Многокутник і його елементи. Сума кутів опуклого многокутника.

Назвіть вершини цього многокутника
Назвіть сторони цього многокутника
Які вершини будуть сусідніми?

- Сусідні вершини – це вершини, що належать одній стороні.

- Сторони, що є сусідніми відрізками, називають сусідніми сторонами многокутника.

Як можна позначити цей многокутник?

Многокутник позначають за його вершинами, при цьому букви, які стоять поруч мають відповідати сусіднім вершинам.

Наприклад: MATHNV,ATHNVM

Як назвати цей многокутник?

Так як цей многокутник має 6 вершин, 6 кутів і 6 сторін, то це буде 6-ти кутник.

Як назвати многокутник, який має n – вершин?

Многокутник, який має n вершин (а отже, n сторін), називають n – кутником.

Сформулюйте означення периметра многокутника.

Діагоналлю многокутника називається відрізок, що сполучає дві несусідні вершини.

Наприклад: MH i AV.

Назвіть решту діагоналей цього многокутника
Чи може многокутник не містити у собі діагональ?
Якою може бути найменша кількість вершин у многокутника?
Чи може многокутник не містити у собі діагональ? (Так, це буде неопуклий многокутник який ми зараз з Вами розглянемо)

Неопуклий многокутник має внутрішній кут більший 180°

Опуклий многокутник завжди лежить по один бік від будь-якої прямої, яка містить його сторону

Вписаний у коло та описаний навколо кола многокутник

Сформулюйте означення вписаного у коло многокутника

Многокутник називається вписаним у коло, якщо всі його вершини лежать на цьому колі.

Центр кола, описаного навколо многокутника, рівновіддалений від усіх його вершин. Отже цей центр є точкою перетину серединних перпендикулярів усіх сторін многокутника, вписаного у коло.

Сформулюйте означення описаного навколо кола многокутника

Многокутник називається описаним навколо кола, якщо всі його сторони дотикаються до цього кола.

*Центр кола, вписаного в многокутник, рівновіддалений від усіх його сторін. Отже цей центр є точкою перетину усіх бісектрис кутів многокутника, описаного навколо кола.

Теорема (про суму кутів опуклого n - кутника)

Сума кутів опуклого n – кутника дорівнює 180°(n-2)

Позначимо всередині цього многокутника довільну точку O і з’єднаємо її з усіма вершинами цього многокутника.

Скільки утворилося трикутників?

(n – кутів ⇒n - трикутників)

Як знайти суму всіх кутів утворених трикутників?

(180°∙n)

Чи буде сума всіх кутів цього многокутника дорівнювати сумі всіх кутів утворених трикутників, окрім кутів при вершині O?

ні

Якою буде сума всіх кутів при вершині O?

(360°, так як градусна міра кола 360°)

Як тепер можемо виразити суму кутів многокутника?

(180°∙n-360°=180°(n-2) )

• Цікаво

Чи буде сталою сума всіх зовнішніх кутів многокутника, взятих по одному при кожній вершині?

Що можемо сказати про суму зовнішнього кута опуклого многокутника і суміжного до нього внутрішнього кута?

(ці кути суміжні, отже сума 180°)

Якщо многокутник має n – вершин, то скільки таких пар кутів утвориться?

(n∙180°)

За щойно доведеною теоремою, якою буде сума внутрішніх кутів опуклого n – кутника?

(180°∙(n-2))

Що можемо сказати про суму зовнішніх кутів n – кутника, взятих по одному при кожній вершині?

№511

Накресліть опуклий п’ятикутник.

а) Проведіть усі діагоналі п’ятикутника

б) Яка фігура утворилася при попарному перетині діагоналей?

в) Виміряйте кути п’ятикутника та обчисліть їх суму. Перевірте отриманий результат, користуючись відповідною теоремою

№513

Знайдіть суму кутів опуклого:

а) шестикутника

б) дванадцятикутника

№519

Діагональ ділить опуклий многокутник на п’ятикутник і чотирикутник. Визначте вид даного многокутника і знайдіть суму його кутів.

Які кути многокутника називаються зовнішніми?

Скільки зовнішніх кутів при кожній вершині має многокутник?

Як називається многокутник, що має 14 сторін?

Як знайти периметр многокутника?

Чи може многокутник не мати діагоналей?

Чи може многокутник не містити у собі діагональ?

Як називається такий многокутник?

Сформулюйте теорему про суму кутів опуклого n – кутника

Якою буде сума зовнішніх кутів, взятих по одному при кожній вершині довільного опуклого многокутника?

Який многокутник називають вписаним у коло?

Який многокутник називають описаним навколо кола?

№514

Визначте кількість сторін опуклого многокутника

а) 540°

б) 1260°

№516

Два кути опуклого п’ятикутника прямі, а решта три рівні. Знайдіть їх градусну міру.

№518

Визначте, чи існує опулий многокутник, сума кутів якого дорівнює:

1) 1620°

2) 1350°

№521

Визначте кількість сторін опуклого многокутника, кожен кут якого дорівнює:

1) 60°

2) 108°

№523

Визначте кількість діагоналей n – кутника

№2

Скільки сторін буде мати опуклий многокутник, якщо відомо, що він має 54 діагоналі?

Page updated

Google Sites

Report abuse