Espacio y tiempo

El espacio y el tiempo son conceptos primitivos, que no pueden definirse más que por la experiencia. Conjuntamente constituyen el espacio-tiempo, que es el marco en que se produce el movimiento. No obstante, a la hora de caracterizarlos matemáticamente, es necesario hacer algunas precisiones sobre el modelo que vamos a emplear para describir el movimiento de las partículas.

Independencia entre espacio y tiempo

Dado que no vamos a considerar mecánica relativista, admitiremos que el espacio y el tiempo son magnitudes independientes, medidas separadamente. Es lo que se conoce como espacio-tiempo galileano.

Tiempo uniforme

Admitimos que el tiempo fluye uniformemente y es el mismo para todos los observadores, de forma que si dos eventos son simultáneos para un observador, lo son para todos los demás observadores (esto deja de ser cierto en relatividad).

Espacio euclídeo

Admitimos que el espacio es

● Homogéneo: posee las mismas propiedades en todos sus puntos.

● Isótropo: todas las direcciones son equivalentes

● Tridimensional: Existen tres dimensiones, que podemos denominar largo, ancho y alto.

● Plano: que no significa que sea bidimensional, sino que cualquier recta puede prolongarse indefinidamente, manteniendo constante su dirección.

Todas estas propiedades son abstracciones, que no resultan de forma inmediata de nuestra experiencia. En la mayoría de los problemas de mecánica, el espacio con el que se trata no es ni homogéneo (no es lo mismo estar sobre el suelo que bajo él), ni isótropo (pues hay una dirección preferida, la dada por la gravedad), ni tridimensional (si se trata de una partícula que rueda por la superficie terrestre), ni plano (por ser curvada la superficie terrestre). Es a base de generalizaciones y abstracciones que se llega al modelo del espacio euclídeo.

Partícula o masa puntual

Además del movimiento de traslación, los cuerpos pueden efectuar movimientos de rotación y de vibración. Cuando se analiza el movimiento de traslación exclusivamente, resulta conveniente introducir el concepto de partícula, asumiendo que el cuerpo se comporta como un punto, con toda su masa concentrada en él (CM).

La aproximación será más cercana a la realidad mientras mayores sean las distancias involucradas en comparación con las dimensiones del objeto en cuestión. Este concepto se utiliza en física para simplificar cálculos y describir el movimiento de objetos. Por ejemplo, al describir el movimiento orbital de los planetas alrededor del Sol, podemos tratar al Sol y los planetas como partículas. Esto es valido porque el radio del Sol y el de cualquiera de los planetas es mucho menor que la distancia al Sol desde cualquiera de los planetas. Incluso una galaxia, que contiene un billón de estrellas del tamaño del Sol y aun mayores, a veces puede tratarse como una partícula.

Sistema de referencia  y vector de posición

Para entender este concepto tomemos como ejemplo un viaje en tren. Sentado en mi asiento, puedes afirmar sin temor a equivocarte que el conductor del tren no se mueve mientras conduce. Al fin y al cabo, no cambia su posición respecto a mi. Sin embargo, un observador que esté en la estación, que vea pasar el tren por su vía férrea diría que el conductor del tren estaba en movimiento. El observador externo ve al conductor en movimiento porque cambia su posición respecto a él.

Todo movimiento se produce respecto a un observador, el cual para describirlo emplea un sistema de referencia. Las propiedades del espacio enunciadas anteriormente permiten que este sistema de referencia sea cartesiano.

El vector posición puede ser expresado a través de las ecuaciones paramétricas de sus componentes en función del tiempo: x = x(t), y = y(t), z = z(t). Una trayectoria puede ser definida como una relación entre las coordenadas (x,y,z,t), los cuerpos pueden describir distintas trayectorias, las que se clasifican en rectilíneas o curvilíneas.  Los conceptos básicos para analizar todos estos movimientos pueden establecerse considerando el movimiento de una partícula en el espacio.

Descripción externa o cartesiana

Descripción interna

Conversión entre ambas descripciones

Ejemplo 1: Movimiento de la Tierra alrededor del Sol.

El tiempo que emplea la Tierra en completar su «periplo» alrededor del Sol es de 365 días, 5 horas y 47 minutos aproximadamente, lapso cronológico al cual precisamente denominamos año.  El vector de posición de la Tierra alrededor del Sol es el vector que indica la posición del planeta Tierra en cada instante de tiempo.  

Como podemos observar el vector de posición r(t) cambia tanto en magnitud, dirección y sentido.

Ejercicio de clase

En esta sección vamos a trabajar con los datos que tenemos sobre la posición de la Terra en el sistema planetario.  Para obtener estos datos se pueden buscar en la página de la NASA o tomarlos de mi página en GeoGebra y seguir la ayuda del video que se encuentra en YouTube. El objetivo es representar el vector de posición de la Tierra en cada instante de tiempo y obtener algunos de los parámetros que la caracterizan como pueden ser:

1. 1. La órbita de la Tierra que es ligeramente elíptica, con una excentricidad de 0,0167. 

   2. La ubicacion del Sol que se encuentra en uno de los focos de la elipse.  

   3. El punto más cercano al Sol que se llama perihelio y el punto más alejado que se llama afelio.

   4. Puesto que la cantidad de radiación que alcanza la Tierra es inversamente proporcional al cuadrado de su distancia al Sol, se requiere un valor preciso de la distancia Tierra-Sol. 

   5. La distancia Tierra-Sol se expresa en unidades astronómicas (ua.). La distancia mínima Tierra-Sol es de aproximadamente 0.983 ua (147 millones de km), mientras que la máxima es de 1.017 ua (152 millones de km). 

   6. Obsrvar como la distancia entre la Tierra y el Sol  varía durante el recorrido, cuando cambia la posición r(t) ocurre un desplazamiento.

   7. La ecuacion de la trayectoria seguida por la Tierra.

   8. Inclinación orbital en el sistema solar:

En los planetas del sistema solar la inclinación orbital i de un planeta se define como la inclinación del plano de la órbita con respecto al plano de la eclíptica. El plano orbital de la Tierra es el plano que contiene su trayecto en su movimiento de traslación alrededor del Sol a lo largo de un año, y es precisamente el plano de la eclíptica, debido a que la inclinación orbital de la Tierra es casi nula como lo podremos comprobar en este ejercicio. Esta inclinación podría haberse tomado respecto a otro plano, como por ejemplo el ecuador del Sol o incluso tomado como referencia el plano orbital de Júpiter, pero se ha tomado como referencia la Tierra ya que es desde ella desde donde se hacen de momento las mayores observaciones astronómicas. La mayoría de las órbitas planetarias tienen pequeñas inclinaciones orbitales en relación tanto unas con otras, como con relación al ecuador solar. En el caso de la Luna se mide la inclinación orbital con respecto al plano de la eclíptica.

1. 9. Unifique las escalas de los ejes para obtener el movimiento del planeta Tierra en el plano XY