Teoria dei giochi

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La logica dei giochi e le sue ambiguità

Come la teoria dei giochi illumina le scelte umane — e dove si scontra con i propri limiti

Quando John von Neumann e Oskar Morgenstern pubblicarono Theory of Games and Economic Behavior nel 1944, avevano in mente qualcosa di più ambizioso di un semplice modello matematico: volevano costruire una grammatica universale della decisione razionale.

L'idea è elegante nella sua essenzialità. In qualunque situazione in cui due o più agenti interagiscono e le scelte di ciascuno influenzano i risultati degli altri, esiste una struttura formale (un gioco) che rende quella situazione analizzabile con strumenti precisi. Dalle guerre commerciali tra grandi potenze alle aste online, dalle negoziazioni salariali alle strategie evolutive degli animali, tutto può essere ricondotto a una matrice di pagamenti, a un albero decisionale, a un insieme di strategie e di equilibri. Il cuore formale della disciplina è l'equilibrio di Nash, elaborato da John Nash nei primi anni Cinquanta: una combinazione di strategie tale che nessun giocatore ha interesse a deviare unilateralmente dalla propria, preso come dato il comportamento degli altri. È un concetto di stabilità, non di ottimalità globale: questa distinzione, come si vedrà, è sia la sua forza sia il suo limite più profondo.

Dove la teoria funziona con straordinaria precisione

Il terreno più fertile per la teoria dei giochi è quello in cui le condizioni del modello si avvicinano alla realtà: giocatori ben definiti, informazioni relativamente simmetriche, struttura d'incentivi chiara e ripetizione sufficiente affinché gli agenti imparino a coordinarsi o a competere razionalmente.

Le aste sono forse il campo di applicazione più rigoroso. Il meccanismo dell'asta a busta chiusa al secondo prezzo (detto asta di Vickrey) produce un risultato teoricamente perfetto: ogni partecipante ha un incentivo dominante a dichiarare il proprio vero valore, indipendentemente da quello che fanno gli altri. Google ha costruito su questo principio le fondamenta dell'intero mercato della pubblicità online, generando centinaia di miliardi di dollari di valore. La teoria, in questo caso, non è solo descrittiva ma genuinamente ingegneristica.

Altrettanto solido è il contributo alla comprensione dei mercati oligopolistici. Il modello di Cournot (in cui le imprese scelgono simultaneamente le quantità da produrre) e quello di Bertrand (in cui competono sui prezzi) producono previsioni verificabili e spesso accurate sul comportamento delle grandi imprese in settori concentrati, dall'industria farmaceutica alle telecomunicazioni. Le autorità antitrust di mezzo mondo usano questi strumenti per valutare se un comportamento è collusivo o competitivo.

In biologia evolutiva, la teoria dei giochi evolutivi (sviluppata soprattutto da John Maynard Smith negli anni Settanta) ha trasformato la comprensione di comportamenti come l'altruismo, l'aggressività e la cooperazione tra individui non razionali. Il concetto di strategia evolutivamente stabile spiega perché certe proporzioni di comportamenti coesistono stabilmente nelle popolazioni senza che nessun agente abbia mai calcolato nulla.

Dove l'architettura razionale comincia a scricchiolare

Il presupposto più fragile della teoria classica è la razionalità piena: ogni agente massimizza una funzione di utilità ben definita, conosce le proprie preferenze, forma aspettative corrette e sceglie in modo coerente nel tempo. Decenni di economia comportamentale (con Kahneman e Tversky in testa) hanno mostrato sistematicamente che gli esseri umani violano questi assiomi in modo prevedibile e strutturato.

L'avversione alle perdite, il framing, l'iperbolic discounting, il senso di giustizia: sono tutti fattori che modificano le scelte reali in modo incompatibile con le previsioni del modello standard. Il celebre ultimatum game è istruttivo: un giocatore riceve una somma di denaro e la divide come vuole con un secondo giocatore, che può accettare o rifiutare. Se rifiuta, entrambi non ottengono nulla. La teoria predice che qualunque offerta positiva sarà accettata. Nella realtà, offerte percepite come ingiuste (tipicamente inferiori al 30% della somma totale) vengono rifiutate con frequenza elevatissima, in tutti i contesti culturali studiati.

Un secondo limite riguarda la molteplicità degli equilibri. In molti giochi esistono più equilibri di Nash, e la teoria classica non fornisce un criterio generale per selezionarne uno. Il problema della coordinazione (su quale lato della strada guidare, quale standard tecnologico adottare, quale linguaggio parlare) ha spesso molteplici soluzioni teoricamente equivalenti, e la storia, la cultura e il caso determinano quale si realizzi. Questo introduce una dipendenza dal percorso (path dependence) che il modello da solo non riesce a catturare.

Vi è poi la questione dell'informazione. I modelli a informazione completa sono matematicamente trattabili ma spesso irrealistici; quelli a informazione incompleta (dove i giocatori non conoscono i tipi o le intenzioni degli altri) diventano rapidamente intrattabili o richiedono assunzioni molto specifiche sulla distribuzione delle credenze che difficilmente trovano corrispondenza nel mondo reale.

Un programma di ricerca aperto, non una dottrina chiusa

La critica più radicale alla teoria dei giochi proviene dalla complessità dei sistemi sociali reali. Le interazioni umane non avvengono in un vuoto asettico ma sono incorporate in relazioni di fiducia, norme culturali, istituzioni formali e informali, reti di reputazione che si stratificano nel tempo. Questi elementi non sono irrilevanti: spesso sono esattamente ciò che determina l'esito.

Nei giochi ripetuti (dove gli stessi giocatori interagiscono più volte) la cooperazione emerge anche tra agenti pienamente razionali, come dimostrato dal famoso torneo di Robert Axelrod negli anni Ottanta, in cui la strategia tit-for-tat (coopera al primo turno, poi replica l'ultima mossa dell'avversario) prevalse su strategie molto più sofisticate. Ma questo risultato presuppone stabilità degli attori, osservabilità delle azioni e orizzonte temporale indefinito: condizioni che nelle crisi geopolitiche, nelle negoziazioni commerciali o nei mercati finanziari sono spesso assenti o contestate.

La risposta della disciplina a questi limiti non è stata una ritirata ma un'espansione. L'economia comportamentale ha integrato le anomalie sistematiche nel modello attraverso funzioni di utilità più ricche: la prospect theory di Kahneman e Tversky ne è l'esempio più noto. La teoria dei meccanismi (premiata con il Nobel nel 2007) si è occupata di progettare le regole del gioco per ottenere esiti socialmente desiderabili anche quando gli agenti agiscono in modo opportunistico. La teoria dei giochi computazionali ha aperto la strada allo studio di sistemi con milioni di agenti e strategie adattive.

Il giudizio più equilibrato è probabilmente questo: la teoria dei giochi offre una lente analitica di straordinaria potenza per identificare la struttura degli incentivi, prevedere comportamenti in contesti ben controllati e progettare meccanismi e istituzioni. Non è, e probabilmente non potrà mai essere, una teoria completa del comportamento umano. La distanza tra la razionalità del modello e la razionalità situata, emotiva e culturale degli esseri umani reali rimane un cantiere aperto, forse il più interessante dell'intera scienza sociale contemporanea.

Massimo Zanetti