo sería así:
93 2 =? (Es -7 de 100)
93-7 = 86 (esto nos da a nuestros dos primeros dígitos)
(-7) 2 = 49 (estos son los segundos dos dígitos)
93 2 = 8649
Otro ejemplo:
82 2 =? (Es -18 de 100) 82 a 18 = 64 (subtract. Primeras cifras.) (-18) 2 = 324 (segundo par de dígitos. Vamos a tener que llevar a la 3.) 82 ² = 6724
La cuadratura cualquier número
Tome un número dado, y sumar y restar un valor a lo que hará que sea más fácil de multiplicar. Por ejemplo:
492 2
492 está cerca de 500, que es fácil de multiplicar por. Sumar y restar 8 (la diferencia entre 500 y 492) para obtener
492 -> 484, 500
Multiplicar estos números juntos para obtener 242.000 (Esto se puede hacer de manera eficiente dividiendo 484 por 2 = 242 y multiplicando por 1.000). Por último, añadir la diferencia (8) al cuadrado (8 2 = 64) para el resultado:
492 2 = 242064
La prueba de la siguiente manera:
La cuadratura cualquier número entero de 2 dígitos [ edit ]
Este método requiere la memorización de los cuadrados de los números de un dígito del 1 al 9.
La plaza de mn , mn ser un número entero de dos dígitos, se puede calcular como
10 × m ( mn + n ) + n 2
Significado de la plaza de Mn se puede encontrar mediante la adición de n a mn , multiplicado por m , añadiendo 0 hasta el final y por último añadir el cuadrado de n .
Por ejemplo, tenemos 23 2 :
23 2
= 10 × 2 (23 + 3) + 3 2
= 10 × 2 (26) + 9
= 520 + 9
= 529
Así que 23 2 = 529.
Encontrar las raíces
Aproximar raíces cuadradas
Una manera fácil para aproximar la raíz cuadrada de un número es utilizar la siguiente ecuación:
Cuanto más cerca de la conocida plaza es a lo desconocido, más precisa será la aproximación. Por ejemplo, para calcular la raíz cuadrada de 15, podríamos comenzar con el conocimiento de que el cuadrado perfecto más cercano está a 16 (4 2 ).
Así que hemos estimado la raíz cuadrada de 15 a ser 3.875. La raíz cuadrada de 15 es real 3,872983 ...
Derivación
Digamos que queremos encontrar la raíz cuadrada de un número al que llamaremos x . Por definición
A continuación, redefinimos la raíz
donde una es una raíz conocida (4 en el ejemplo anterior) y b es la diferencia entre la raíz conocida y la respuesta que buscamos.
Ampliando los rendimientos
Y aquí está el truco. Si 'a' está cerca de su objetivo, 'b' será un número reducido lo suficiente como para hacer que el
elemento de la ecuación insignificante. Así que dejamos caer
y reordenamos la ecuación para
y por lo tanto
que se puede reducir a
La extracción de raíces de las potencias perfectas
Extracción de raíces de las potencias perfectas se practica a menudo. La dificultad de la tarea no depende del número de dígitos de la potencia perfecto, pero en la precisión, es decir, el número de dígitos de la raíz.
La extracción de raíces cúbicas
Una tarea fácil para el principiante es la extracción de raíces cúbicas de los cubos de 2 dígitos. Por ejemplo, dada 74088, determinar qué número de dos dígitos, cuando se multiplica por sí mismo una vez y luego se multiplica por el número de nuevo, produce 74.088. Aquel que conoce el método sabrá rápidamente la respuesta es 42, como 42 3 = 74 088.
Antes de aprender el procedimiento, se requiere que el intérprete memorizar los cubos de los números 1 a 10:
1 3 = 1
2 3 = 8
3 3 = 27
4 3 = 64
5 3 = 125
6 3 = 216
7 3 = 343
8 3 = 512
9 3 = 729
10 3 = 1000
Un truco aquí es que hay un patrón. Recuerde que el patrón es sumar y restar. A partir de cero:
0 3 = 0
1 3 = 1 hasta 1
2 3 = 8 por 3
3 3 = 27 por 1
4 3 = 64 por 3
5 3 = 125 hasta 1
6 3 = 216 hasta 1
7 3 = 343 por 3
8 3 = 512 hasta 1
9 3 = 729 por 3
10 3 = 1000 hasta 1
Hay dos pasos para extraer la raíz cúbica del cubo de un número de dos dígitos. Digamos que se le pide para extraer la raíz cúbica de 29 791. Comience por determinar lugar de las unidades (unidades) del número de dos dígitos. Usted sabe que debe ser uno, ya que el cubo termina en 1, como se ha visto anteriormente.
Si cubo perfecto termina en 0, la raíz cúbica de ella debe terminar en 0.
Si cubo perfecto termina en 1, la raíz cúbica de ella debe terminar en 1.
Si cubo perfecto termina en 2, la raíz cúbica de ella debe terminar en 8.
Si cubo perfecto termina en 3, la raíz cúbica de ella debe terminar en 7.
Si cubo perfecto termina en 4, la raíz cúbica de ella debe terminar en 4.
Si cubo perfecto termina en 5, la raíz cúbica de ella debe terminar en 5.
Si cubo perfecto termina en 6, la raíz cúbica de ella debe terminar en 6.
Si cubo perfecto termina en 7, la raíz cúbica de ella debe terminar en 3.
Si cubo perfecto termina en 8, la raíz cúbica de ella debe terminar en 2.
Si cubo perfecto termina en 9, la raíz cúbica de ella debe terminar en 9.
Tenga en cuenta que cada dígito corresponde a sí mismo a excepción de 2, 3, 7 y 8, que sólo se restan de diez para obtener el dígito correspondiente.
El segundo paso es determinar el primer dígito de la raíz cúbica de dos dígitos al ver la magnitud del cubo dado. Para ello, retire los tres últimos dígitos del cubo dado (29,791 -> 29) y encontrar el mayor cubo es mayor que (esto es donde conocer los cubos de los números que se necesita 1-10). Aquí, 29 es mayor que 1 en cubos, mayor que 2 en cubos, mayor que 3 al cubo, pero no mayor que 4 al cubo. El mayor cubo es mayor que es 3, por lo que el primer dígito de los dos cubos dígito debe ser 3.
Por lo tanto, la raíz cúbica de 29791 es 31.
Otro ejemplo:
Encontrar la raíz cúbica de 456 533.
La raíz cúbica termina en 7.
Después de los tres últimos dígitos son quitados, 456 restos.
456 es mayor que todos los cubos hasta 7 cubos.
El primer dígito de la raíz cúbica es 7.
La raíz cúbica de 456 533 es 77.
La aproximación de los registros comunes (base 10 log)
Para aproximar un tronco común (al menos a una precisión de coma decimal), algunas reglas de registro, y se requiere la memorización de unos troncos. Hay que saber:
log (axb) = log (a) + log (b)
log (a / b) = log (a) - log (b)
log (0) no existe
log (1) = 0
log (2) ~ 0.30
log (3) ~ 0.48
log (7) ~ 0.85
De esta información, se puede encontrar el registro de cualquier número 1-9.
log (1) = 0
log (2) ~ 0.30
log (3) ~ 0.48
log (4) = log (2 × 2) = log (2) + log (2) ~ 0.60
log (5) = log (10/2) = log (10) - log (2) ~ 0.70
log (6) = log (2 x 3) = log (2) + log (3) ~ 0.78
log (7) ~ 0.85
log (8) = log (2 × 2 × 2) = log (2) + log (2) + log (2) ~ 0.90
log (9) = log (3 × 3) = log (3) + log (3) ~ 0.96
log (10) = 1 + log (1) = 1
El primer paso para aproximar el registro común es poner el número dado en notación científica. Por ejemplo, el número 45 en notación científica es de 4,5 x 10 ^ 1, pero vamos a llamarlo hacha 10 ^ b. A continuación, busque el registro de una, que está entre 1 y 10. Comience por encontrar el registro de 4, que es 0,60, y luego el registro de 5, que es 0.70 porque 4,5 es entre estos dos. A continuación, y habilidad en este viene con la práctica, coloca a 5 en una escala logarítmica entre 0,6 y 0,7, en alguna parte alrededor de 0.653 (NOTA: el valor real de las plazas adicionales siempre será mayor que si se coloca en un habitual escala. es decir, que se puede esperar que vaya a 0.650, ya que está a medio camino, pero en cambio, será un poco más grande, en este caso 0.653) Una vez que haya obtenido el registro de una, simplemente añada b a ella para obtener el aproximación del registro común. En este caso, A + B = 0.653 + 1 = 1,653. El valor real de registro (45) ~ 1,65321.
El mismo proceso se aplica para los números entre 0 y 1. Por ejemplo, 0,045 se escribiría 4,5 × 10 -2 . La única diferencia es que b es ahora negativa, por lo que al añadir que realmente están restando. Esto produciría el resultado 0,653 a 2, o -1,347.
Cálculo mental como una habilidad psicológica
El esfuerzo físico del nivel adecuado puede conducir a un aumento en el rendimiento de una tarea mental , como hacer cálculos mentales, realizó después. Se ha demostrado que durante los altos niveles de actividad física, hay un efecto negativo en el desempeño de tareas mentales. Esto significa que el exceso de trabajo físico puede disminuir la precisión y potencia de cálculos matemáticos mentales. fisiológicas medidas, específicamente EEG , han demostrado ser útiles para indicar la carga mental . El uso de un EEG como medida de la carga de trabajo mental después diferentes niveles de actividad física pueden ayudar a determinar si el nivel de esfuerzo físico que será el más beneficioso para el rendimiento mental. El trabajo previo realizado en la Universidad Tecnológica de Michigan por Ranjana Mehta incluye un estudio reciente que involucró a los participantes que realizan tareas mentales y físicas concurrentes. Este estudio investigó los efectos de la exigencia mental en el rendimiento físico en los diferentes niveles de esfuerzo físico y, finalmente encontró una disminución en el rendimiento físico cuando se completaron las tareas mentales simultáneamente, con un mayor efecto significativo en el nivel más alto de la carga de trabajo físico. Esto significa que con demasiada actividad física pasando al mismo tiempo que el cálculo mental de cálculo , ambas actividades no se puede hacer a su nivel de rendimiento óptimo. El procedimiento de Brown-Peterson es una tarea ampliamente conocido que utiliza la aritmética mental. Este procedimiento, utilizado principalmente en cognitivos experimentos, sugiere la resta mental es útil para probar los efectos repaso de mantenimiento puede tener en el tiempo que la memoria a corto plazo dura.
Cálculo Mental Copa del Mundo
El primer Campeonato Mundial de Cálculo Mental ( Cálculo Mental Copa del Mundo ) se llevó a cabo en 2004. Se repiten cada dos años. Se compone de seis tareas diferentes: por adición de diez números de diez dígitos, multiplicación de dos números de ocho dígitos, cálculo de raíces cuadradas, y el cálculo de los días de semana para fechas dadas, cálculo de raíces cúbicas, más algunas tareas misceláneas sorpresa.
Memoriad - Memoria del Mundo, Cálculo Mental y Olimpíadas de lectura de velocidad
Memoriad [ 6 ] es la primera plataforma que combina "cálculo mental", "memory" y concursos de "lectura fotográfica". Juegos y competiciones se llevan a cabo en el año de los Juegos Olímpicos, cada cuatro años. La primera Memoriad se celebró en Estambul , Turquía , en 2008. El segundo Memoriad tuvo lugar en Antalya , Turquía los días 24-25 de noviembre de 2012. Participaron 89 competidores de 20 países. Galardones y premios en dinero se les dio para 10 categorías en total, de los cuales 5 categorías tuvieron que hacer al respecto Cálculo Mental (Mental adición, multiplicación mental, raíces cuadradas Mental (no entero), Calendario Mental fechas de cálculo y Flash Anzan).