Перпендикуляр і похила, їх властивості

Усні вправи

№419

У Назвіть:

а) Похилу до прямої , проведену з точки .

б) Проекцію похилої на пряму

Усні вправи

№420

Відрізки a1 i a2 – проекції похилих l1 i l2, проведених з однієї точки до однієї прямої. Порівняйте:

а) l1 i l2, якщо a1<a2;

б) a1 i a2, якщо l1=l2

Усні вправи

№426

З точки до прямої проведено перпендикуляр і похилу. Знайдіть довжину:

а) Похилої, якщо її проекція дорівнює 9 см, а перпендикуляр має довжину 40 см;

Дано:

B∉l

BA⊥l

BC – похила

CA – проекція похилої CB на пряму l

CA=9 см

BA=40 см

Знайти:

BC - ?

б) Перпендикуляра, якщо похила та її проекція дорівнюють відповідно 29 см і 20 см;

Дано:

B∉l

BA⊥l

BC – похила

CA – проекція похилої CB на пряму l

BC=29 см

AC=20 см

Знайти:

BA - ?

Письмові вправи

№437

У прямокутному трикутнику знайдіть невідомі сторони, якщо:

а) Катети відносяться як 3:4 а гіпотенуза дорівнює 45 см;

Дано:

∆BAC – прямокутний

∠A=90°

k – коефіцієнт пропорційності

k>0

BA=4k

AC=3k

CB=45 см

Знайти:

AC - ?

BA - ?

б) Висота, проведена до гіпотенузи, дорівнює 12 см, а проекція одного з катетів на гіпотенузу має довжину 16 см

Дано:

∆BAC – прямокутний

∠A=90°

AH⊥CB

AH=12 см

HB=16 см (проекція катета BA на гіпотенузу CB)

Знайти:

BA-? AC-?

CB-?

Письмові вправи

№446

З точки до прямої проведено перпендикуляр завдовжки 8 см і дві похилі з довжинами 10 см і 17 см. Знайдіть відстань між основами похилих. Скільки розв’язків має задача?

Дано:

B∉l

BH⊥l

BH=8 см

AB,BC – похилі

AB=10 см

BC=17 см

Знайти:

AC - ?

Письмові вправи

№449

Точка кола відділена від кінців діаметра на 15 см і 20 см. Знайдіть відстань від даної точки до діаметра.

· Що ми називаємо похилою, проведеною з точки до прямої?

· Що ми називаємо, проекцією похилої?

· Як залежить довжина похилої від її проекції, якщо похилі будуються з однієї точки?

· Скільки можна побудувати похилих з даної точки до прямої і скільки перпендикулярів?

· Сформулюйте властивості перпендикуляра, похилих і проекцій

Письмові вправи

№1

З точки до прямої проведено дві похилі. Довжина однієї з них дорівнює 25 см, довжина її проєкції на цю пряму - 15 см. Знайдіть довжину другої похилої, якщо вона утворює з прямою кут 30°.

Письмові вправи

№2

З точки, яка знаходиться на відстані 5 см від прямої, проведено дві похилі. Довжина однієї з них дорівнює 13 см, а друга утворює з прямою кут 45°. . Знайдіть відстані між основами похилих. Скільки розв'язків має задача?

Письмові вправи

№3

З точки до прямої проведено дві похилі, проєкції яких на цю пряму дорівнюють 5 см і 9 см. Знайдіть довжину похилих, якщо їх різниця дорівнює 2 см.

Письмові вправи

№4

Точки M i N лежать по різні сторони від прямої а на відстані 2 см і 3 см від неї відповідно. Знайдіть відстань між проєкціями цих точок на пряму а , якщо MN = 13 см.

Page updated

Google Sites

Report abuse