Геометричні фігури. Точка, пряма, промінь
Геометричні фігури. Точка, пряма, промінь
Embedded Files
Ви починаєте вивчати один з найцікавіших предметів — геометрію. У перекладі з грецької слово геометрія означає землемірство (гео — земля, метрео — міряти). Ця назва пояснюється тим, що виникнення геометрії пов’язане з практичною діяльністю людини. Ще давні єгиптяни та греки близько трьох тисяч років тому вміли виконувати різні вимірювання, потрібні для розмічування ділянок, спорудження будівель, прокладання доріг тощо. У процесі практичної діяльності землемірів, будівельників, астрономів, мореплавців, художників поступово складалися правила геометричних вимірювань, побудов та обчислень. Пізніше завдяки давньогрецьким ученим Фалесу, Піфагору, Евкліду та іншим дедалі більшу роль у геометрії стали відігравати системи міркувань, які давали змогу доводити нові формули і факти на основі раніше відомих. На початок нашої ери геометрія вже сформувалася як наука, у якій властивості геометричних фігур вивчають шляхом міркувань. Отже, геометрія виникла на основі життєдіяльності людини. Спочатку вона використовувалася суто практично, але згодом сформувалася як самостійна математична наука.
- На уроках геометрії ми будемо узагальнювати досвід тисячоліть
(Протягом багатьох століть основи геометрії залишалися не змінними, деякі геометричні твердження є навіть давнішими за Біблію), ми відчуємо себе архітекторами (розв’язуючи задачі на побудову) і навіть детективами (доводячи теореми за допомогою логічних міркувань) такі слова як аксіома, означення, теорема стануть для Вас звичними і часто вживаними.
- До речі, чому прийнято вважати, що геометрія зародилася в Єгипті?
Місцеві жителі Єгипту щороку після розливу річки Ніл (яка затоплювала водою майже всі культурні землі) втрачали межі своїх земель, тому їм доводилося кожного року вимірювати межі своїх земельних ділянок – отже, щоб зробити такі виміри, необхідно було пам’ятати в кого і скільки землі було до розливу. Таким чином жителі Єгипту щороку за записами відновлювали межі своїх земель, так як робити це необхідно було кожного року – виникла наука «замлемірство», або як ми зараз говоримо – геометрія.
Отже, геометрія – це мистецтво правильного мислення, геометрія – це практика, логіка і фантазія! Не дарма давньогрецький філософ Платон говорив: Геометрія – це пізнання всього сущого.
Які ви вже знаєте геометричні фігури, що були вами вивчені на уроках математики?
- Що вам вже відомо про пряму?
(пряма є нескінченною, пряму позначають маленькою буквою латинського алфавіту, кожна пряма складається з точок). Пряма а
- Що вам вже відомо про промінь?
(промінь має початок і не має кінця, промінь позначають точкою, що є початком променя і будь-якою іншою точкою на цьому промені, наприклад промінь MN)
- Що вам вже відомо про відрізок?
(Відрізок – це дві з’єднані між собою точки, тобто він має довжину). Відрізок АВ
- Що вам вже відомо про кут?
(Кут – геометрична фігура, що утворюється двома променями, які мають спільний початок). Кут POM
- Що ви вже знаєте про ламану?
(Ламана – послідовність відрізків зі спільними початковими і кінцевими точками. Відрізки – ланки ламаної, точки – вершини ламаної)
- Що ви вже знаєте про прямокутник?
(Всі кути прямокутника – прямі, протилежні сторони попарно рівні)
- Що ви вже знаєте про трикутник?
(Трикутник має 3 вершини, 3 сторони і 3 кути; периметр трикутника рівний сумі сторін; існують гострокутний, тупокутний і прямокутний трикутник; сума кутів трикутника дорівнює 180°)
- Що вам вже відомо про квадрат?
(Квадрат є різновидом прямокутника. Квадрат – це прямокутник з усіма рівними сторонами. У квадрата всі кути прямі, а всі сторони - рівні)
- Що вам вже відомо про коло?
(Коло – це геометрична фігури, усі точки площини якої рівновіддалені від деякої точки – центра кола)
- Що ви вже знаєте про круг?
(Геометрична фігура, що складається з усіх точок площини, відстань від яких до даної точки не перевищує заданої. Ця точка – центр круга, радіус – задана відстань)
- Що ви вже знаєте про куб?
(Куб – просторова фігура, куб має три виміри – ширину, довжину і висоту. Всі ребра куба мають однакову довжину, поверхня куба складається з 6 квадратів. Також вміємо знаходити об’єм куба)
- Що ви вже знаєте про прямокутний паралелепіпед?
(Прямокутний паралелепіпед також просторова і він має три виміри. Куб – це вид прямокутного паралелепіпеда. Вміємо знаходити об’єм прямокутного паралелепіпеда)
Ми починаємо вивчати планіметрію – розділ геометрії, у якому розглядаються фігури на площині. Цей розділ геометрії (планіметрію) ми будемо вивчати у 7-9 класах. Стереометрію (розділ, де вивчаються фігури в просторі та властивості просторових геометричних фігур) ми будемо вивчати у старших класах.
Ми починаємо вивчати планіметрію – розділ геометрії, у якому розглядаються фігури на площині. Цей розділ геометрії (планіметрію) ми будемо вивчати у 7-9 класах. Стереометрію (розділ, де вивчаються фігури в просторі та властивості просторових геометричних фігур) ми будемо вивчати у старших класах.
Точка – найпростіша геометрична фігура.
Чи має точка розмір?
Ми лише умовно позначаємо олівцем або крейдою місце, де знаходиться точка.
Точки позначають великими латинськими літерами, наприклад A, B, C, M, N.
З яких елементів складається пряма?
Ми зображуємо лише частину прямої за допомогою лінійки. Пряма є нескінченною в обидва боки.
Будуючи пряму не потрібно торкатися вістрям олівця нижнього ребра лінійки. (Вістря - тонкий, загострений або звужений кінець якогось предмета)
Прямі позначають маленькими латинськими літерами, наприклад a, b, c, m, n.
Розміщення точки і прямої
Розміщення точки і прямої
Щойно ми з вами записали одну з основних аксіом геометрії.
Аксіома – це твердження, яке приймається без доведення, тобто як початкове положення.
Аксіома – від грецького «аксіос» - загально прийнятий, безперечний, який не викликає сумніву
Основна властивість прямої
Основна властивість прямої
Тут і надалі говорячи про дві точки чи дві прямі – будемо мати на увазі дві різні точки і дві різні прямі.
Аксіома 3
Аксіома 3
Якщо в умові задачі дано дві прямі, що мають спільну точку, що можемо сказати про ці дві прямі?
Що можемо сказати про точку, яка знаходить в будь-якому місці на прямій?
Променем називається частина прямої, що складається з усіх точок цієї прямої, які лежать по один бік від деякої даної на ній точки, а також самої цієї точки.
Щоб записати промінь необхідно вказати його початок і будь яку точку на цьому промені, наприклад:
Два промені, що мають спільний початок і доповнюють один одного до прямої, називають доповняльними. На малюнку 10 промінь ВС є доповняльним для променя ВD, і навпаки, промінь ВD є доповняльним для променя ВС.
Писати в чат
Писати в чат
Назвіть прямі, що проходять через точку M
Назвіть прямі, що перетинаються в точці T
Чи правильно, що точка T належить прямій HN
Вкажіть точки, що належать прямій HA, але не належать прямій HN
№2
Запишіть усі промені з початком у точці M
Запишіть усі пари доповняльних променів
Відрізок – це частина прямої, що складається з усіх точок цієї прямої, які лежать між її точками, разом із цими точками. Ці точки називаються кінцями відрізка.
Відрізок – це частина прямої, що складається з усіх точок цієї прямої, які лежать між її точками, разом із цими точками. Ці точки називаються кінцями відрізка.
Чи може для будь-яких двох точок існувати два різні відрізки?
Якщо розглянути відрізок AB і точки, що є відмінними від точок A і B, як можуть розміщуватися ці точки?
Вимірювання відрізків
Вимірювання відрізків
Які ви вже знаєте одиниці вимірювання довжини?
Одиницею вимірювання довжини може буди будь-що. Наприклад, 1889-1960 роках еталон метра був матеріальним і зберігався в палаті мір і ваг.
(Наразі 1 метр дорівнює довжині шляху, який проходить у вакуумі світло за 1/299 792 458 частину секунди)
Для вимірювання довжини відрізка у побуті та виробництві використовують різні вимірювальні інструменти, наприклад:
Які ви знаєте прилади для вимірювання довжини відрізка?
Яка довжина відрізка AC?
Чи можемо виразити довжину відрізка AC інакше?
Довжина відрізка – це відстань між його кінцями
Яка довжина відрізка ВС?
Що можемо сказати про довжину відрізка AB?
AB=AC+CB=4 см
AB=AC+CB=4 см
Два відрізки називають рівними, якщо рівні їх довжини.
Рівні відрізки позначаються однаковою кількістю рисочок.
AB=MN
З двох відрізків більшим є той, довжина якого є більшою
AB>CD
Серединою відрізка називають таку точку, яка ділить його на два відрізки рівної довжини.
Точка K – середина відрізка CD, так як вона ділить його на два рівні відрізки CK=KD=1,5 см
№4
Чи лежать точки K, L і M на одній прямій, якщо:
KL=8 см, LM=3 см, KM=11 см ;
KL=5 см, LM=9 см, KM=8 см ;
У разі позитивної відповіді вкажіть, яка з точок лежить між двома іншими.
Розв'язок
Розв'язок
За основною властивістю вимірювання відрізків, довжина відрізка дорівнює сумі довжин частин, на які він розбивається його внутрішньою точкою.
*Отже, щоб перевірити чи лежать три точки на одній прямій, необхідно перевірити, чи дорівнює найбільша відстань між точками сумі двох інших відстаней.
№5
На прямій позначено точки P, L і M, причому PL=42 мм, PM=3 см 2 мм, LM=0,74 дм. Яка з точок лежить між двома іншими? Відповідь обґрунтуйте.
№6
Точки C і D належать відрізку AB. Знайдіть довжину відрізка CD, якщо AB=40 см, AC=25 см, BD=32 см
№7
Точка C належить відрізку AB=7,6 дм. Визначте довжини відрізків AC і BC, якщо:
AC втричі менший від BC;
AC більший за BC на 2,8 дм;
Підсумуємо
Підсумуємо
• Сформулюйте означення відрізка
• Чи може відрізок бути від’ємним? Чому?
• Яка точка називається внутрішньою точкою відрізка?
• Яка точка є серединою відрізка?
• Сформулюйте основну властивість вимірювання відрізків
• На які геометричні фігури розділяють відрізок дві позначені на ньому точки, що не є кінцями цього відрізка?
Тренувальні вправи
Тренувальні вправи
Читати підручник
Читати підручник
Hemetriya-7-klas-Merzlyak.pdfPage updated
Google Sites
Report abuse