Розглянемо приклади.
1) Якщо з першого поля зібрали не менше ніж 40 т жита, а з другого поля — не менше ніж 45 т, то очевидно, що з двох полів разом зібрали не менше ніж 85 т жита.
2) Якщо довжина прямокутника не більша за 70 см, а ширина — не більша за 40 см, то зрозуміло, що його площа не більша за 2800 см2.
Висновки із цих прикладів є інтуїтивно очевидними. Їхню правильність підтверджують такі теореми.
Повторення
Т е о р ем а 3.1 (про почленне додавання нерівностей).
Якщо a>b і c>d, то a + c > b + d.
Теорема 3.2 (про почленне множення нерівностей).
Якщо a>b, c>d і a, b, c, d — додатні числа, то ac>bd.
Аналогічно можна довести властивість: якщо a < b, c < d і a, b, c, d — додатні числа, то ac < bd.
Говорять, що нерівність ac>bd отримано з нерівностей a>b і c>d шляхом почленного множення.