Числові послідовності.

Часто в повсякденному житті нам трапляються об’єкти, з якими зручно мати справу, якщо їх попередньо пронумерувати. Наприклад, номери мають місяці та квартали року, дні тижня, під’їзди та квартири будинку, вагони поїзда, і навіть кожен учень вашого класу має свій порядковий номер у класному журналі.

Об’єкти, які пронумеровано поспіль натуральними числами 1,2, 3, ..., n, ..., утворюють послідовності.

Так, можна говорити про послідовності сторінок у книзі, букв у слові, поверхів у будинку тощо.

Об’єкти, які утворюють послідовність, називають членами послідовності. Кожний член послідовності має свій номер.

Наприклад, січень — це перший член послідовності місяців року, число 3 — другий член послідовності простих чисел.

Узагалі, якщо член послідовності має номер n, то його називають n-м членом послідовності.

Якщо членами послідовності є числа, то таку послідовність називають числовою.

Наведемо приклади числових послідовностей.

1, 2, 3, 4, 5, ... — послідовність натуральних чисел;

2, 4, 6, 8, 10, ... — послідовність парних чисел;

19, 38, 57, 76, 95 — послідовність двоцифрових чисел, кратних 19;

–1, –2, –3, –4, –5, ... — послідовність від’ємних цілих чисел.

Надалі ми розглядатимемо тільки числові послідовності.

Послідовності бувають скінченними і нескінченними.

Наприклад, послідовність парних натуральних чисел — це нескінченна послідовність, а послідовність двоцифрових чисел, кратних 19, — це скінченна послідовність.

Для позначення членів послідовності використовують букви з індексами

Індекс указує порядковий номер члена послідовності.

Послідовність вважають заданою, якщо кожний її член можна визначити за його номером.

Спосіб задання послідовності за допомогою початкових умов і рекурентної формули називають рекурентним способом задання послідовності.

При рекурентному способі задання послідовності перший або кілька перших членів послідовності є заданими, а всі інші обчислюють один за одним. Із цієї точки зору спосіб задання послідовності

формулою n-го члена видається більш зручним: за його допомогою можна одразу знайти потрібний член послідовності, знаючи лише його номер.