Теорема Піфагора. Теорема, обернена до теореми Піфагора
Теорема Піфагора. Теорема, обернена до теореми Піфагора
Embedded Files
· Теорема Піфагора
У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.
Доведення:
Побудуємо висоту hc до гіпотенузи с.
Виразити катети a i b за їх метричними співвідношеннями?
Письмові задачі з коротким записом. Розв’язок:......
Письмові задачі з коротким записом. Розв’язок:......
№425
У прямокутному трикутнику з катетами та гіпотенузою знайдіть:
а) c, якщо a=7, b=24
б) b, якщо a=√17, c=9
в) a, якщо a=3√3, c=6
№428
У рівнобедреному прямокутному трикутнику знайдіть:
а) гіпотенузу, якщо катет дорівнює:
4 см;
2√2 см;
a см;
б) катет, якщо гіпотенуза дорівнює:
10 см;
√2 см;
c см;
Письмові задачі
Письмові задачі
№432
Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 16 см. Знайдіть периметр трикутника, якщо його бісектриса, проведена до основи, дорівнює 6 см.
Дано:
∆ABC – рівнобедрений
AC – основа
AC=16 см
BM – бісектриса
BM=6 см
Знайти:
P_∆ABC - ?
Розв’язок:
Розібрати усно
Розібрати усно
№436
Дві сторони прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть довжину третьої сторони. Скільки розв’язків має задача?
Відповідь: задача має 2 розв’язки: 1) 10 см; 2) 2√7 см;
Письмові задачі
Письмові задачі
№440
Знайдіть висоту ромба, яка виходить з вершини тупого кута, якщо вона ділить сторону на відрізки завдовжки 6 см і 4 см починаючи з від вершини гострого кута.
Відповідь: 8 см
№451
Два кола з радіусами 4 см і 9 см дотикаються зовні. Знайдіть відстань між точками дотику спільної дотичної до цих кіл.
Дано:
R=4 см
R1=9 см
BC – дотична
Знайти:
BC - ?
Відповідь: 12 см
Теорема, обернена до теореми Піфагора
Якщо сума квадратів двох сторін трикутника дорівнює квадрату третьої сторони, то такий трикутник є прямокутним.
*Трійки натуральних чисел a,b,c для яких справджується рівність a^2+b^2=c^2 прийнято називати піфагоровими трійками.
Наприклад, трикутник із сторонами 3, 4 і 5 задовольняє умову «піфагорової трійки», отже він є піфагоровим трикутником, як і всі трикутники, що пропорційні числам 3,4 і 5.
Чому саме 3, 4 і 5? Давні єгиптяни для побудови прямокутних трикутників на місцевості ділили мотузку на 12 рівних частин, зв’язували її кінці, а потім за допомогою кілків натягували її так, щоб одержати прямокутний трикутник. Саме тому прямокутні трикутники за сторонами 3, 4 і 5 прийнято називати єгипетськими трикутниками.
Письмові задачі з коротким записом. Розв’язок:......
Письмові задачі з коротким записом. Розв’язок:......
№430
Визначте, чи є прямокутним трикутник зі сторонами:
а) 4, 5, 6
Трикутник із такими сторонами не може бути прямокутним
б) 5, 12, 13
Трикутник із такими сторонами обов' язково прямокутний
в) 2, √7, √13
Трикутник із такими сторонами не може бути прямокутним
г) 6, 8, √10
Трикутник із такими сторонами не може бути прямокутним
Письмові задачі
Письмові задачі
№434
Діагоналі паралелограма дорівнюють 16 см і 30 см, а сторона – 17 см. Доведіть, що цей паралелограм є ромбом.
№442
Сторони трикутника дорівнюють 15 см, 20 см і 25 см. Знайдіть медіану і висоту, проведені до найбільшої сторони.
Дано:
∆CAB
AC=15
AB=20
BC=25
AL – медіана
AN – висота
Знайти:
AL - ?
AN - ?
Розв’язок:
№450
На колі позначено точки A,B i C так, що AB=9 см, BC=40 см, AC=41 см. Знайдіть радіус кола.
Page updated
Google Sites
Report abuse