Colisión entre dos péndulos

La colisión de dos péndulos es un ejemplo de choque que puede ser elástico, inelástico o perfectamente inelástico, en el que se aplican las leyes de conservación del momento lineal y la energía. En una colisión elástica, tanto el momento como la energía cinética total del sistema se conservan, lo que significa que los péndulos rebotan sin deformarse significativamente. En un caso común, como se muestra en los experimentos y videos, si se libera un péndulo de una masa que golpea a otro en reposo, el primer péndulo se detiene y el segundo oscila con la velocidad que llevaba el primero, si ambos tienen la misma masa, en una colisión elástica.

Tipos de colisiones

●  Colisión elástica: Se conservan tanto el momento lineal como la energía cinética. Un ejemplo clásico es el péndulo de Newton, donde si se sueltan dos bolas, dos bolas del otro extremo se elevan con la misma altura inicial.

●  Colisión inelástica: El momento lineal se conserva, pero la energía cinética se disipa en forma de calor, sonido o deformación.

●  Colisión perfectamente inelástica: Los objetos después de la colisión se mueven juntos como un solo cuerpo. Un péndulo balístico, donde un proyectil queda incrustado en un bloque, es un ejemplo de este tipo de choque.

Conservación de cantidades

●  Momento lineal: En cualquier tipo de colisión, el momento lineal total del sistema se conserva, siempre y cuando no actúen fuerzas externas significativas durante el evento.

●  Energía: Se conserva en colisiones elásticas, pero no en las inelásticas, donde una parte de la energía cinética inicial se transforma en otras formas de energía.

Al considerar una colisión no nos interesa por el momento lo qué ocurre durante la colisión, sino la relación entre el estado de las esferas antes y después de la colisión. 

Cuando se deja caer la masa m1 desciende y golpea horizontalmente a la masa m2. Como resultado de la colisión, ambas adquieren una nueva velocidad, lo que las impulsa hacia arriba, ascendiendo hasta una cierta altura máxima. En ciertos casos, como veremos, una de ellas puede llegar a dar la vuelta completa.

En la colisión, por ser elástica, se conservan tanto la energía como el momento lineal. 

Al ser las velocidades inmediatamente antes y después de la colisión puramente horizontales, podemos escribir la conservación de la cantidad de movimiento en forma escalar, considerando sólo la componente horizontal:

Para obtener las alturas que alcanzan los péndulos aplicamos la conservación de la energía mecánica a cada uno de ellos. Toda la energía cinética en el punto inferior se convierte en energía potencial en el punto más alto, por lo que

¿Qué sucede después del impacto?. 

Debido a que el choque es elástico existe conservación de energía por tanto, hay intercambio de energía cinética entre las masas obteniendo cada una una velocidad de partida v'1y v'2, esto hace que cada masa llegue a una altura h'1yh'2cuando toda la energía cinética se convierte en energía potencial. 

Veamos los diferentes casos que se pueden presentar

Cuando las masas son iguales, las velocidades después del choque están dados por:

Caso 2: cuando m1>m2