המדריך:
לוח ארבעה שערים
המדריך פרק ג:
לוח ארבעה שערים
אחרי שלמדנו, בפרק הקודם, כיצד לחשב את סימן השנה, נלמד בע"ה על קיצור־הדרך המפורסם המופיע בספר המְּעַבְּרִים ובספר הטור (אורח חיים סימן תכז), המקצר עוד את התהליך, ומודיע את סימן השנה ע"פ מולד־תשרי שלה בלבד, בשילוב הנתון הבסיסי על מִסְפַּר השנה בַּמחזור. קיצור זה נקרא בכתבי המעבּרים לוח ארבעה שערים.
מהו לוח ארבעה שערים?
נקדים הסבר קצר. לוח ארבעה שערים 'פּוֹרֵס' את המולדות (של תשרי) שלאורך כל השבוע, לפי סימן השנה. כל שצריך לחשּׁב הוא את מולד תשרי של השנה המבוקשת, ואת מספר השנה בְּמחזור־העיבור (השארית מֵחילוק ב-19). לפי מספר השנה במחזור, הלוח מבחין בין 4 קבוצות של שנים (מעוברת, פשוטה שאחרי פשוטה, פשוטה שאחרי מעוברת, פשוטה שבֵּין מעוברוֹת), ומכאן שְׁמוֹ (עי' מאמרוֹ של ערן רביב בבד"ד 26, עמ' 51-52, שבמקור "ארבעה שערים" הם ארבעת הימים הכְּשֵׁרִים לקביעת ראש־השנה; ותמך זאת בציטוט מספר העיבור לרבי אברהם בר חייא). בודקים בלוח זה באיזה טווח של מולדות נכלל המולד שחישבנו, ומקבלים את סימן השנה. לוח זה נביא כאן, וגם נדגים את השימוש בו בע"ה.
כתבנו שהלוח מבחין בין 4 קבוצות של שנים. לְמה כוונתנו?
קל ומתבקש להגדיר את השנים המעוברות לקבוצה אחת.
לעומת זאת, את השנים הפשוטות אנו צריכים לחלק לשלוש קבוצות. מדוע? שתי הדחיות האחרונות (גטר"ד ו־בט"ו תקפ"ט) מוגדרות לשנים פשוטות בלבד. דחיית בט"ו תקפ"ט מוגדרת לשנה שאחרי מעוברת, ומכאן נצטרך להתייחס לקבוצת השנים העומדת בקריטריון זה בנפרד, והן שנות 1, 4, 7, 9, 12, 15, 18 במחזור. דחיית גטר"ד מוגדרת לכל השנים הפשוטות בשווה, אך לוח ארבעה ראשים צריך לקחת בחשבון גם את הדחייה של ראש השנה הבּאה - שהיא למעשה קובעת מתי חל פסח בשנה הנוכחית (וזו האות השלישית של סימן השנה). מפני כך עליו להתייחס לשנים פשוטות שאחריהן באה שנה פשוטה שנוהגת בה דחיית גטר"ד - והן השנים הפשוטות הנ"ל מלבד 7 ו-18 ('שנות סנדוויץ') - ובין שנים פשוטות שאחריהן באה שנה מעוברת ודחיית גטר"ד אינהּ נוהגת בה, והן השנים 2, 5, 7, 10, 13, 16, 18.
נסכם: 4 קבוצות השנים -
קבוצה א - השנים 1, 4, 9, 12, 15 במחזור (הפשוטות שאחרי שנה מעוברת ולפני פשוטה).
קבוצה ב - השנים 2, 5, 10, 13, 16 במחזור (הפשוטות שאחרי שנה פשוטה ולפני מעוברת).
קבוצה ג - השנים 7 ו-18 במחזור (הפשוטות שבין שתי מעוברות).
קבוצה ד - השנים המעוברות - 3, 6, 8, 11, 14, 17, 19 במחזור.
נעבור ללוח ארבעה שערים עצמוֹ - נחלק זאת ל-2: השנים הפשוטות (לשם הקיצור נתייחס לכל השנים הפשוטות יחד, ונעיר רק כאשר יש שינויים בקבוצות מסוימות מתוכן), והשנים המעוברות.
כל שורה מיועדת לאחד מסימני השנה. אם חל מולד תשרי החל מן הזמן המצוין, ועַד חלק אחד לפני המולד המצוין בשורה הבּאה, סימן השנה יהיה בהתאם (הדגמה אח"כ בע"ה).
לוח ארבעה שערים
לוח ארבעה שערים - השנים הפשוטות
1. מולד תשרי מ-7-18-0 והלאה - סימן השנה בחג.
2. המולד 1-9-204 - סימן השנה בשה.
3. המולד 2-15-589, ובשנוֹת קבוצה ב (פשוטה שאחרי פשוטה) 2-18-0 - גכה.
4. המולד 3-9-204 - הכז.
5. המולד 5-9-204 - השא.
6. המולד 5-18-0 - זחא.
7. המולד 6-9-204, ובשנות קבוצה א 6-0-408 - זשג.
לוח ארבעה שערים - השנים המעוברות
8. המולד מ-7-18-0 - סימן השנה בחה.
9. המולד 1-20-491 - סימן השנה בשז.
10. המולד 2-18-0 - סימן השנה גכז.
11. המולד 3-18-0 - סימן השנה החא.
12. המולד 4-11-695 - סימן השנה השג.
13. המולד 5-18-0 - סימן השנה זחג.
14. המולד 6-20-491 (ועַד 7-17-1079) - סימן השנה זשה.
הדגמוֹת
נתון (לחישוב ע"פ הדרכים שלמדנו בפרקים הקודמים של "המדריך"): מולד חודש תשרי שנת ה'תשמ"ח 4-9-77 (יום רביעי לפנות בוקר). זו השנה העשירית במחזור (5748:19 = 302 ושארית 10), שנה פשוטה. 4-9-77 נמצא בתחום הזמן של סימן הכז פשוטה (שורה 4). זהו, איפוא, סימנהּ של שנת ה'תשמ"ח.
דוגמה נוספת: מולד תשרי ה'תשנ"ב: 2-9-54. שנה מעוברת - ה-14 במחזור. סימנה - בשז מעוברת (מעוברות, שורה 9).
דוגמה נוספת: מולד תשרי ה'תקס"א: 6-2-788. היא השנה ה-13 במחזור (5561:19 = 293 ושארית 13), וא"כ היא שנה פשוטה. בטבלת השנים הפשוטות (שורה 6) יש חילוק בין שנות "קבוצה א" ל"קבוצה ב". שנה 13 שייכת ל"קבוצה ב", ולכן, לפי האמור בטבלה, סימנה של שנת ה'תקס"א היה זחא פשוטה.
דוגמה רביעית: מולד תשרי ה'תשפ"ט: 3-9-368. השנה ה-13 במחזור (5789:19 = 304 ושארית 13), שנה פשוטה. נקל להבחין שהיא נמצאת מעט אחרי תחילת גבול דחיית גטר"ד. בלוח ארבעה שערים נמצא שאנו נמצאית בתוך תחומו (הארוך!) של סימן הכז.
שימושים נוספים
לוח ארבעה שערים יכול לשמּש כלי לחישוב שכיחויות של סימני השנה. ראו על כך במאמרנו על 'חזרת קביעוּת'.
גם במאמר על 'רצפים של סימני שנים' (קובץ בית אהרן וישראל, גליון רכח עמ' קלח-קנז) נעזרנו רבות בלוח ארבעה שערים לבדיקת רצפים אפשרִיים של סימני־שנה.
נעיר כי קיים לוח של 61 שורות, הפּוֹרסוֹת את כל המולדות שבמהלך השבוע, ונותנות רצף של 19 סימני־שנה - מחזור לבנה שלם. יש לגשת אל הלוח עם מולד תשרי של השנה הראשונה במחזור, ולקבל את רצף הסימנים של כל המחזור. הלוח נקרא: לוח ס"א ראשים (נמצא כאן באתר).
להרחבה עיין:
ערן רביב, לוח ארבעה ראשים - מבנה וחישובי שכיחויות בלוח העברי, פרק שני מתוך: מחקרים מתמטיים בלוח העברי, חיבור לשם קבלת תואר דוקטור לפילוסופיה, רמת־גן ה'תשע"ה, עמ' 17-45
ערן רביב, בין 'ארבעה שערים' ללוח 'ס"א ראשים' - הצעה חדשה למציאת סימני הקביעוּת בעזרת לוח 16 שורות, בתוך: בד"ד 26 תשע"ב (עמ' 49-61)
ערן רביב, המבנה המתמטי של לוח ארבעה שערים וחישובי שכיחויות בלוח העברי, בתוך: בד"ד 28 תשע"ד (עמ' 113-128)
בפרק הבא בע"ה - נוסחת גאוס להמרת תאריכים