Для знаходження ймовірності деяких подій не обов’язково проводити випробування або спостереження. Достатньо керуватися життєвим досвідом і здоровим глуздом.

Приклад 1 Нехай у коробці лежать 10 червоних куль. Яка ймовірність того, що взята навмання куля буде червоного кольору? жовтого кольору?

За даних умов будь-яка взята навмання куля буде червоного кольору.

Подію, яка за даним комплексом умов обов’язково відбудеться в будь-якому випробуванні, називають достовірною (вірогідною).

Ймовірність такої події вважають рівною 1, тобто: якщо A — достовірна подія, то

P (A) = 1.

Отже, ймовірність того, що взята навмання куля буде червоного кольору, дорівнює 1.

Оскільки в коробці немає куль жовтого кольору, то взяти кулю жовтого кольору неможливо.

Подію, яка за даним комплексом умов не може відбутися в жодному випробуванні, називають неможливою. Ймовірність такої події вважають рівною 0, тобто: якщо A — неможлива подія, то

P (A) = 0.

Отже, ймовірність того, що взята навмання куля буде жовтого кольору, дорівнює 0. ◄

Попри те що в прикладах 1–5 розглядають різні експерименти,

їх описує одна математична модель.

• У кожному прикладі ймовірність події A можна обчислити за формулою:

Наголосимо, що коли комплекс умов експерименту такий, що його результати не є рівноможливими, то класичне означення ймовірності до такого експерименту застосовувати не можна.

На перший погляд здається, що багатьма явищами, які відбуваються навколо нас, керує «його величність випадок». Проте при більш ґрунтовному аналізі з’ясовується, що через хаос випадковостей прокладає собі дорогу закономірність, яку можна кількісно оцінити. Науку, яка займається такими оцінками, називають теорією ймовірностей.

23.10.° Яка ймовірність того, що при одному киданні грального кубика випаде кількість очок, що дорівнює:

1) одному;

2) трьом;

3) непарному числу;

4) числу, яке кратне 5;

5) числу, яке не ділиться націло на 3;

6) числу, яке кратне 9?

23.12.° Щоб скласти іспит з математики, потрібно вивчити 35 білетів. Учень вивчив бездоганно 30 білетів. Яка ймовірність того, що, відповідаючи на один навмання витягнутий білет, він отримає оцінку 12 балів?

23.14.° Яка ймовірність того, що ученицю вашого класу, яку ви-

кличуть до дошки на уроці математики, зватимуть Катериною?

23.15.° У лотереї 20 виграшних білетів і 280 білетів без виграшу.

Яка ймовірність виграти, купивши один білет?

23.17.° У коробці було 23 картки, пронумерованих від 1 до 23. Із коробки навмання взяли одну картку. Яка ймовірність того, що на ній записано число:

1) 11;

2) 24;

3) кратне 6;

4) кратне 5;

5) одноцифрове;

6) складене;

7) у записі якого є цифра 7;

8) у записі якого є цифра 2;

9) у записі якого відсутня цифра 4;

10) сума цифр якого ділиться націло на 3;

11) яке при діленні на 11 дає в остачі 2;

12) у записі якого відсутня цифра 1?

Читати підручник