Fractales de geometría estándar

La Geometría Fractal es la rama de las matemáticas que ha sido creada recientemente, concretamente  a finales del siglo XX. Hasta ese momento se intentaba aplicar la geometría tradicional para estudiar  objetos de la vida cotidiana y elementos construidos por los seres humanos. Sin embargo, de poco nos valen las herramientas tradicionales cuando queremos describir elementos y fenómenos  de la naturaleza.  

La geometría fractal trata de modelar y describir muchos fenómenos naturales y experimentos científicos, y se ha transformado en pocos años  en una herramienta multidisciplinar utilizada por  científicos, médicos, artistas, sociólogos, economistas, meteorólogos, músicos, informáticos…

 «La geometría fractal es un nuevo idioma que, una vez aprendido, nos permitirá describir la caprichosa forma de una masa nubosa tan precisamente como un arquitecto describe en sus planos la casa a construir», palabras de Michael Barnsley, profesor de la universidad Nacional de  Australia.

Fractales autosemejantes

Los fractales son objetos matemáticos que presentan dos características principales, la primera que son conjuntos “demasiado irregulares” para ser tratados a través de la geometría tradicional; la segunda, que esta irregularidad está presente a cualquier escala, es decir, tiene la propiedad de que una pequeña sección suya puede ser vista como una réplica a menor escala de todo el fractal. 

En la naturaleza aparecen muchos objetos fractales, como  las nubes, los árboles o las montañas, porque son tan irregulares que no existe en la geometría euclidiana una figura que los represente.  Además, los objetos fractales tienen una característica peculiar, que es la de poseer dimensión no entera, que analizaremos más adelante.

Por otra parte, las matemáticas han proporcionado muchos ejemplos de figuras fractales de gran complejidad que repiten su estructura por autosemejanza, como la curva de Koch, la de Peano y Hilbert entre otros.