招待講演者

伊藤 哲史 （京都大学 数学教室）

代数幾何と整数論の境界にある数論幾何とよばれる分野を研究しています。 整数論の複雑な問題も、幾何学的にとらえることで初めて明快に理解・解決されることがあり、そのようなところに数論幾何の魅力を感じています。

稲浜 譲 （名古屋大学）

確率論 とくにラフパス理論について

榎本 直也 （京都大学 数学教室）

対称群S_nと特殊線型Lie環sl_nの表現論は古典的にも非常によく研究されています。 私の研究分野は、こうした代数の「量子化」であるヘッケ環と量子群の表現論です。 特に、この２つの代数の表現論がお互いを非常に精密に統制しあっている様子（Kazhdan-Lusztig理論やLascoux-Leclerc-Thibon-Ariki理論）に興味があります。

尾國 新一 （愛媛大学）

幾何学的群論および亜群論の観点から離散群について研究を行っている。最近の研究では、離散群のL2不変量がcoarse同値の下でどのように振る舞うか について調べた。現在、離散群のL2不変量以外で研究していることの一つは、適当な収束作用を持つ離散群について調べることである。

鈴木 香奈子 （東北大学）

生物現象を記述するモデル方程式の数学的解析をしています。特に、形態形成のモデルとして重要な役割を果たす、ある活性因子―抑制因子型の反応拡散系の解のダイナミクス解明に取り組んでいます。方程式に現れるパラメータや項が、解の存在、有界性、挙動、定常解の形状にどのような影響を与えているかを明らかにすることで、実際の生物現象で何が重要な役割を果たしているのか、その理解や解明につながればと思っています。

宮地 秀樹 （大阪大学）

タイヒミュラー理論を基にして２次元多様体（リーマン面）と３次元多様体の変形・退化の研究しています。

学生参加者

入江 慶 （京都大学 M1）

フレア・ホモロジーやその発展形（シンプレクティック・ホモロジーなど）を用いたシンプレクティックトポロジーの研究を学んでいます。

渋川 元樹 （京都大学 M1）

特殊函数論（Barnes型の多重ゼータ、超幾何、q-類似、楕円類似とか）

Ganbat Atarsaikhan （京都大学 M1）

Dynamical systems

丸橋 広和 （京都大学 M1）

Lie群論

広瀬 稔 （京都大学 M1）

多重ゼータ関数、多重ガンマ関数、Stark予想、Hilbert modular form、虚数乗法を持つAbelian varietyの周期、など。

佐藤 信夫 （京都大学 M1）

ヤング図形などの登場する表現論、図形を使って記述出来るアルゴリズムや公式など。セミナーではアルティン環の表現論を少々。(僕自身の発表は無し)

竹内 光 （京都大学 M1）

整数論、表現論。今は線形符号とルート格子の対応について勉強しています。

今城 洋亮 （京都大学 M2）

スペシャルラグランジュ部分多様体とは極小部分多様体の一種です。 既に知られているように、スペシャルラグランジュ部分多様体のモジュライ空間を考 えることができます。（変形理論の言葉を使うと、障害が消えます。） 特異性をもつスペシャルラグランジュ部分多様体を大量に加えることによって、 そのモジュライ空間はコンパクト化されます。（正確には幾何学的測度論を使います。 ） 一般の特異性を調べることは極めて難しい問題でしょうが、最も単純な特異性に関し てはある程度研究されています。最も単純な特異性とは錐のことです。 私の目標は錐型の特異性をより詳しく調べることです。

蔦谷 充伸 （京都大学 M2）

底空間と構造群を固定したときにとりうるゲージ群の同値類の個数の勘定

白石 大典 （京都大学 M2）

ブラウン運動を駆動関数とするLoewner chain(SLE)

大下 達也 （京都大学 M2）

整数論、特に岩澤理論を研究しています。岩澤理論とは、イデアル類群やセルマー群のような数論的対象と、ゼータ関数のような解析的対象をp進の世界で結びつける代数的整数論の理論です。修士論文では、栗原将人氏（慶應義塾大学）の手法を用いて、岩澤理論の主要な定理である岩澤主予想のプラスパートの精密化について研究しました。今回の代数セッションでは，修士論文で示した結果についてお話します。

竹森 翔 （京都大学 M2）

degree 2のSiegel-Eisenstein級数のFourier係数のp進極限を考えています。

岡崎 健太 （京都大学 M2）

結び目および３次元多様体の量子不変量を研究しています。現在は３次元多様体の不変量であるReshetikhin-Turaev不変量とTuraev-Viro不変量 の計算を具体的に行っています。将来的には摂動不変量やplanar algebraなどを取り扱いたいと考えています。

中島 誠 （京都大学 D1）

確率論 分枝過程 ランダム環境分枝過程は生物の個体数の発展のランダムさを確率論的に記述するために導入され研究されたモデルである。

安東 雅訓 （岡山大学 M2）

対称群の組合せ的表現論、対称関数

井澤 昇平 （東北大学 M1）

高階算術体系における逆数学を勉強しています。 逆数学とは、「与えられた定理の証明にはどの程度の公理系が 必要であるか」を調べることを動機とした数学の一分野です。 具体的には、数学の理論が（何らかの程度）展開できる体系（ 集合論、２階算術など）において、非常に弱い公理の下で、あ る定理とある公理が同値になるというような現象を見つけてい くようなことをします。 高階算術の体系とはおおよそ、自然数の全体および、そのべき 集合を何度かとったような領域に相当するものを扱うものです 。 高階算術はまだあまり研究されていないらしいため、普段の セミナーで私は公理の間の強弱の関係を整理することを行なっ ています。

熊谷 亘 （東北大学 M1）

量子情報幾何と呼ばれる分野の勉強、研究を行っています。そこでの基 本的な問題設定の一つとして、量子状態のなす空間を多様体としてとらえその上にリーマン計量 や接続を導入し、その幾何学的構造を用いて量子状態の統計的推定を行うというものが挙げられ ますが、現在は量子状態のなす空間上にファイバー束を構成し、それにより量子状態についてど のような情報が得られるかついて考えています。

伊藤 和貴 （東北大学 M2）

距離空間上の最適輸送問題やディリクレ形式などを通して得られる、 距離空間の幾何学、偏微分方程式、確率論、量子力学、統計力学たちの間の関係について述べた 論文を読んで勉強してきました。何か大きなものが潜んでいるのではないか、という気がするの ですが、大変混沌としていてわけがわかりません。測度距離空間の幾何解析の立場から、ある程 度まとまった考え方を与えたいと思っています。今のところは、サブリーマン幾何学が様々な物 理学や解析学の背景をもっていて、しかも基本的なことがわかっておらず、微妙に解析的道具が そろっているようなので、サブリーマン幾何学に興味をもっています。

寺西 功哲 （東京大学 M1）

NelsonモデルやGSBモデル等の粒子と場が相互作用する非相対論的QEDのモデルで、粒子のHamiltonianに基底状態が無くても場と相互作用することにより基底状態が現れるEnhanced Bindingという現象がいつ起こるかについて。

権業 善範 （東京大学 M2）

極小モデル理論または極小モデル理論にあらわれる代数多様体の研究

伊藤 哲也 （東京大学 D1）

幾何学・トポロジーに現れる群（組み紐群・写像類群など）の不変順序構造とそのトポロジーへの応用を調べています。 また、組み紐群の一般化であるGarside群・Artin群などの組み合わせ・幾何的構造なども研究しています。

森澤 貴之 （早稲田大学 M2）

代数体の類数に興味を持っており,岩澤理論を勉強しようと頑張っております.

足立 真訓 （名古屋大学 M2）

3次元閉多様体のリーマン面による葉層構造を、位相幾何、微分幾何、複素解析の視点から興味を持って勉強・研究しています。修士論文では、双曲型閉リーマン面上の円周束について、平坦構造の存在を位相的に特徴付ける不等式であるMilnor-Wood 不等式についてサーベイを書きました。

千葉 隆宏 （名古屋大学 M2）

正標数の可換環論

松田 一徳 （名古屋大学 D1）

正標数の可換環論を研究しています。特に不変量(F-thresholdやHilbert-Kunz重複度など)の具体的計算に興味があります。

小谷 賀子 （奈良女子大学 M1）

結び目Kのbridge indexをb(K)と書くとき、結び目K_1とK_2の連結和K_1#K_2に対してb(K_1#K_2)=b(K_1)+b(K_2)-1が成り立つことがSchubert(1953)によって示されているが、最近Schultensはこの結果のより簡明な証明を与えている。現在はこの論文を勉強しているが、今後同様の議論をtangleなどに対して適用してゆくことを考えていきたい。

坂下 美紀 （奈良女子大学 M2）

現在Ｗ代数の分母公式を用いて、無限乗積がどのような無限和の形 に表されるかについて計算している。

関坂 歩幹 （九州大学 M2）

私は力学系や非線形問題に対して計算的、位相的手法によって研究しています。

梅本 悠莉子 （大阪市立大学 M1）

野口潤次郎先生著の『複素解析概論』の後半部分をゼミ形式で読み進めつつ、一方でバナッハ・タルスキーの定理周辺のこと(amenable群など)を研究しています。

東 大介 （大阪大学 M1）

変形量子化について勉強しています。

綾野 孝則 （大阪大学 M2）

有限体上の非特異代数曲線に対応するヤコビ多様体の有理点がなす有限群の群位数を高速に計算する手法について研究しています。特に有限体の標数が２の時に超楕円曲線まで適応が示されている算術幾何平均に基づく方法をより一般の代数曲線まで一般化できないか検討しています。

直川 耕祐 （大阪大学 M2）

3次元ユークリッド空間における平坦なメビウスの帯とその漸近方向の延長上に現れる特異点について研究しています。

長澤 弘明 （大阪大学 M2）

有限体の位数qとその上の射影平面曲線の次数dを固定したとき、射影平面曲線の有理点の個数の上限を求める話をしています。

上山 健太 （静岡大学 M1）

非可換代数幾何学。特に非可換代数幾何学を用いた次数付き非可換代数の分類問題に取り組んでいる。

運営委員

三井健太郎 （京都大学 D1）

代数幾何学における曲面の分類理論を研究しています。特に興味があるのは、リジッド幾何学(p進体のような体上の解析幾何学)における解析曲面の分類と、正標数体上の楕円曲面の分類です。今回のセミナーでは幹事を務めさせていただくことになっています。よろしくお願いいたします。

田中 亮吉 （京都大学 D1）

離散構造を持った幾何学やその上の力学系に興味を持っていろいろ勉強しています。また、そこで得られた手法によって、例えば、統計力学に出てくるような難解な解析的な部分を整理し、深められたらよいと思っています。一方で、生物現象に現れている、離散的な構造や時間発展の構造は、何らかの意味で良い系をなしていて、そこから興味深い構造が取り出せるのではないか、と考えています。coarse幾何、確率論、偏微分方程式、代数的組み合わせ論たちの関連も興味深いように思われます。今回は様々な分野を専門とする方々の話が聴けるのを、楽しみにしています。

森島 北斗 （大阪大学 D1）

離散群について勉強、研究しています。特に有限生成群のCoarse Geometryに興味があります。最近では、Coarse構造を背景に構成される、ある環に興味があり、非可換環について勉強しながら幾何と代数の両面からその性質を調べています。城崎新人セミナーにはM1の時から参加させてもらっており大変貴重な経験をさせてもらっているので、今回、運営スタッフをやらせていただけてとてもうれしく思っています。よろしくお願いいたします。

野坂 武史 （京都大学 D1）

Quandleという聞き慣れぬ代数系を専門にしている。Quandleこれまで結び目理論で広く使われてきたが、Quatum topologyと結びつく学問的発展・開拓を目指している。最近、代数トポロジー的背景を基に、３次元多様体の不変量の構成に成功し、主にこれを研究している。今年も委員で参加します。色々な分野の方と勉強・交流できることを楽しみにしています。

清水 理佳 （大阪市立大学 D1）

結び目理論を勉強しています。特に、結び目図式の複雑さを表すひずみ度という量にこだわりを持って研究しています。修士課程では結び目図式のひずみ度について研究し、今年度はその結果を絡み目図式に拡張し、また最近はひずみ度と他の結び目不変量との関係を色々見ています。この流れによって、周りの様々な研究に興味を持ち、 広く知りたいと思うようになりました。今回の城崎新人セミナーでも、様々な分野でご活躍されている皆様とお話できることをとても楽しみにしています。よろしくお願いいたします。

渡辺 百合佳 （奈良女子大学 M2）

代数的整数論を勉強しています。修論ではある数列の整除性について、その数列に関する2次体での性質を用いて調べました。最近は楕円関数についても勉強しています。城崎では様々な分野の方々と出会えるので、皆さまといろんな話ができることを楽しみにしています。

森 伸吾 （京都大学 D2）

放物型の概均質ベクトル空間のＬ関数に興味を持っています。保型形式的な考え方等を使って、Ｌ関数から得られる数論の大域的な情報について考えたりしています。今年はOBの立場から、影から委員長達のお手伝いをしたく思います。